2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第二章 函数、导数及其应用 第5节
第二章 第5节
1．(2020·北京市模拟)log2＋log26等于( )
A．1 B．2
C．5 D．6
解析：B [原式＝log2＝log222＝2.]
2．若实数a，b满足a＞b＞1，m＝loga(logab)，n＝(logab)2，l＝logab2，则m，n，l的大小关系为( )
A．m＞l＞n B．l＞n＞m
C．n＞l＞m D．l＞m＞n
解析：B [∵实数a，b满足a＞b＞1，∴0＝loga1＜logab＜logaa＝1，
∴m＝loga(logab)＜loga1＝0,0＜n＝(logab)2＜1，l＝logab2＝2logab>n＝(logab)2.
∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m.故选B.]
3．函数f(x)＝(0
0时，f(x)＝logax，由于f(x)为奇函数，结合奇函数的图象特征知选项C符号条件．]
4．不等式logax>(x－1)2恰有三个整数解，则a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
解析：B [不等式logax>(x－1)2恰有三个整数解，画出示意图可知a>1，其整数解集为{2,3,4}，则应满足得≤a<，故选B.]
5．(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则( )
A．f(x)在(0,2)单调递增
B．f(x)在(0,2)单调递减
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称
解析：C [由题意知，f(2－x)＝ln(2－x)＋ln x＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，C正确，D错误；又f′(x)＝－＝(0＜x＜2)，在(0,1)上单调递增，在[1,2)上单调递减，A，B错误．故选C.]
6．(2018·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝ln (－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝ ________ .
解析：f(－x)＝ln (＋x)＋1(x∈R)，
f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln (＋x)＋1＝ln (1＋x2－x2)＋2＝2，
∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2.
答案：－2
7．(2020·河南市模拟)已知函数y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则f的值等于 ________ .
解析：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．
∵当x＞0时，f(x)＝log2x，
∴f＝log2＝－2，
则f＝f(－2)＝－f(2)＝－1.
答案：－1
8．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为 ________ .
解析：因为函数y＝ax与y＝logax在[1,2]上的单调性相同，所以函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝(a＋loga1)＋(a2＋loga2)＝a＋a2＋loga2＝loga
2＋6，故a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)．
答案：2
9．计算：
(1)÷100－；
(2)2(lg)2＋lg ·lg 5＋.
解：(1)(lg－lg 25)÷100－＝－2lg 10÷＝－20.
(2)原式＝lg (2lg ＋lg 5)＋＝
lg (lg 2＋lg 5)＋|lg －1|＝lg ＋1－lg＝1.
10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，
且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间上的最大值．
解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.
由得x∈(－1,3)，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)
＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.
