黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期(A班)期中考试数学(理)试卷

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黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期(A班)期中考试数学(理)试卷

‎2019-2020学年度高二期中数学理科试卷(A+、腾飞班)‎ 一. 选择题(5×12=60分)‎ ‎1.已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6,则点到右焦点的距离为( )‎ A.4 B.6 C.7 D.14‎ ‎2若,则是的 ( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.下列命题错误的是( )‎ A.命题“若,则”的逆否命题为“若 ,则”‎ B.若为假命题,则均为假命题 C.对于命题:,使得,则:,均有 D.“”是“”的充分不必要条件 ‎4.已知椭圆的中点在原点,焦点在轴上,且长轴长为,离心率为,则椭圆的方程为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎5.抛物线的准线方程是,则的值是( )‎ A. B. C.4 D.‎ ‎6.已知椭圆,则以点为中点的弦所在直线方程为( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7..已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:4x-3y+20=0,且双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为 ()‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.直三棱柱ABC—A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,E为BB′的中点.异面直线CE与A所成角的余弦值是( ) A. B.- ‎ C. - D.‎ ‎9. 若椭圆的左焦点F。右顶点A,上顶点B,若,则椭圆的离心率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. .如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,若点是的中点,且,则线段的长为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若点O(0,0)和点F(-2,0)分别是双曲线(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上任意一点,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12..已知点分别是双曲线的左、右焦点, 为坐标原点,点在双曲线的右支上,且满足, ,则双曲线的离心率的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题(5×4=20分)‎ ‎13.双曲线的渐近线为,一个焦点为,则________.‎ ‎14.已知直线与抛物线恰有一个公共点,则实数的为 .‎ ‎15.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________‎ ‎16.已知椭圆与双曲线共焦点,F1、F2分别为左、右焦点,曲线与在第一象限交点为,且离心率之积为1.若,则该双曲线的离心率为____________.‎ 三.解答题 ‎17..已知,命题p:方程表示焦点在x轴上的椭圆;命题q:恒成立.‎ 若p为真命题,求a的取值范围;‎ 若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.‎ ‎18.四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.若AB=a,‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)若E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小 ‎19.已知椭圆的焦点在轴上,短轴长为2,离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)直线:与椭圆相交于,两点,且弦中点横坐标为1,求值.‎ ‎20.如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底,是的中点。‎ ‎(1)证明:直线平面;‎ ‎(2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值。‎ ‎21.已知椭圆的左顶点为,上顶点为,右焦点为,离心率为,的面积为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)若为轴上的两个动点,且,求的面积最小值;‎ ‎22.已知椭圆, ,左、右焦点为,点 在椭圆上,且点关于原点对称,直线的斜率的乘积为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)已知直线经过点,且与椭圆交于不同的两点,若,判断直线的斜率是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由 答案 一. 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A B D D C A D B B B A 二. 填空题:‎ 13. ‎ 2 14. ‎ ‎15. 16.‎ ‎17命题p为真命题等价于,解得;‎ 命题q为真命题等价于,解得.‎ 由“p或q”为真,“p且q”为假,可知p,q一真一假.‎ 当p真q假时,实数a不存在;‎ 当p假q真时,实数a的取值范围为或.‎ 综上,或.‎ ‎18.(1)略 ‎(2) ‎19.解:(1)椭圆的焦点在轴上,短轴长为2,离心率为,‎ 可得,解得,,所以椭圆方程为.‎ ‎(2)由,得,‎ ‎,得,‎ 设,,则,∴,得,符合题意.‎ ‎20.(1)取中点,连结,.‎ 因为为的中点,所以,,由得,又 所以.四边形为平行四边形, .‎ 又,,故 ‎(2)‎ 由已知得,以A为坐标原点,的方向为x轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则 则,,,,‎ ‎,则 因为BM与底面ABCD所成的角为45°,而是底面ABCD的法向量,所以 ‎,‎ 即(x-1)²+y²-z²=0‎ 又M在棱PC上,科网设 由①,②得 所以M,从而 设是平面ABM的法向量,则 所以可取m=(0,-,2).于是 因此二面角M-AB-D的余弦值为 ‎21.(Ⅰ)由题意可知:,离心率为 ,‎ 因为的面积为,所以而,‎ 所以,因此,椭圆的方程为;‎ ‎(Ⅱ)设,‎ ‎,所以.‎ ‎(ⅰ)设的面积为,,‎ ‎,当且仅当时,取等号,所以的面积最小值为2;‎ ‎22.(1)由题意知:,又,‎ 可得:,,‎ 椭圆的方程为:‎ ‎(2)设直线的方程为:‎ 将其代入,整理可得:‎ 则,得:‎ 设,‎ 则,‎ 又,且 ‎ 又,‎ 所以 又,‎ 化简得:,解得:‎ ‎ 直线的斜率为定值
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