江西省赣州市会昌县七校2021届高三数学（理）上学期联考试卷（Word版附答案）

江西省赣州市会昌县七校2021届高三数学（理）上学期联考试卷（Word版附答案）

www.ks5u.com 理科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若复数满足，则在复平面内与复数对应的点位于 ‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2. 已知集合 则 ‎ ‎ A B. C. D.‎ ‎3.“为第一或第四象限角”是“”的 ‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 在等差数列中，若，，则 A．30 B．35 C．40 D．45‎ ‎5.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的图像大致是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎7.如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，‎ 若则是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线 的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”. 为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．点，，在球表面上，，，，若球心到截面的距离为，则该球的体积为 ‎ A． B. C. D. ‎ ‎11.已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为，若点为抛物线准线上的动点，给出以下命题： ‎ ‎①当为正三角形时，的值为；‎ ‎②存在点，使得；‎ ‎③若，则等于；‎ ‎④的最小值为，则等于或.‎ 其中正确的是 A．①③④ B．②③ C．①③ D．②③④‎ ‎12.已知实数满足，则对任意的正实数，的最小值为　‎ ‎ A. B.8 C. D.18‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.的图像在处的切线方程为 .‎ ‎14.已知实数满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎15.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若 ‎，，，则的面积为 .‎ ‎16.已知等边的边长为，过点的直线与过的平面交于点，将平面绕转动（不与平面重合），且三条直线与平面所成的角始终相等. 当三棱锥体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知函数，向量，，在锐角中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.‎ ‎(1)求角A的大小； ‎ ‎(2)求的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥满足平面，底面是正方形，与交于点，，侧棱上有一点满足． ‎ ‎(1)证明：平面；‎ ‎(2)求二面角的余弦值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知数列中且. 数列中且. ‎ ‎(1)求数列和的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前项和为，并求使得恒成立的最大正整数的值. ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某省在高考改革试点方案中规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级． 参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．‎ ‎(1)求物理原始成绩在区间的人数；‎ ‎(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．‎ 附：若随机变量，则，，.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论直线如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)当时，函数在上是减函数，求的取值范围；‎ ‎(2)若方程的两个根分别为，求证：.‎ 答案 一、选择题：DDACA ACCBD C B 二、填空题：13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）由题意，‎ ‎，‎ ‎，又为锐角，∴．………………5分 ‎ ‎（2）由（1），又均为锐角，所以，，‎ ‎，∴．………………10分 ‎ ‎18.解析：（1）法一：如图，在平面内，过点作交于点，则有,连，取的中点，连接.‎ ‎ ， ‎ ‎，所以…………2分 ‎ 又因为 所以，所以 又，所以易知为等边三角形，则,由得为的中点，在中，为的中点，则有,从而有 因为 所以………………4分 ‎ 又，所以，‎ 因为 所以，………………6分 ‎ 法二：以为坐标原点，所在直线分别为轴建系如图：‎ 则，由……2分,‎ ‎………………4分 ‎ 所以，………………6分 ‎ ‎（2）易得平面………………8分 ‎ 设平面，‎ 由得,即取………………10分 ‎ 则，所以,锐二面角的余弦值为 ………………12分 ‎19.解：（1）因为，‎ 当时，，‎ 两式相减得；‎ 当时， ，所以；‎ 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，则.………………3分 ‎ 数列中,,满足. ‎ 即，，， ， ，‎ 等式左右两边分别相乘可得，而，所以.………………6分 ‎ ‎（2）,由（1）可得,数列的前项和为 则 两式相减可得 ‎, 所以 因为为递增数列,所以………………9分 ‎ 故只需,变形可得 所以,即最大正整数值为………………12分 ‎ ‎20.解：（1）因为物理原始成绩，‎ 所以 ‎． ………………3分 所以物理原始成绩在（47，86）人数为（人）．……5分 ‎（2）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[61,80]内的概率为．……6分 所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0,1,2,3，且，‎ 所以，，‎ ‎ ，．……………9分 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ………10分 因为,所以数学期望． ……………12分 ‎21. 解：（1）由椭圆定义可得，则，‎ 又椭圆的离心率为，，则，‎ 因此，椭圆的标准方程为；……………4分 ‎（2）当直线不与轴重合时，可设直线的方程为，设点、，‎ 设点的坐标为，‎ 联立，消去并整理得，‎ 恒成立，‎ 由韦达定理得，，……………6分 由于以为直径的圆恒过点，则，，，‎ ‎……………8分 ‎，…………10分 由于点为定点，则为定值，所以，解得，‎ 此时，合乎题意；‎ 当直线与轴重合时，则为椭圆的短轴，此时，点与点或点重合，合乎题意.‎ 综上所述，直线恒过定点.…………12分 ‎22.解：（1）在上递减，‎ 对恒成立.‎ 即对恒成立，所以只需.‎ ‎，，‎ 当且仅当时取“”，.…………5分 ‎（2）由已知，得，‎ ‎∴两式相减，‎ 得.‎ 由知…………7分 ‎，…………9分 设，则 ‎.‎ ‎∴在上递增，.‎ ‎，‎ ‎.‎ 即.…………12分