数学理（实验班）卷·2018届福建省莆田第六中学高三10月月考（2017
莆田六中2018届高三数学十月份月考理（A）卷试题
命题人：高三数学备课组 （时间120分钟，满分150分）
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．
1．设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝( )
A．{x|1
－1.
其中的真命题是( )
A．p1，p3 B．p2，p3 C．p1，p4 D．p3，p4
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________．
14．A，B是非空集合，若a∈A，b∈B，且满足|a－b|∈A∪B，则称a，b是集合A，B的一对“基因元”．若A＝{2，3，5，9}，B＝{1，3，6，8}，则集合A，B的“基因元”的对数是________．
15．已知数集A＝{a1，a2，a3，a4，a5}(0≤a10)上存在极值，求实数a的取值范围；
(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数m的取值范围．
21．（12分）已知定义在上的函数满足，且当时，，．
（Ⅰ）若，试讨论函数的零点个数；
（Ⅱ）若，求证：当时，．
(二)选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）．在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．
（Ⅰ）当，时，判断直线与曲线的位置关系；
（Ⅱ）当时，若直线与曲线相交于两点，设，且,求直线的倾斜角．
23．选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）当时，解关于的不等式；
（Ⅱ），使，求的取值范围．
高三（上）十月份月考理科数学（A）参考答案：
1．D，2．C，3．B，4．B，5．A，6．B，7．B，8．D，9．C，10．A． 11．C，12．D
13．，14．13，15．30， 16．
17．解析 2B＝A＋C，B＝，A＋C＝，∴00. ∴|m|＝2sin.又∵|n|＝2，
∴cosθ＝＝＝cos＝. ∴＝，∴B＝π.
(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosπ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－()2＝(a＋c)2，当且仅当a＝c时，取等号．∴(a＋c)2≤4，即a＋c≤2.
又a＋c>b＝，∴a＋c∈(，2]．
20．解： (1)因为函数f(x)＝，且定义域为{x|x>0}，所以f′(x)＝－.当00；当x>1时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，1)上单调递增；在(1，＋∞)上单调递减，∴函数f(x)在x＝1处取得极大值1.
∵函数f(x)在区间(a，a＋)(其中a>0)上存在极值，∴解得0，从而g′(x)>0，故g(x)在[1，＋∞)上也是单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝2，∴m≤2.
21．解: （Ⅰ）时，，……………………………………1分
∴在上为增函数；………………………… 2分
当时，，又，
∴， ∴在上为减函数. …………………………3分
∴．
∴当时，函数在定义域内无零点；当时，函数在定义域内有一个零点；
当时，，取，则，
∴，
∴函数在上必有一个零点．又由，
故函数在上也必有一个零点．
∴当时，函数在定义域内有两个零点．…………………………6分
（Ⅱ）由，故而只需研究在上的取值情况.
当时，由，故，
∴，…………………7分
设，则， 在上单调递增，
∴， ∴，………………………… 9分
∴，又，故，即，…………………10分
∴.
∴当时，当时，，
又时，，…………………………11分
所以当时，也成立．
综上，当时，.………………………………………12分
22．解：（Ⅰ）由，得，又，，
得曲线的普通方程为，…………………………… 2分
所以曲线是以为圆心，2为半径的圆.
由直线的参数方程为（为参数），
得直线的直角坐标方程为．……………………………4分
由圆心到直线的距离，故直线与曲线相交. ………5分
（Ⅱ）直线为经过点倾斜角为的直线，
由代入，整理得
，……………………6分
，设对应的参数分别为，则，，
所以，异号， ……………………………7分
则，……………………………8分
所以 又……………………………9分
所以直线倾斜角或. ………………10分
23．解：（Ⅰ）原不等式可化为或或........................３分
解得或或．
综上，原不等式的解集是. ....................................5分
（Ⅱ）解： 使，等价于............................6分
....................................................7分
，所以取得最小值.......................................8分
， 得或 的取值范围是.................10分
