高中数学选修第1章1_2_1第一课时同步训练及解析

高中数学选修第1章1_2_1第一课时同步训练及解析

人教A高中数学选修2-3同步训练 ‎1．‎5A＋‎4A＝(　　)‎ A．107　　　　　　　　　　 B．323‎ C．320 D．348‎ 解析：选D.原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.‎ ‎2．4×5×6×…·(n－1)·n等于(　　)‎ A．A B．A C．n！－4! D．A 解析：选D.原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.‎ ‎3．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　)‎ A．36 B．120‎ C．720 D．240‎ 解析：选C.排法种数为A＝720.‎ ‎4．下列问题属于排列问题的是________．‎ ‎①从10个人中选2人分别去种树和扫地；‎ ‎②从10个人中选2人去扫地；‎ ‎③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；‎ ‎④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．‎ 解析：①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序．②选出的2人劳动内容相同，无顺序．③5人一组无顺序．④选出的两个数作为底数或指数其结果不同，有顺序．‎ 答案：①④‎ 一、选择题 ‎1．甲、乙、丙三地客运站，需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．6‎ 解析：选D.A＝6.‎ ‎2．已知A－A＝10，则n的值为(　　)‎ A．4 B．5‎ C．6 D．7‎ 解析：选B.由A－A＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.‎ ‎3．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送法种数是(　　)‎ A．5 B．10‎ C．20 D．60‎ 解析：选C.A＝20.‎ ‎4．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张，则不同的分法种数是(　　)‎ A．2160 B．720‎ C．240 D．120‎ 解析：选B.A＝10×9×8＝720.‎ ‎5．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是(　　)‎ A．8 B．12‎ C．16 D．24‎ 解析：选B.设车站数为n，则A＝132，n(n－1)＝132，‎ ‎∴n＝12.‎ ‎6．S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S的个位数字为(　　)‎ A．0 B．3‎ C．5 D．7‎ 解析：选B.∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，…‎ ‎∴S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3.‎ 二、填空题 ‎7．若A＝10×9×…×5，则m＝________.‎ 解析：10－m＋1＝5，得m＝6.‎ 答案：6‎ ‎8．A＋A＝________.‎ 解析：由n∈N*，得n＝3，‎ ‎∴A＋A＝6！＋4！＝744.‎ 答案：744‎ ‎9．甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书，则甲首先读的安排方法有________种．‎ 解析：甲在首位，相当于乙、丙、丁全排，‎ 即3！＝3×2×1＝6.‎ 答案：6‎ 三、解答题 ‎10．解不等式：A>‎6A.‎ 解：原不等式可化为>，‎ 其中2≤x≤9，x∈N*，‎ ‎∴(11－x)(10－x)>6，即x2－21x＋104>0，‎ ‎∴(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13.‎ 又∵2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x<8，x∈N*.‎ 故x＝2,3,4,5,6,7.‎ ‎11．解方程‎3A＝‎4A.‎ 解：由‎3A＝‎4A得＝.‎ ‎∴＝.‎ 化简得：x2－19x＋78＝0，解得x1＝6，x2＝13.‎ ‎∵x≤8，且x－1≤9，∴原方程的解是x＝6.‎ ‎12．判断下列问题是否为排列问题．‎ ‎(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；‎ ‎(2)选2个小组分别去植树和种菜；‎ ‎(3)选2个小组去种菜；‎ ‎(4)选10人组成一个学习小组；‎ ‎(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；‎ ‎(6)某班40名学生在假期相互通信．‎ 解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；‎ ‎(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；‎ ‎(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；‎ ‎(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；‎ ‎(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．‎ 所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题． ‎