2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二上学期第一次月考试题 数学（文） word版

2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二上学期第一次月考试题 数学（文） word版

江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文科）试卷 ‎ ‎ 2019.10.12‎ 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若直线与圆相切，则 （ ）‎ A． B． C． D．或 ‎2．圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为 A．8 B．9 ‎ C．16 D．18‎ ‎3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B．2 C． D．‎ ‎4.如图，平行四边形O＇A＇B＇C＇是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA＇＝4，O＇C＇＝2，∠A＇O＇C＇＝30°，则下列叙述正确的是 A．原图形是正方形 B．原图形是非正方形的菱形 C．原图形的面积是 D．原图形的面积是 ‎5.空间坐标系中，点M（2,5,8）关于xoy平面对称的点N 的坐标为（ ）‎ A.(-2,5,8) B、（2，-5,8） C、（2,5，-8） D、（-2，-5,8）‎ ‎6．已知圆，由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎7．如图，在正方体中，M， N分别为棱的中点，以下四个结论：①直线DM与是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与是异面直线；④直线AM与是异面直线．其中正确的个数为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8. 已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线相切，则圆C的方程为（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎9．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎10. 过点(3,1)作圆的两条切线,切点分别为A, B,则直线AB的方程为（　　）‎ A． B． ‎ ‎ D．‎ ‎11．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图所示，在三棱台中，点在上，且，点是内（含边界）的一个动点，且有平面平面，则动点的轨迹是（ ）‎ A．平面 B．直线 ‎ C．线段，但只含1个端点 D．圆 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)），则该几何体的表面积为 。‎ ‎14．圆的位置关系是_____ ‎ ‎15.已知圆，点P在圆C上运动，则OP的中点M的轨迹方程_____．（为坐标原点）‎ ‎16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．‎ 三、解答题。（共70分）‎ ‎17．（10分）‎ ‎（1）求与y轴相切，圆心在直线x-3y=0 上，且被直线x-y=0截得的弦长为的圆的方程；‎ ‎（2）已知点在直线上运动，求的最小值。‎ ‎18. （12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点．‎ ‎（1）求证：OM∥平面PAB； ‎ ‎（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．‎ ‎19. （12分）已知圆 ‎（1））当取何值时，直线与圆相交的弦长最短。‎ ‎（2）求圆关于直线对称的圆的标准方程；‎ ‎20. （12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD, AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°.‎ ‎（I）证明：直线AB⊥平面PAD；‎ ‎（II）若△PCD的面积为，求四棱锥P-ABCD的体积.‎ ‎21. （12分）如图1，在△ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点， ‎ ‎，BC=4．将△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED， F为A1C的中点，如图2．‎ ‎（Ⅰ）求证： EF∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求点C到平面的距离．‎ 图1 图2 ‎ ‎22. （12分）已知圆：与直线：，动直线过定点.‎ ‎（1）若直线与圆相切，求直线的方程；‎ ‎（2）若直线与圆相交于、两点，点M是PQ的中点，直线与直线相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎2021届高二年级第一次月考数学（文科）试卷答题卡 ‎ 班级： 学号： 姓名： ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）‎ ‎18. （12分）‎ ‎19. （12分）‎ ‎20. （12分）‎ ‎21. （12分）‎ 图1 图2 ‎ ‎22.（12分）‎ ‎2021届高二年级第一次月考数学（文科）试卷答案 ‎ 答案:1-5 DBDCC 6 -10ACCBB 11-12 B C ‎ ‎13. 92+14π 14. 相离 15. 16. ‎ ‎17. （1）或 （2）‎ ‎18. 证明：（1）∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，‎ ‎∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，‎ ‎∵OM⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，‎ ‎∴OM∥平面PAB；‎ ‎（2）∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，‎ ‎∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．‎ ‎∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，‎ ‎∵BD⊂平面PBD，‎ ‎∴平面PBD⊥平面PAC．‎ ‎19. （1）由直线，可化为，可得直线过定点,当时，弦长最短，又由，可得，‎ ‎（2）由题意，圆的圆心，半径为，‎ 设，因为圆心与关于直线对称，‎ 所以，解得，则，半径， ‎ 所以圆标准方程为： ‎ ‎20.（I）平面平面，且平面平面……2分 又在平面ABCD内，，……………………3分 平面. …………………………………………………4分 ‎（II）取的中点，连结，，‎ 由，‎ 可得四边形是正方形，则……………………………5分 为等边三角形且垂直于底面，‎ ‎，底面 ‎…………………………………………7分 ‎ 设，则，,,‎ 取的中点，则，，…………………………8分 ‎ 的面积为， ‎ ‎，得或（舍去）…………………10分 ‎ ‎ 所以，四棱锥的体积是…………………………12分 ‎21）取线段的中点，连接， ．‎ 因为在△中， ， 分别为， 的中点，所以 ， ．‎ 因为 ， 分别为， 的中点，所以 ， ， ‎ 所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 ．‎ 因为 平面， 平面，所以 平面．……… 6分 ‎（Ⅱ）为的中点，‎ 又平面平面，‎ ‎.由图有，，则 ‎ ‎ ‎22. 解：（1）当直线的斜率不存在时，‎ 直线的方程为，此时与圆相切，符合题意；‎ 当直线的斜率存在时，‎ 设直线的方程为，即，‎ 若直线与圆相切，则圆心 到直线的距离等于半径1，‎ 所以，解得 ，所以直线的方程为，即.‎ 综上，直线的方程为或.‎ ‎（2）∵⊥，‎ ‎∴‎ 若直线与轴垂直时，不符合题意；‎ 所以的斜率存在，设直线的方程为，‎ 则由，即．‎ ‎∴，‎ 从而．‎ 综上所述， ．‎