【数学】2021届一轮复习人教A版解一元二次不等式、二元一次不等式组学案

【数学】2021届一轮复习人教A版解一元二次不等式、二元一次不等式组学案

第1课时 解一元二次不等式、二元一次不等式组 ‎【课前明示】‎ ‎1.会解一元二次不等式 ‎2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决．‎ ‎【课堂引入】-作用：回顾基础知识，以小题带知识点 ‎1．（解一元二次不等式——不含参数的不等式）‎ 不等式x2－3x＋2＜0的解集为_____________．‎ ‎2．（不等式综合运算——分式不等式的运算）‎ 设集合A＝{x｜≤0}，B＝{x｜x2－2x≤0}，则(∁RA)∩B＝_____________．‎ ‎3．（不等式应用——求函数的定义域）‎ 函数y＝lg(x2－3x＋2)的定义域是_____________．‎ ‎4．（分段函数与不等式——分类讨论/数形结合）‎ 已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集为_____________．‎ 参考答案：[－1，1]‎ ‎5．（线性规划问题——求最值——线性规划问题求解最值的一般步骤）‎ 若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为_____________．(参见例5)‎ ‎【例题精析】-作用：通过对重要题型的分析，掌握解决一类问题的方法 题型一　含参数的一、二次不等式的解法 ‎（含参数的问题如何进行分类？分类的标准是什么？有哪些因素会影响分类？）‎ 1． 解关于x的不等式x2＋ax＋a＞0(a∈R)．‎ ‎2．解关于x的不等式ax2＋4x＋4＞0(a∈R)．‎ 解题回顾：一次分类-二次项系数/二次分类-判别式 补充：含参数的不等式——可因式分解的二次不等式 ‎1.解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0(a∈R)．[苏大p248]‎ ‎2.解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a∈R)．[苏大p248]‎ ‎3.已知k＜1，求不等式＞1的解集．[苏大p249]‎ ‎4.解关于x的不等式(1－a)x2－x＋a＞0(a∈R)．‎ 原不等式可转化为[(1－a)x－a](x－1)＞0．‎ 题型二　可化为一元二次不等式的不等式的解法 ‎（指对数函数的性质对不等式运算的影响有哪些？指对数表达式转化为二次形式的方法？）‎ ‎1．已知a＞0，且a≠1，解关于x的不等式loga(4＋3x－x2)－loga(2x－1)＞loga2．‎ ‎2．设f(x)＝loga(a2x－3ax＋3)，其中a＞0且a≠1，解关于x的不等式f(x)＞0．‎ 题型三 求目标函数的最值 ‎3．（线性约束条件下求目标函数的最值——基本步骤）‎ 设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为____________．‎ ‎(1)确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．‎ ‎(2)求线性目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．‎ ‎(3)在约束条件是线性的情况下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值．在解答选择题或者填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验．‎ ‎【一元一次不等式、一元二次不等式的求解】‎ 梯度一：掌握一元二次不等式的解法 ‎1.解下列不等式：(1)x2＋3x＋4＜0； (2)－3x2－2x＋8≤0．‎ 参考答案：(1)Æ；(2)(－∞，－2]∪[，＋∞). ‎ ‎2.解关于x的不等式 12x2－ax＞a2(a∈R)．（含参数的不等式——分类讨论）‎ 解：若a＞0，则不等式的解集为(－∞，－)∪(，＋∞)；‎ 若a＝0，则不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)；‎ 若a＜0时，不等式的解集为(－∞，)∪(－，＋∞)．‎ 梯度二：掌握可化为一元一次、二次不等式的解法（分式、高次、无理、绝对值、指对数）‎ ‎3.解下列不等式：‎ ‎(1) ≤0； 参考答案：(－，1]；‎ ‎(2) ≥2； 参考答案：[－1，0)；‎ ‎(3) x4－5x2－6＞0； 参考答案：(－∞，－)∪(，＋∞)；‎ ‎(4) (x－1)(x＋2)2≥0； 参考答案：{x|x＝－2或x≥1}；‎ ‎(5) (x－1)≥0； 参考答案：{－2}∪[1，＋∞)； ‎ ‎(6) ＋x＞－1； 参考答案：(－4，]；‎ ‎(7) －x≤1； 参考答案：[－，0]∪[1，＋∞)；‎ ‎(8) |x2－2x|＜1； 参考答案：(1－，1)∪(1，1＋)；‎ ‎(9) 4x－2x＋1－3＞0； 参考答案：(log23，＋∞)；‎ ‎(10) lg(x2－3x)＜1； 参考答案：(－2，0)∪(3，5)；‎ ‎(11) log2(x＋＋6)≤3． 参考答案：(－3－2，－3＋2)∪{1}．‎ ‎4.解关于x的不等式组．‎ 解：若a＞1，则不等式的解集为(1，＋∞)；‎ 若a≤1，则不等式的解集为(1＋，＋∞)．‎ 梯度三：解不等式的混合运用 ‎5.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝_____________．‎ 参考答案：{x|0＜x≤1}‎ ‎6.记关于x的不等式＜0，的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q．‎ ‎(1)若a＝3，求集合P；‎ ‎(2)若QÍP，求正数a的取值范围．‎ 解：(1)由＜0，得P＝{x｜－1＜x＜3}．‎ ‎(2)Q＝{x｜|x－1|≤1}＝{x｜0≤x≤2}．‎ 由a＞0，得P＝{x｜－1＜x＜a}．‎ 又QÍP，所以a＞2．‎ 所以a的取值范围是(2，＋∞)．‎ ‎7.已知集合A＝{x∈R｜|x＋2|＜3}，B＝{x∈R｜(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则实数m的值为________，实数n的值为________．‎ 参考答案：－1，1‎ 解析：因为A＝，且A∩B＝(－1，n)，所以m＝－1，从而B＝，所以A∩B＝(－1，1)，即n＝1．‎ ‎8.已知a1＞a2＞a3＞0，则使得(1－aix)2＜1(i＝1，2，3)都成立的实数x的取值范围是__________．‎ 参考答案：(0，)‎