数学理卷·2018届宁夏石嘴山三中高三上学期期中考试（2017

数学理卷·2018届宁夏石嘴山三中高三上学期期中考试（2017

‎2017-2018学年石嘴山市三中高三第一学期期中数学（理）‎ 考试时间：120分钟；命题人：韩建玲 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1．设则( ).‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2．复数（是虚数单位）的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ）‎ A．各三角形内一点 B．各正三角形的中心 C．各正三角形的某高线上的点 D．各正三角形外的某点 ‎4．把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，这时对应于这个图像的解析式是 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5．设为等比数列{}的前n项和，8 ,则 =( )‎ A.11 B ‎.5 C. -8 D. -11‎ ‎6．已知直线，，平面，，且，，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）‎ A. B‎.4 C. D. 6‎ ‎9．函数的大致图象为（ ）‎ ‎10．若为不等式组表示的平面区域，当从连续变化到时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．四棱锥中，底面为正方形，且平面，，则直线与直线所成角的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13．已知 是夹角为 的两个单位向量，若向量 ，则 ________．‎ ‎14．已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ．‎ ‎15．已知正实数满足，则的最小值为 ________．‎ ‎16．在区间［0，1］上给定曲线，如图所示，若使图中的阴影部分的面积与之和最小，则此区间内的t=          。‎ 三、解答题 ‎17．（本题满分12分）已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若角满足 ，求角的值．‎ ‎18．（本题满分12分）已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．‎ ‎（1）若△ABC面积为，c＝2，A＝60º，求a，b的值；‎ ‎（2）若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．‎ ‎19．（本题满分12分）已知数列的前项和，其中是首项为，公差为的等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（II）若，求数列的前项和．‎ ‎20．（本题满分12分）如图，棱柱的侧面是菱形，‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）记函数的两个零点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎22．（本题满分10分）已知直线的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆C与直线交于A、B两点，若点P的直角坐标为，求的值．‎ ‎参考答案【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A 11．C 12．D ‎13． 14．（0，1） 15．4 16．‎ ‎17．（本题满分12分）‎ ‎18．（本题满分12分） ‎ 解：（1）由已知得＝bcsinA＝bsin60º，∴b＝1．‎ 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝．……………………………………..6‎ ‎（2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B为三角形内角，‎ ‎∴A＋B＝90º或A＝B．∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．………………………12‎ ‎19（本题满分12分）‎ ‎…………………..6‎ ‎（II） 由（Ⅰ）得 ‎∴‎ ‎ ………………………………………………………………………………………12‎ ‎20．（本题满分12分） ‎ ‎ ‎ 解：（Ⅰ）因为侧面是菱形，所以 又已知 所又平面，又平面，‎ 所以平面平面………………………………………………..6‎ ‎（Ⅱ）设交于点，连结，‎ 则是平面与平面的交线，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 因为平面，所以.‎ 又是的中点，所以为的中点.‎ 即………………………………………………………………12‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）依题意，函数的定义域为，‎ ‎，‎ 当时， 恒成立，故函数在上单调递增；‎ 当时，令，得；令，得；‎ 故函数在上单调递增；在上单调递减，…………………………4‎ ‎（Ⅱ）由（I）可知分别为方程的两个根，即， ，‎ 所以原式等价于.‎ 因为， ，所以原式等价于，‎ 又由， 作差得， ，即.‎ 所以原式等价于.‎ 因为，原式恒成立，即恒成立.‎ 令，则不等式在上恒成立.‎ 令，则，‎ 当时，可见时， ，所以在上单调递增，又在恒成立，符合题意；‎ 当时，可见当时， ；当时， ，‎ 所以在时单调递增，在时单调递减.‎ 又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去.‎ 综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以.‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 解：（1）∵直线l的参数方程是（是参数），∴．‎ ‎ 即直线的普通方程为．‎