2013版高考数学二轮复习专题训练：平面向量

2013版高考数学二轮复习专题训练：平面向量

‎2013版高考数学二轮复习专题训练：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知向量( )‎ A．-3 B．‎3 ‎C． D．‎ ‎【答案】A ‎2．的外接圆圆心为,半径为2，,且,向量 方向上的投影为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3．已知，是非零向量，且，则向量的模为( )‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【答案】B ‎4．若｜a｜＝1，｜b｜＝2，c＝a＋b，且c⊥α，则a与b的夹角为( )‎ A．30° B．60° C． 120° D．150°‎ ‎【答案】C ‎5．在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎6．已知向量 =(2cosj，2sinj)，jÎ()， =（0,-1)，则 与 的夹角为( )‎ A．-j B．+j C．j- D．j ‎【答案】A ‎7．已知是两个单位向量，且=0．若点C在么∠AOB内，且∠AOC=30°，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎8．已知向量满足则向量在向量方向上的投影是( )‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】B ‎9．设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是( )‎ A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 ‎【答案】C ‎10．已知A、B是直线上任意不同的两个点，O是直线外一点，若上一点C满足条件，则的最大值是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎11．已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎12．设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则和的夹角等于( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知向量，，则的最大值为____________‎ ‎【答案】‎ ‎14．在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则= .‎ ‎【答案】-19‎ ‎15．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中___________.‎ ‎【答案】‎ ‎16．给出下列命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件。‎ ‎③若，则；‎ ‎④=的充要条件是且；‎ ‎⑤若，则，其中正确的序号是___________‎ ‎【答案】②④‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．设向量，，．‎ ‎(Ⅰ）若，求的值； ‎ ‎(Ⅱ）设，求函数的值域．‎ ‎【答案】(Ⅰ） ‎ 由得：‎ 整理得， 显然 ∴‎ ‎∵，∴‎ ‎(Ⅱ）‎ ‎∴＝‎ ‎=＝‎ ‎∵，∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即函数的值域为.‎ ‎18．在⊿ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.‎ ‎(1)求证：A=B；‎ ‎(2)求边长c的值； ‎ ‎(3)若，求⊿ABC的面积。‎ ‎【答案】 (1)由，得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,则A=B.‎ ‎(2) ,得bccosA=1,又，则b2+c2-a2=2,c2=2,所以。‎ ‎(3) ,得2+b2+2=6, ,s=.‎ ‎19．已知向量，，.‎ ‎(Ⅰ）若求向量与的夹角；‎ ‎(Ⅱ）当时，求函数的最大值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）当时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故∴当 ‎20．设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.‎ ‎(Ⅰ）求实数的值；‎ ‎(Ⅱ）若，且，求的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）由题设可得 即 代入坐标可得.‎ ‎. ‎ ‎(Ⅱ）由（1）知，‎ ‎ .‎ ‎. ‎ ‎ ‎ ‎21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．‎ ‎(1)若cosα＝，求证：⊥；‎ ‎(2)若∥，求sin(2α＋)的值．‎ ‎【答案】(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，‎ ‎＝(－cosα，－sinα)，‎ 所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2‎ ‎＝－cosα＋cos2α＋sin2α ‎＝－cosα＋1.‎ 因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.‎ 法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，‎ 所以点P的坐标为(，)．‎ 所以＝(，－)，＝(－，－)．‎ ‎·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.‎ ‎(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，‎ ‎＝(－cosα，－sinα)．‎ 因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.‎ 因为0≤α≤，所以α＝0.‎ 从而sin(2α＋)＝．‎ ‎22．已知向量.‎ ‎(1）若∥，求的值；‎ ‎(2）求的值.‎ ‎【答案】（1）∥，‎ ‎ ‎ ‎ (2）‎ 得 降次，‎ 由 或，‎ ‎ 或