数学理卷·2017届江西省高考押题卷(二)(2017

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数学理卷·2017届江西省高考押题卷(二)(2017

理 科 数 学(二)‎ 本试题卷共6页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,集合,则集合=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数z满足,则复数z在复平面内对应点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.《九章算术》中“开立圆术”曰:“置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径”.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d,公式为.如果球的半径为,根据“开立圆术”的方法求球的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知函数,满足,则满足题意的的最小值为( )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示,设正方形的边长为a,则该三棱锥的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人,从这批跳舞机器人中随机抽取了8个,其中有2个是次品,现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员,则测验员拿到次品的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图所示,在梯形ABCD中,∠B=,,BC=2,点E为AB的中点,若向量在向量上的投影为,则( )‎ A.-2 B. C.0 D.‎ ‎8.已知等差数列的前n项和为Sn,且S2=4,S4=16,数列满足,则数列的前9和为( )‎ A.80 B.20 C.180 D.166‎ ‎9.2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办.为了保护与会者的安全,将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作,且这三个区域每个区域至少有一个安保小组,则这样的安排的方法共有( )‎ A.96种 B.100种 C.124种 D.150种 ‎10.已知函数,有以下命题:‎ ‎①的定义域是;‎ ‎②的值域是R;‎ ‎③是奇函数;‎ ‎④的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为,‎ 其中推断正确的个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎11.已知椭圆的标准方程为,为椭圆的左右焦点,O为原点,P是椭圆在第一象限的点,则的取值范围( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知正方体的棱长为1,E为棱的中点,F为棱上的点,且满足,点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体在棱上的交点,则下列说法错误的是( )‎ A.HF//BE B.‎ C.∠MBN的余弦值为 D.五边形FBEGH的面积为 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.为了确定学生的答卷时间,需要确定回答每道题所用的时间,为此进行了5次实验,根据收集到的数据,如表所示:‎ 题数x(道)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 所需要时间y(分钟)‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ 由最小二乘法求得回归方程,则a的值为_________.‎ ‎(参考公式:,)‎ ‎14.若的展开式中常数项为43,则 .‎ ‎15.执行如图所示的程序框图,若输出S的值为,则判断框中应填入的条件是__________.‎ ‎16.已知数列的前n项和为,满足,,则数列的通项公式________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,.‎ ‎(1)求角A、B、C;‎ ‎(2)若,求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎2017年3月29日,中国自主研制系全球最大水陆两栖飞机AG600将于2017年5月计划首飞.AG600飞机的用途很多,最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测.根据灾情监测情报部门监测得知某个时间段全国有10起灾情,其中森林灭火2起,水上救援3起,物资运输5起.现从10起灾情中任意选取3起,‎ ‎(1)求三种类型灾情中各取到1个的概率;‎ ‎(2)设X表示取到的森林灭火的数目,求X的分布列与数学期望.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图所示,直棱柱,底面是平行四边形, ,,是边的中点,是边上的动点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当时,‎ ‎(Ⅰ)求证:平面.‎ ‎(Ⅱ)求面与底面所成的二面角的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)设椭圆C:的左顶点为,且椭圆C与直线相切.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过点的动直线与椭圆C交于A,B两点,设O为坐标原点,是否存在常数,使得?请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)设函数,‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当时,恒成立,求的取值范围.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线l的极坐标方程为,圆C的参数方程为,‎ ‎(1)求直线被圆所截得的弦长;‎ ‎(2)已知点,过的直线与圆所相交于不同的两点,求.‎ ‎23.(本小题满分10分)已知点在圆C:上,‎ ‎(1)求的最小值;‎ ‎(2)是否存在,,满足?如果存在,请说明理由.‎ 理科数学(二)答案 第I卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.【答案】C ‎【解析】根据题意可得,,解得,满足题意,所以集合=.故选C.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】设复数,,则,因为,所以,所以,所以可得,解得,所以,所以复数z在复平面内对应点在第四象限上.故选D.‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】根据公式得,,解得.故选D.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】根据题意可得,,因为,所以,或,解得或,又,显然.故选C.‎ ‎5.【答案】D ‎【解析】如图所示,‎ 该几何体是正方体的内接正三棱锥,所以三棱锥的棱长为,因此此几何体的表面积.故选D.‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】根据题意可得.故选D.‎ ‎7.【答案】A ‎【解析】以B为原点,BC为x轴,AB为y轴建系如图,‎ ‎∵,BC=2,∴,,,D的纵坐标为,‎ ‎∵点E为AB的中点,∴,若向量在向量上的投影为,设向量与向量的夹角为,所以,过D作DF⊥BC,垂足为F,在Rt△DFC中,,所以,所以,所以,,所以.‎ ‎8.【答案】C.‎ ‎【解析】设等差数列的公差为d,因为,所以,两式相减为常数,所以数列也为等差数列.因为 为等差数列,且S2=4,S4=16,所以,,所以等差数列的公差,所以前n项和公式为 ,所以.故选C.‎ ‎9.【答案】D ‎【解析】∵三个区域至少有一个安保小组,所以可以把5个安保小组分成三组,一种是按照1、1、3,另一种是1、2、2;当按照1、1、3来分时共有,当按照1、2、2来分时共有,根据分类计数原理知共有,故,选D.‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】根据题意可以得到函数的定义域为R,值域为R,所以①不正确,②正确;由于,所以,所以,且,故此函数是非奇非偶函数,所以③不正确;当时,,即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为;所以④正确.故选C.‎ ‎11.【答案】B ‎【解析】设P,则,,,,,则,因为,所以,所以,所以,所以.故选B.‎ ‎12.【答案】C ‎【解析】因为面,且面与面MBN的交线为FH,与面MBN 的交线为BE,所以HF//BE,A正确;因为,且,所以,所以,所以,在Rt△中,,所以B正确;在Rt△中,E为棱的中点,所以为棱上的中点,所以,在Rt△中, ,所以;因为,在△中,,所以C错误;因为,所以,所以,根据题意可得,,,所以.故选C.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】由题意可知,,,,所以.‎ ‎14.【答案】21‎ ‎【解析】根据题意可得的展开式的通项为,当r=0时,的常数项为1,的常数项为3,而,令 ‎,解得r=2,所以当r=2时,的常数项为,综上,的展开式中常数项为=43,整理得,解得n=5,或n=-4(舍去),则.‎ ‎15.【答案】(注:此题类似于等符合题意的答案均可,答案不唯一)‎ ‎【解析】当时,,当时,,当时,,当时,,当时, ,所以判断框中应填入的条件是.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】由,解得,‎ 当时,,‎ 解得,‎ 两边同时乘以得,‎ 由,所以,则,‎ 所以数列是一个等比数列,‎ 所以,,,……,,‎ 将上述式子相加,可得,‎ 而,所以.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1),,;(2),.‎ ‎【解析】(1)因为A,B均为锐角,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴ ∵B为锐角,∴,‎ ‎∴,则A的大小为,·································3分 在△ABC中,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴,·········································6分 ‎∴.··········································7分 ‎(2)根据正弦定理,‎ 得,····················9分 ‎∴‎ ‎.··············12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)令A表示事件“三种类型灾情中各取到1个”,‎ 则由古典概型的概率公式有;·······················6分 ‎(2)随机变量X的取值为:0,1,2,则··································7分 ‎,·································8分 ‎,································9分 ‎,·······························10分 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎.·······························12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)(Ⅰ)见解析,(Ⅱ).‎ ‎【解析】(1)因为底面是平行四边形,所以,E是的中点,所以⊥.在直棱柱,因为⊥底面,⊂底面,所以⊥,因为∩=,所以⊥平面B1BCC1,‎ 又BF⊂平面B1BCC1,所以⊥BF.···························4分 ‎(2)(Ⅰ)由(1)知⊥BF,‎ 在矩形中,因为=1,, ∴.‎ ‎∴,,‎ ‎∴,∴,‎ 又∵,‎ ‎∴平面.··························8分 ‎(Ⅱ)以为原点,分别以,和所在直线为x轴,y轴,z轴,如图建系:‎ 则,,,所以,,,‎ 设面的法向量为,‎ 则,解得,令,所以,‎ 所以,‎ 由已知可知底面,所以是底面的一个法向量,‎ 设面与底面所成的二面角为,则 ‎.‎ 所以面与底面所成的二面角的余弦值为. ···········12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1),(2)存在,.‎ ‎【解析】(1)根据题意可知,所以,······················1分 由椭圆C与直线相切,联立得,‎ 消去可得:,·························3分 ‎,即,‎ 解得:或3,‎ 所以椭圆的标准方程为.···································5分 ‎(2)当过点的直线的斜率存在时,设直线的方程为,设两点的坐标分别为,,‎ 联立得,化简,‎ 所以,··········································7分 所以 ‎,‎ 所以当时,;·························10分 当过点的直线的斜率不存在时,直线即与轴重合,此时,所以,‎ 所以当时,;‎ 综上所述,当时,.···················12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1)见解析,(2).‎ ‎【解析】(1)要证明,即,又因为,‎ 也就是要证明,即,‎ 下面证明恒成立,····································1分 令,‎ ‎,令,得,·························3分 可知:在上递增,在上递减,‎ 所以,‎ 即证.···························································5分 ‎(2)当时,恒成立,‎ ‎,即,‎ 令,,‎ ‎,‎ 令,所以,··············6分 ‎①当时,‎ 恒成立,所以在上递增,‎ ‎,‎ 所以在上递增,‎ 所以,‎ 所以不符合题意. ·········································8分 ‎②当时,,‎ 当时,,递增,‎ ‎,‎ 从而在上递增,‎ 所以,‎ 所以不符合题意.·····································10分 ‎③当时,,‎ 恒成立,所以在上递减,‎ ‎,‎ 所以在上递减,‎ 所以,‎ 所以符合题意.‎ 综上所述:的取值范围是.······························12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)将圆C的参数方程化为直角坐标系方程:,化为标准方程是,直线:.‎ 由,所以圆心,半径;‎ 所以圆心C到直线:的距离是;‎ 直线被圆C所截得的弦长为.5分 ‎(2)设直线的参数方程为,将其带入圆的方程,‎ 可得:,‎ 化简得:,‎ 所以,,‎ 所以.····································10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎【答案】(1)2;(2)存在.‎ ‎【解析】(1),‎ 当且仅当时,等号成立.‎ 所以的最小值为2.································5分 ‎(2)存在.‎ 因为,所以,‎ 所以,‎ 又,所以.‎ 从而有,‎ 因此存在,,满足.····················10分
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