2018-2019学年江西省上饶市横峰中学、弋阳一中高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版
2018-2019学年江西省上饶市横峰中学、弋阳一中高二上学期第一次月考数学试卷（文科）
命题人：李志勇 命题人：叶德光 时间：120分钟 满分:150分
第I卷（选择题）
一、解答题（共60分）
1．若a，b，c∈ R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是( )
A． B．（a﹣b）c2≥0 C． a2＞b2 D． ac＞bc
2．下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是( )
A． B． C． D．
3．不等式－x2+5>4x的解集是( )
A． {x|－5
1或x<－5}
C． {x|x≥5或x≤－1} D． {x|－1≤x≤5}
4．在△中，，，，则的值为( )
A． B． C． D．
5．不等式的解集是( )
A． B． C． D．
6．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取男生人，则从高中生中抽取的女生人数是( )
A． B． C． D．
7．已知不等式组表示的平面区域面积为2，则 的值为( )
A．4 B．2 C．1 D．
8．设,,且,则( )
A． B．
C． D．
9．在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是( )
A．6 B．8 C． 10 D． 12
10．在中，为角所对的边，且，若，则 的值为( )
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
11．设满足约束条件，则的最小值为( )
A． B． C． D．
12．若不等式a2+b2+2＞2λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，实数λ的取值范围是 ( )
A． B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，3）
第II卷（非选择题）
二、填空题（共20分）
13．已知，，那么的取值范围是__________．
14．某班级有60名学生，现要采取系统抽样的方法在这60名学生中抽出10名学生，将这60名学生随机编号号，并分组，第一组号，第二组号，，第十组号，若在第三组中抽得号码为15的学生，则在第八组中抽得号码为______ 的学生．
15．已知函数f(x)＝x2－mx＋1，若对于任意x∈[2，＋∞)，都有f(x)>0成立，则实数m的取值范围是____________．
16．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最大值，则__________．
三、解答题（共70分）
17．（本小题10分）若满足，求：
（1）的最大值；（2）的最小值；
18．（本小题12分）在锐角三角形ABC中，分别是角的对边，且．
求的大小；
若，求三角形ABC的面积和b的值．
19．（本小题12分）“日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，由于研究性学习的需要，某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级名成员一天行走的步数，然后采用分层抽样的方法按照， ， ， 分层抽取了20名成员的步数，并绘制了如下尚不完整的茎叶图（单位：千步）；已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步.
（1）求的值；
（2） 若，求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在， ， ， 各层的人数；
20．（本小题12分）为迎接2018年“双十一”，“双十二”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共个，生产一个汤碗需
分钟，生产一个花瓶需分钟，生产一个茶杯需分钟，已知总生产时间不超过小时．若生产一个汤碗可获利润元，生产一个花瓶可获利润元，生产一个茶杯可获利润元．
（1）设每天生产的汤碗个数为，花瓶个数为，请用，表示每天的利润（元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
21．（本小题12分）如图，等腰直角中，，分别在直角边上，过点作边的垂线，垂足分别为，设，矩形的面积与周长之比为．
（1）求函数的解析式及其定义域；
（2）求函数的最大值．
22．（本小题12分）已知函数（、为常数）．
（1）若，解不等式；
（2）若,当时，恒成立，求的取值范围．
参考答案
1．B 2．D 3．A 4．D 5．C
6．D
【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解高中生中抽取的女生人数即可.
详解：因为分层抽样的抽取比例为，
所以高中生中抽取的女生人数是人.
7．A
8．B
9．B
【详解】
由题意可知：，
三点共线，则：，据此有：
，
当且仅当时等号成立.
10．C
11．A
12．B
【解析】
试题分析：不等式a2+b2+2＞2λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，可得2λ＜．由于≥，再利用基本不等式的性质即可得出．
解：∵不等式a2+b2+2＞2λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，
∴2λ＜．
∵≥=≥2=2．当且仅当a=b=1时取等号．
∴2λ＜2,即λ＜1．
填空题
13． 14．45 15． 16．或
解答题
17．（1）10；（2）；
【解析】
试题解析：
作出满足已知条件的可行域为内（及边界）区域，其中， ， .
（1）目标函数，表示直线， 表示该直线纵截距，当过点C时纵截距有最大值，故.
（2）目标函数表示区域内的点到坐标系原点的距离的平方再加1，又原点到的距离且垂足是在线段上，故，即
18．（1）；（2）
【详解】
解：锐角中，，由正弦定理，
，
角A为的内角，
；又B为锐角，
；
由，
．
，
；
19．（1）因为甲班的平均值为44，
所以，
解得.
同理，因为乙班平均值为44，
所以，
解得.
（2）因为抽样比为，且抽取的20名成员中行走步数在， ， ， 各层的人数依次为2，3，8，7，
所以甲、乙两个班级100名成员中行走步数在， ， ， 各层的人数依次为10，15，40，35.
20．（1）；（2）元.
【解析】：
(1)依题意每天生产的茶杯个数为100－x－y，
所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.
(2)由条件得约束条件为
，即 ，
目标函数为ω＝2x＋3y＋300，
作出不等式组表示的平面区域（如图所示），
作初始直线l0：2x＋3y＝0，平移l0，由图形知当l0经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时ω有最大值，
由，解得
∴最优解为A(50,50)，
∴元．
故每天生产汤碗50个，花瓶50个，茶杯0个时利润最大，且最大利润为550元．
21．(1)答案见解析；(2).
详解 ：（1）由题，，则，
∴，
又，∴的定义域为．
（2） ，
∵，∴，
于是，即当时，的最大值为．
22．（1）①当，即时，不等式的解集为，
②当，即时，不等式的解集为，
③当，即时，不等式的解集为；
（2）.
试题解析：（Ⅰ）∵，， ∴，
∴，
∵，∴，
等价于，
①当，即时，不等式的解集为，
②当，即时，不等式的解集为，
③当，即时，不等式的解集为；
（Ⅱ）∵,，
∴对时恒成立， （※）
当时，不等式（※）显然成立；
当时，，
∵，∴，
故
又由时不等式恒成立，可知；
综上所述，．
