【数学】宁夏银川市第二中学2020-2021学年高二上学期月考（一）（理）

【数学】宁夏银川市第二中学2020-2021学年高二上学期月考（一）（理）

宁夏银川市第二中学 2020-2021 学年 高二上学期月考（一）（理） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.命题 的否定是 A． B． C． D． 2．椭圆 的一个焦点坐标是 A． B． C． D． 3．已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则点 到另一个焦点的距 离为 A． B． C． D． 4．已知椭圆 的焦点在 轴上，若焦距为 ，则 等于 A． B． C． D． 5．若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 A． B． C． D． 6．双曲线 的焦点坐标是 A． B． C． D． 7．双曲线 的渐近线方程是 A． B． C． D． 2: , 2 1p x R x x∀ ∈ − ≥ 2 0 0 0, 2 <1x R x x∃ ∈ − 2, 2 1x R x x∀ ∈ − < 2 0 0 0, 2 1x R x x∃ ∈ − ≥ 2 0 0 0, 2 <1x R x x∃ ∉ − 2 2 16 5 x y+ = (3,0) (0,3) (1,0) (0,1) 2 2 14 16 x y+ = P 6 P 2 3 5 7 2 2 112 4 x y m m + =− − y 4 m 4 6 8 10 x 2 2 12 x y n + = 2 3 n = 18 5 8 9 10 9 8 5 x y2 23 − =12 ( 2 2,0)± (0, 2 2)± ( 4,0)± (0, 4)± 2 2 18 yx − = y x= ± 2 2y x= ± 2y x= ± 2 4y x= ± 8. 若点 在椭圆 的内部，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 9．设椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是椭圆 上的点， ， ，则 的离心率为 A． B． C． D． 10．已知圆 ， ，动点 为圆 上任意一点，则 的垂直平 分线与 的交点 的轨迹方程是 A． B． C． D． 11．已知 为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆 上， ， 则 等于 A． B． C． D． 12．已知椭圆 上有一点 ，它关于原点的对称点为 ，点 为椭圆 的右焦点，且满足 ，设 ，且 ，则该椭圆的离心率 的取值范围为 A． B． C． D． ( )1,A m 2 2 : 14 2 x yC + = m ( )6, 6− 6 6,2 2  −    6 6, ,2 2    −−∞ ∪ +∞          3 3,2 2  −    2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 1 2,F F P C 2 1 2PF F F⊥ 1 2 45PF F∠ = ° C 2 1− 1 2 2 1+ 3 3 2 2:( 2) 64B x y+ + = (2,0)A C B AC BC P 2 2 112 16 x y+ = 2 2 116 4 x y+ = 2 2 116 12 x y+ = 2 2 14 16 x y+ = 1 2,F F 2 2 : 136 9 x yC + = P C 1 23PF PF= 1 2cos F PF∠ 3 4 1 3 − 3 5 − 4 5 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > A B F AF BF⊥ ABF α∠ = π π[ , ]12 4 α ∈ e 2 6[ , ]2 3 3 1 3[ , ]2 2 − 6[ 3 1, ]3 − 2 3[ , ]2 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题卡相应题号的横线 上） 13 ． 若 双 曲 线 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 ， 点 在 双 曲 线 上 ， 且 ，则 等于____________． 14．已知方程 表示椭圆，则实数 的取值范围为_______________． 15．已知中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的离心率 ，其焦点到渐近线的距离为 ，则此双曲线的方程为_______________． 16．给出下列四个命题： ①“ ”是“ ”的充分不必要条件； ②设 ，命题“若 ，则 ”的否命题是真命题； ③若 则 或 是假命题； ④已知点 的坐标分别为 直线 相交于点 ，且它们的斜率 之积是 ，则点 的轨迹方程为 . 其中所有正确命题的序号是___________________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 17.（本小题 10 分） (1)焦点在 轴上的椭圆过点 ，离心率 ，求椭圆的标准方程； 已知双曲线过点 ，它的渐近线方程为 ，求双曲线的标准方程． 18．（本小题 12 分）已知命题 ：方程 表示焦点在 轴上的双曲线，命题 ： 曲线 与 轴无交点，若 为假命题， 为真命题，求实 2 2 : 19 16 x yE − = 1 2,F F P E 1 4PF = 2PF 2 2 14+ 2 x y k k + =− k x 6 2e = 2 2x > 1x > ,x y∈R 0xy = 2 2 0x y+ = 0,m n+ ≤ 0m ≤ 0n ≤ ,A B ( ) ( )5,0 , 5,0 ,− ,AM BM M 9 25 − M 2 2 125 9 x y+ = x 93, 2      1 2e = ( )6,2 2M 2 3y x= ± p 2 2 12 2 x y m m + =− x q 2 (2 3) 1y x m x= + − + x p q∧ p q∨ 数 的取值范围． 19.（本小题 12 分）若椭圆 的左、右焦点分别为 ,椭圆上一点 向 轴作垂线，垂足恰为左焦点 ，又点 是椭圆与 轴正半轴的交点，点 是椭圆与 轴正半轴的交点，且 平行于 ， （1）求椭圆的标准方程； （2）若点 是椭圆上一点，以点 及 为顶点的三角形面积等于 ,求点 的坐标. 20.（本小题 12 分）已知椭圆 ，一组平行直线的斜率是 （1）这组直线何时与椭圆有公共点？ （2）当它们与椭圆相交时，求这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程. 21.（本小题 12 分）已知焦点在 轴上的双曲线 经过点 （1）求双曲线 的离心率 ； （2）若直线 与双曲线 交于 两点，求弦长 22.（本小题 12 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 与双曲线 有相同的 焦点 ，点 是椭圆上一点， 且 的面积等于 . （1）求椭圆 的方程； m ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 1 2,F F P x 1F A x B y AB OP 1 10 5.F A = + M M 1 2,F F 5 M 2 2 14 9 x y+ = 1. x Γ ( ) ( )6, 2 , 2 3, 6 .M N − − Γ e 3: 13l y x= − Γ ,A B .AB xoy C 2 24 12 3y x− = 1 2,F F M 1 2 30F MF∠ =  1 2F MF∆ 4 2 3− C （2）过圆 上任意一点 作椭圆 的两条切线，若两条切线都存在斜率， 求证：两切线斜率之积为定值. 2 2 5O x y+ =： P C 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A C A D C C B B A C B A 二．填空题 13. 10 14. 15. 16.①② 三．解答题 17.【答案】 18.【答案】由题：若 为真，则 ； 若 为真，则 ； 为假命题， 为真命题，则 真 假，或 假 真， 若 真 假， ； 若 假 真， ； 综上所述：实数 的取值范围为 . 19.【答案】（1） ( ) ( )4, 1 1,2− − − 2 2 14 2 x y− = 2 2 136 27 x y+ = 2 2 118 8 x y− = p 2 0 0 22 0 m mm > ∴ < < − < q ( )2 1 52 3 4 0 2 2m m− − < ∴ < < p q∧ p q∨ p q p q p q 0 2 101 5 2 2 2 m m m m < < ∴ < ≤ ≤ ≥ 或 p q 0 2 521 5 2 2 2 m m m m ≤ ≥ ∴ ≤ < < < 或 m 1 50, 2,2 2           2 2 110 5 x y+ = ( ) ( ) ( ) ( )(2) 2 2,1 , 2 2,1 , 2 2, 1 , 2 2, 1M M M M− − − − 20.【答案】 设这组直线的截距为 ,则 时,这组直线与椭圆有公共点. (2) 21.【答案】（1） （2）联立 22【答案】（1） , (2)设点 ，过点 的椭圆 的切线 的方程为 , 联立 因 与椭圆相切，故 , 整理可得 设满足题意的椭圆 的两条切线的斜率分别为 ,则 因 在圆 上,所以 因此 故两切线斜率之积为定值 m 13 13m− ≤ ≤ 9 4 0.x y+ = 15 ;3e = 2 2 2 3 13 2 3 9 0, 48, 8. 13 2 y x x x AB x y  = − ⇒ + − = ∆ = ∴ =  − = 2 2 13 2 y x+ = ( )0 0,P x y P C l ( )0 0y y k x x− = − ( ) ( ) ( ) ( )0 0 22 22 2 0 0 0 03 2 4 2 6 0, 13 2 y y k x x k x k y kx x kx yy x  − = −  ⇒ + + − + − − = + = l ( ) ( ) ( )2 22 0 0 0 04 4 3 2 2 6 0k y kx k kx y ∆ = − − + − − =     ( ) ( )2 2 2 0 0 0 02 2 3 0x k kx y y− + − − = C 1 2,k k 2 0 1 2 2 0 3 ,2 yk k x −⋅ = − P o 2 2 0 0 5,x y+ = 2 0 1 2 2 0 2 1,2 xk k x −⋅ = = −− 1.−