2015龙岩3月份质检文数试卷(2)

2015龙岩3月份质检文数试卷(2)

www.ks5u.com 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）‎ 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项：‎ ‎1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．‎ ‎2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．‎ 参考公式：‎ 样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ ‎（第1题图）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．如图，设全集，，，‎ 则图中阴影部分所表示的集合是 A． B． C． D． ‎ ‎2．若命题：；命题：，则下列结论正确的是 ‎ A．为假命题 B．为假命题 C．为假命题 D．为真命题 ‎ ‎3．已知函数，则 A． B． C． D． ‎ ‎（第4题图）‎ ‎0.08‎ ‎0.04‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ ‎35‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ 长度(mm)‎ 频率 组距 ‎4．某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是 检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎5．函数的大致图象为 ‎ A B C D ‎ ‎ ‎6．已知是以为圆心的单位圆上的动点，且，则 A． B． C． D． 是 否 结束 ‎（第7题图）‎ ‎7．如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是 A． B． ‎ C． D． ‎8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，‎ 则这个几何体的表面积是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎（第8题图）‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎9．已知满足，且目标函数的最小值为，‎ 则实数的值是 [来源:学优高考网gkstk]‎ A． B． ‎ C． D． ‎10．已知双曲线（）的渐近线与 圆相切，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． ‎11．已知函数的部分图象如图所示，是边长为 的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象 ‎（第11题图）‎ A．向左平移个长度单位 ‎ B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 ‎ ‎（第12题图）‎ D．向右平移个长度单位 ‎12．如图，已知正方体的棱长为4，点， 分别是线段，上的动点，点是上底面内 一动点，且满足点到点的距离等于点到平面的 距离，则当点运动时，的最小值是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上.）‎ ‎（第14题图）‎ ‎13．已知是虚数单位，复数的模为________ . ‎ ‎14．如图，在平行四边形中，点在边上，‎ 若在平行四边形内部随机取一个点，‎ 则点取自内部的概率是 _________ .‎ ‎15．在中，已知，，那么的值是 ___________.‎ ‎16．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数. 我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和. 例如：，，，……依此方法可得：，其中，则 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，公差，，且，，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第项，……，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（第18题图）‎ 如图，平面为圆柱的轴截面，点为底面圆周上 异于的任意一点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试. 甲、乙两人参加了 次考试，成绩如下：‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩 乙的成绩 ‎（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过分，则称该次考试两人“水平相当”. 由上述次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 若函数的图象与直线为常数)相切，并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求及的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上所有零点的和．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：与抛物线：有相同焦点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1-5 CABCC 6-10 BCDBD 11-12 AD 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ ‎18．【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．‎ 证明：（Ⅰ）为的直径，点为上的任意一点 ‎ ……………………………………………………………2分 ‎ 又圆柱中，底面 ‎ ,即 ………………………………………………4分 ‎ 而 ‎ 平面 ………………………………………………6分 ‎ （Ⅱ）（法一）取中点，连结、,‎ 为的中点 中，,且 ……………………………8分 又圆柱中，,且 , ‎ 为平行四边形 ………………………………………………10分 ……………………………………………………11分 而平面，平面 平面 ……………………………………………12分 ‎ （法一图） （法二图）‎ ‎（Ⅱ）证明：（法二）连结、,‎ 为的中点，为的中点 中， 而平面，平面[来源:学优高考网gkstk]‎ 平面 ………………………………………………………8分 又圆柱中，,且 为平行四边形 而平面，平面 平面 ……………………………………………………10分 平面平面 平面 平面 …………………………………………………12分 ‎19．【命题意图】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想.[来源:学优高考网]‎ 解：（Ⅰ）解法一：‎ 依题意有 ……………………………………………2分 ……3分 …4分 答案一： 从稳定性角度选甲合适. …………6分 ‎（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适. …………6分）‎ 答案二：乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适.…6分 解法二：因为甲次摸底考试成绩中只有次，甲摸底考试成绩不低于的概率为； ………………………………………………………………………………2分 乙次摸底考试成绩中有次不低于，乙摸底考试成绩不低于的概率为 ． ………………………………………………………………………………5分 所以选乙合适． …………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）依题意知次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为.“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为.‎ 从这次摸底考试中任意选取次有共种情况． ……………………………9分 恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共共种情况． ……………………………10分 次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率． ……………12分 ‎20．【命题意图】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想．‎ 解：（Ⅰ） ‎= ‎= ‎= …………………………………… 3分 依题意得函数的周期为且， [来源:学优高考网]‎ ， ……………………………………6分 ‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知 …………8分 又 ………………………10分 所有零点的和为 …………12分 ‎21．【命题意图】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．‎ 解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，‎ ，又 椭圆方程为． ………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）（法一）设，， 直线的方程为即且过点 ， 切线方程为 …………………………6分 因为，所以设直线的方程为，‎ 由，消整理得…………………………7分 ，解得 ①‎ 设，，则 ‎∴ …………………………8分 直线的方程为，‎ 点到直线的距离为 ………………………………………9分 ， ………………………………10分 由①， ‎ （当且仅当即时，取等号）[来源:学优高考网]‎ 最大 所以，所求直线的方程为：． ……………………………………12分 ‎（法二），由已知可知直线的斜率必存在，‎ 设直线 由 消去并化简得 ‎∵直线与抛物线相切于点.‎ ‎∴，得. ………………………………5分 ‎∵切点在第一象限.‎ ‎∴ ………………………………6分 ‎∵∥ ‎∴设直线的方程为 由，消去整理得， …………………7分 ，解得.‎ 设，，则 ， . ……8分 又直线交轴于 …10分 当，即时，. …………11分 所以，所求直线的方程为. ………………………………12分 ‎22．【命题意图】本题为导数、与不等式的综合,主要考查导数的应用.考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．‎ 解：（Ⅰ），， …………………………3分 切线方程为， …………………………4分 令，得为定值　　 …………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由对时恒成立，‎ 得对时恒成立，‎ 即对时恒成立，‎ 　………………………7分 记，‎ ， 若， ，在上为增函数， ‎ 　 …………………………………………10分 若，则当时，，为减函数，‎ 则当时，，为增函数，‎ ， ………………………12分 令，则，‎ 显然是增函数，‎ ，即不合题意. ……………13分 综上，实数的取值范围是． ………………………14分 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎