2017年高考数学（理科,江苏专版）二轮专题复习与策略 专题限时集训21 第1部分 专题6 第20讲 概率、统计

2017年高考数学（理科,江苏专版）二轮专题复习与策略 专题限时集训21 第1部分 专题6 第20讲 概率、统计

专题限时集训(二十一) 概率、统计 (建议用时：4 5 分钟) 1．某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱 好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用 的抽样方法是________抽样． 分层 [由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异， 因此用分层抽样方法．] 2．(2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3∶3∶ 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则 应从高二年级中抽取________名学生． 15 [设应从高二年级抽取 x 名学生，则 x∶50＝3∶10，解得 x＝15.] 3．若将一个质点随机投入如图 20－5 所示的长方形 ABCD 中，其中 AB＝2， BC＝1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是________． 图 20－5 π 4 [设质点落在以 AB 为直径的半圆内为事件 A，则 P(A)＝ 阴影面积 长方形面积 ＝ 1 2π·12 1×2 ＝π 4.] 4．(2014·江苏高考)从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个 数的乘积为 6 的概率是________． 1 3 [取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共 6 种情况． 乘积为 6 的情况有：(1,6)，(2,3)，共 2 种情况． 所求事件的概率为2 6 ＝1 3.] 5．从甲，乙，丙，丁 4 个人中随机选取两人，则甲，乙两人中有且只有一 个被选取的概率为________． 2 3 [从甲，乙，丙，丁 4 个人中随机选取两人共有 C24＝6 种基本事件，而甲， 乙两人中有且只有一个被选取包含 C12C12＝4 种基本事件，所以所求概率为4 6 ＝2 3.] 6．若一组样本数据 2,3,7,8，a 的平均数为 5，则该组数据的方差 s2＝________. 26 5 [由2＋3＋7＋8＋a 5 ＝5，得 a＝5，所以 s2＝1 5[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝26 5 .] 7．(2013·江苏高考)现有某类病毒记作 XmYn，其中正整数 m，n(m≤7，n≤9) 可以任意选取，则 m，n 都取到奇数的概率为________． 20 63 [因为正整数 m，n 满足 m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值一共 有 7×9＝63(种)，其中 m，n 都取到奇数的情况有 4×5＝20(种)，因此所求概率 为 P＝20 63.] 8．(2014·江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方 图如图 20－6 所示，则在抽测的 60 株树木中，有________株树木的底部周长小 于 100 cm. 图 20－6 24 [底部周长在[80,90)的频率为 0.015×10＝0.15，底部周长在[90,100)的频 率为 0.025×10＝0.25，样本容量为 60，所以树木的底部周长小于 100 cm 的株数 为(0.15＋0.25)×60＝24.] 9．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了 150 分到 450 分之间的 1 000 名学生的成绩，并根据这 1 000 名学生的成绩画出 样本的频率分布直方图(如图 20－7)，则成绩在[300,350)内的学生人数共有 ________． 图 20－7 300 [因为所有小长方形的面积之和为 1，所以 50(0.001＋0.001＋0.004＋a ＋0.005＋0.003)＝1，即 a＝0.006.因此在[300,350)内的学生人数为 0.006×50×1 000＝300.] 10．一个容量为 20 的样本数据分组后，分组与频率分别如下：(10,20]，2； (20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2. 则样本在(10,50]上的频率是________． 7 10 [因为样本在(10,50]上的频数共有 2＋3＋4＋5＝14，所以样本在(10,50] 上的频率是14 20 ＝ 7 10.也可从反面求解，即样本不在(10,50]上的频数共有 4＋2＝6， 所以样本在(10,50]上的频率是 1－ 6 20 ＝ 7 10.] 11．用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1～160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(1～8 号，9～16 号，…，153～160 号)， 若第 16 组抽出的号码为 126，则第一组中用抽签法确定的号码是________． 6 [设第一组中抽取的号码是 x(1≤x≤8)． 由题意可得分段间隔是 8， 又∵第 16 组抽出的号码是 126， ∴x＋15×8＝126，∴x＝6. ∴第一组中用抽签法确定的号码是 6.] 12．分别在集合 A＝{1,2,3,4}和集合 B＝{5,6,7,8}中各取一个数相乘，则积 为偶数的概率为________． 3 4 [由古典概型的概念可得其基本事件为 4×4＝16，其中积为偶数的有 1,6； 1,8；3,6；3,8；2,5；2,6；2,7；2,8；4,5；4,6；4,7；4,8，共 12 种，则概率为 P ＝12 16 ＝3 4.] 13．(2016·盐城三模)甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为________． 【导学号：19592061】 8 9 [从两盒中随机各取一个球，共有 3×3＝9 种不同取法，其中均取白球的 方式只有一种，故所求事件的概率 P＝1－1 9 ＝8 9.] 图 20－8 14．(2016·南通三模)如图 20－8 是甲、乙两位同学在 5 次数学测试中得分的 茎叶图，则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为________． 2 [ x 甲＝88＋89＋90＋91＋92 5 ＝90. x 乙＝87＋89＋90＋91＋93 5 ＝90. ∴s2甲＝1 5[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2] ＝1 5(4＋1＋0＋1＋4)＝2. s2乙＝1 5[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2] ＝1 5(9＋1＋0＋1＋9) ＝4. ∴s2甲

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