2018-2019学年甘肃省武威第五中学高二5月月考文科数学试题 Word版
甘肃省武威第五中学2018-2019学年高二5月月考数学试卷（文科）
本卷满分150分，考试时间：120分钟
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个符合题目要求，请把答案填在答题卡的答题框中。）
1．用反证法证明命题“＋是无理数”时，下列假设正确的是( )
A．假设是有理数 B．假设是有理数
C．假设或是有理数 D．假设＋是有理数
2．椭圆(θ为参数)的离心率是( )
A. B. C. D.
3．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出：“a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出：“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出：“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；
④“若x∈R，则|x|<1⇒－1
0，b>0用分析法证明：≥.
18．(本小题满分12分) 已知z∈C，且|z|－i＝＋2＋3i(i为虚数单位)，求复数的虚部.
19. (本小题满分12分) 复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．
20．(本小题满分12分) 已知圆o的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)．
(1)求圆心和半径；
(2)若圆o上点M对应的参数θ＝，求点M的坐标．
21．(本小题满分12分) 已知直线L的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；
(2)若直线L与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．
22．(本小题满分12分) 在极坐标系中，极点为o，已知曲线C1：ρ＝2与曲线C2：ρsin＝ 交于不同的两点A，B.求：
(1)|AB|的值；
(2)过点C(1，0)且与直线AB平行的直线L的极坐标方程．
2018-2019学年第二学期武威五中
高二年级数学（文科）参考答案
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1-5:D A B C C 6-10: D B B A D
11-12: D C
二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13: a0，b>0，
要证≥，
只要证，(a＋b)2≥4ab，只要证(a＋b)2－4ab≥0，
即证a2－2ab＋b2≥0，
而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，
故≥成立．
18．(本小题满分12分)
[解] 设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入方程|z|－i＝＋2＋3i，得出－i＝x－yi＋2＋3i＝(x＋2)＋(3－y)i，故有，解得，
∴z＝3＋4i，复数＝＝2＋i，虚部为1.
19. (本小题满分12分)
[解] z＝ ＝－2a－2bi.
由|z|＝4得a2＋b2＝4，①
因为复数0，z，对应的点构成正三角形，
所以|z－|＝|z|.
把z＝－2a－2bi代入化简得a2＝3b2，②
代入①得，|b|＝1.
又因为Z点在第一象限，所以a<0，b<0.
由①②得
故所求值为a＝－，b＝－1.
20．(本小题满分12分)
解：(1)由(0≤θ<2π)，
平方得x2＋y2＝4，
所以圆心O为(0，0)，半径r＝2.
(2)当θ＝时，x＝2cos θ＝1，y＝2sin θ＝－，
所以点M的坐标为(1，－)．
21．(本小题满分12分)
解：(1)由曲线C：得x2＋y2＝16，
所以曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.
(2)将代入x2＋y2＝16，
整理，得t2＋3t－9＝0.[]
设A，B对应的参数为t1，t2，则t1＋t2＝－3，t1t2＝－9.
|AB|＝|t1－t2|＝＝3.
22．(本小题满分12分)
解：(1)因为ρ＝2， 所以x2＋y2＝4.
又因为ρsin＝， 所以y＝x＋2，
所以|AB|＝2＝2＝2.[]
(2)因为曲线C2的斜率为1，所以过点(1，0)且与曲线C2平行的直线L的直角坐标方程为y＝x－1，
所以直线l的极坐标为ρsin θ＝ρcos θ－1，
故ρcos＝.
