甘肃省白银市会宁县第四中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

甘肃省白银市会宁县第四中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

会宁四中2019-2020学年度第一学期高一级中期考试 数学试卷 一、单选题(共12道题，每题5分，每题只有一个正确答案，将你选的答案填在答题卡上)‎ ‎1.设集合A={-1，0，1，2}，B={0，1}，则（ ）‎ A. {-1，2} B. [-1，2] C. [-1，2) D. [0，1]‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 先求出，再根据集合的交集运算，求出，得到答案.‎ ‎【详解】集合，‎ 所以可得，‎ 所以，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，属于简单题.‎ ‎2.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，，，两个集合求交集得定义域，故选D 考点：1.函数定义域的求解；2.对数函数的定义域；‎ ‎3.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析给定四个函数在区间（0，+∞）上的单调性，可得结论．‎ ‎【详解】函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；‎ 函数y=区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；‎ 函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；‎ 函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答本题的关键．‎ ‎4.三个数a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之间的大小关系是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.‎ ‎【详解】由指数函数的性质可得：，，‎ 由对数函数的性质可得，则.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．‎ ‎5.下列命题中：‎ ‎①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；‎ ‎②幂函数的图象不可能在第四象限；‎ ‎③当n=0时，幂函数y=xn的图象是一条直线；‎ ‎④当n＞0时，幂函数y=xn是增函数；‎ ‎⑤当n＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小。‎ 其中正确的是 （ ）‎ A. ①和④ B. ④和⑤ C. ②和③ D. ②和⑤‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 当时，不过(0,0)点，①错误；‎ 当时，，故幂函数的图象不可能在第四象限内，故②对 当时，中，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，③错；‎ 在(−∞,0)上是减函数，(0,+∞)上是增函数，④错。‎ 幂函数，当时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小。⑤对 故选D.‎ ‎6.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B 考点：零点存在性定理 ‎7.已知函数，则（ ）‎ A. -1 B. ‎0 ‎C. 1 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分段函数，通过函数的周期性，转化求解函数值即可．‎ ‎【详解】函数f（x）=，则f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．‎ ‎8.，若，则（ ）‎ A. 2 B. ‎1 ‎C. 0 D. -1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，可得，结合，得到的值.‎ ‎【详解】因，‎ 所以可得 故 所以有 因为，所以 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查函数的对称性，属于简单题.‎ ‎9.函数的部分图象大致为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断函数的奇偶性，然后排除选项，利用特殊值求解即可．‎ ‎【详解】设，则 ，f（x）为偶函数，排除D;‎ 又x ，排除B;当x>0且时， 排除C,‎ 故选：A 点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法．‎ ‎10.已知函数，，若有，则的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，得到，转化成关于的函数，从而得到的值域，得到答案.‎ ‎【详解】因为函数，，‎ 而 所以得到，‎ 即关于的函数，‎ 可得 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的值域，属于简单题.‎ ‎11.函数的单调递增区间是（ ）‎ A. [2，+∞） B. （﹣∞，2] C. （﹣∞，﹣2] D. [﹣2，‎ ‎+∞）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数写成分段函数的形式，然后得到其单调性，得到答案.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以当时，，‎ 当时，‎ 所以，‎ 所以的单调递增区间为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的单调性，属于简单题.‎ ‎12.设函数定义在实数集上，，且当时，，则有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，得到，，然后根据时，的单调性，得到答案.‎ ‎【详解】因为定义在实数集上，，‎ 所以，‎ 因为时，，单调递增，‎ 所以，‎ 即 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查函数的对称性，利用函数单调性比较函数值的大小，属于简单题.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若且)，则实数的取值范围是 ____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用换底公式，应用对数函数的单调性，分类讨论，可以求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】当时，，得a>1；‎ 当时，，则实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查了求解对数不等式，考查了对数函数的单调性，考查了换底公式，考查了数学运算能力.‎ ‎14.已知，则_________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得代入目标，利用换底公式即可得到结果.‎ ‎【详解】∵‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 故答案为：2‎ ‎【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题.‎ ‎15.已知定义在R上的偶函数在(0，+∞)上递增，且，则实数x的取值范围为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据为偶函数，在上递增，以及，得到，解出的范围，得到答案.‎ ‎【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增 则在上单调递减，‎ 因为，‎ 则得到 所以，‎ 解得 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于简单题.‎ ‎16.如果函数满足对任意的，都有成立，那么实数的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可知在上单调递增，结合分段函数的性质即可求解．‎ ‎【详解】∵满足对任意的，都有成立，‎ ‎∴在上单调递增，‎ 根据分段函数的单调性可知，，‎ 解可得，，‎ 故答案为：[2，3）．‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的简单应用，解题的关键是注意对端点值的处理．‎ 三、解答题（本大题共六小题，共70分.解答应写出必要的演算步骤或文字说明）‎ ‎17.（1）计算：；‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）对式子中的各项按照指数和对数运算法则进行化简，得到答案；（2）设，转化为关于的二次方程，得到的值，再求出的值.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎.‎ ‎（2）‎ 设，‎ 所以原方程转化为 解得，（舍）‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查对数和指数的运算，换元法解指数方程，属于简单题.‎ ‎18.已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）偶函数,理由详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）求定义域，通常就是求使函数式有意义的自变量取值集合，所以只要满足各项都有意义即可，对数型的函数求值域，关键求出真数部分的取值范围就可以了；（2）判断函数奇偶性，就是利用奇偶性定义判断即可．‎ 试题解析：（1）由函数式可得 又 所以值域为 ‎（2）由（1）可知定义域关于原点对称 所以原函数为偶函数 ‎ 考点：1．求复合函数的定义域、值域；2．用定义判断函数奇偶性．‎ ‎19.已知函数（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣2），（2，0）‎ ‎（1）求a与b的值；‎ ‎（2）求x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最大值与最小值．‎ ‎（3）求使成立的x范围．‎ ‎【答案】（1）a＝，b＝﹣3；（2）最小值为﹣3，最大值为0；（3）（2，+∞）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将点和点代入，得到关于，的方程组，解得答案；（2）根据解析式，判断出其单调性，根据单调性和的范围，求得最大值和最小值；（3）由，得到，根据指数函数单调性，解得答案.‎ ‎【详解】解：（1）因为函数图象过点和点，‎ 所以将点和点代入，得，‎ 解得（舍去a＝﹣），‎ 故a＝，b＝﹣3；‎ ‎（2）因为，指数函数的底＞1，‎ 所以，该函数在定义域内单调递增，‎ 即当时，单调递增，‎ 所以，，‎ ‎（3）由可得，‎ 即，‎ 因为是单调递增函数，‎ 所以解得 ‎【点睛】本题考查求函数解析式，根据指数函数的单调性求最值，根据指数函数的单调性解不等式，属于简单题 ‎20.已知函数f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+4．‎ ‎（1）若f（x）为偶函数，求f（x）在[﹣1，2]上的值域；‎ ‎（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，求f（x）在[-1，a]上的最大值．‎ ‎【答案】（1）[4，8]；（2）3+‎2a．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据为偶函数，得到对称轴为，从而得到值，得到的解析式，根据其单调性，得到在上的值域；（2）根据在上是减函数，得到的范围，再比较对称轴和的范围，利用作差法比较和的大小，从而确定出的最大值，得到答案.‎ ‎【详解】解：（1）根据题意，函数为二次函数 其对称轴为，‎ 若为偶函数，则，解可得；‎ 则，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增 所以在取得最小值为，‎ 在取得最大值为，‎ 所以值域为.‎ ‎（2）根据题意，函数为二次函数，‎ 其对称轴为，‎ 若在区间上是减函数，‎ 则，则；‎ 又由，‎ 则在区间上递减，在上递增，‎ 而，，‎ 则在上的最大值为．‎ ‎【点睛】本题考查偶函数的性质，根据函数单调性求值域，根据函数单调性求参数的范围，属于中档题.‎ ‎21.国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.‎ ‎（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；‎ ‎（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎【答案】（1） （2）当旅行团人数为50人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是16000元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，按和分别写出每人所交费用和的函数关系；（2）用（1）得到的人均费用乘以人数，再减去支付费用，得到利润，并求出每段的最大值，得到答案.‎ ‎【详解】解：（1）当时，，‎ 当，，‎ 所以 ‎ ‎（2）旅行社可获得利润为，‎ 则，‎ 所以， ‎ 当时，为增函数，‎ 所以时，‎ 当时，，‎ 所以当时， ‎ 所以当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是元.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数模型解决实际问题，求分段函数的最大值，属于中档题.‎ ‎22.已知函数 ‎（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；‎ ‎（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）图象见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为和 ‎；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据分段函数每段的范围，结合对应的解析式，画出其图像，根据图像得到单调区间；（2）令，得到有三个解，即的图像和的图像有三个交点，从而得到的取值范围.‎ ‎【详解】（1）函数的图象如图所示，‎ 由图象可得函数的单调递增区间为和，‎ 单调递减区间为和；‎ ‎（2）令，得到方程有三个不同解，‎ 即的图像和的图像有三个交点，‎ 由函数的图象可知，当且仅当时，满足要求，‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查画分段函数图像，根据图像求函数的单调区间，函数与方程，属于中档题.‎