安徽省望江二中2013届高三12月月考数学试题（复读班）

安徽省望江二中2013届高三12月月考数学试题（复读班）

安徽省望江二中2013届高三12月月考数学试题（复读班）‘‎ 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷（客观题）‎ 注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的试题均在答题卷内作答，只交答题卷，在本试卷上答题无效。‎ 一、选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）‎ A．P=Q        B．PQ         C．       D．‎ ‎2.“”是“”的（ ）‎ A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3．已知，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是 (　 　)‎ A．[1,2) B．[1，) C． [1，＋∞) D．[，2)‎ ‎5. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（ ） ‎ A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位 B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位[来源:Z_xx_k.Com]‎ C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 ‎6．已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 ( ) ‎ A .∪ B. ∪ ‎ C. ∪ D. ∪‎ ‎7.已知向量满足，若向量共线，则的最小值为（ ）‎ ‎ A、1 B、 C、 D、2‎ ‎8．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是( ) ‎ A．若d＜0，则数列{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0‎ C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0‎ D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 ‎9．已知定义在上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系中正确的是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠时 ，，则函数y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为（ ）‎ A .2 B ‎.4 C.5 D. 8 ‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11.若，则= . ‎ ‎12．在△ABC中，若sin‎2A＋sin2B－sin Asin B＝sin‎2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为_______。‎ ‎113．若变量x、y满足，若的最大值为，则 .‎ ‎14.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 . ‎ ‎15. 若直角坐标平面内M、N两点满足：‎ ‎①点M、N都在函数f(x)的图像上；‎ ‎②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。‎ 已知函数则函数f(x)有 对“靓点”。 ‎ ‎3.已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎14.设函数的定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心. ，记函数的导函数为，的导函数为，则有。‎ 研究并利用函数的对称中心，‎ 可得 。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中,角的对边分别为，已知 ‎(1) 求证：‎ ‎(2) 若,求△ABC的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知三棱柱的底面ABC为正三角形，侧棱,E为中点，F为BC中点，‎ ‎ （Ⅰ）求证:直线 ‎ （Ⅱ）求与平面ABC所成 锐二面角的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列. ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：. ‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎20.本小题满分13分）‎ 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（‎ ‎）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.‎ ‎（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；‎ ‎（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值 ‎21.（本题满分13分）. ‎ 已知函数 ‎（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对都有成立，试求实数a的取值范围；‎ ‎（3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 参考答案 所以 ‎ ‎(2) 由(1)及可得,又 ‎ 所以, 所以三角形ABC的面积 ‎ ‎ ‎18．解：取的中点，以FA、FB、FN为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，……………3分 ‎（Ⅰ）设平面的法向量为，则, ‎ 取z=1，故………………．．4分 ‎。………．6分 ‎（Ⅱ）易得平面的法向量为，…………．．7分 ‎，n>．…………．．10分 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．…………．．12分 ‎20（1）分公司一年的利润L（万元）与售价的函数关系式为：‎ ‎………………………4分（少定义域去1分）‎ ‎（2）‎ 令得或（不合题意，舍去）……………………6分 ‎∵，∴在两侧的值由正变负.-----8分 所以（1）当即时，‎ ‎ ……………………………10分 ‎（2）当即时，‎ ‎，[来源:学。科。网]‎ 所以 ……………………………………12分 答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值为（万元）.……………13分 ‎21.解: (1)直线的斜率为1.‎ 函数的定义域为，，‎ 所以，解得 ………2分 ‎ 所以,‎ ‎，得x>2; 得02‎ ‎>2,………8分 ‎∴, ,.实数a的取值范围(0, ) ……..…9分 ‎(3) 当=1时，=，(x>0)‎ ‎=，由>0得x>1, 由<0得0

查看更多