【数学】2020届一轮复习（理）人教通用版11-2随机抽样学案

【数学】2020届一轮复习（理）人教通用版11-2随机抽样学案

‎§11.2　随机抽样 最新考纲 考情考向分析 ‎1.理解随机抽样的必要性和重要性．‎ ‎2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法.‎ 在抽样方法的考查中，系统抽样、分层抽样是考查的重点，题型主要以选择题和填空题为主，属于中低档题.‎ ‎1．简单随机抽样 ‎(1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．‎ ‎(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．‎ ‎2．系统抽样 ‎(1)定义：当总体数量很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．‎ ‎(2)系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样．‎ ‎3．分层抽样 ‎(1)分层抽样的定义：‎ 在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．‎ ‎(2)分层抽样的应用范围：‎ 当总体由有明显差别的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．‎ 概念方法微思考 三种抽样方法有什么共同点和联系？‎ 提示　(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等．‎ ‎(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样．‎ 题组一　思考辨析 ‎1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．(　√　)‎ ‎(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　×　)‎ ‎(3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(　×　)‎ ‎(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．(　√　)‎ ‎(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(　×　)‎ ‎(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　×　)‎ 题组二　教材改编 ‎2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　)‎ A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 答案　A 解析　由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.‎ ‎3．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为(　　)‎ A．33,34,33 B．25,56,19‎ C．20,40,30 D．30,50,20‎ 答案　B 解析　因为125∶280∶95＝25∶56∶19，‎ 所以抽取人数分别为25,56,19.‎ ‎4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是(　　)‎ A．10 B．11 C．12 D．16‎ 答案　D 解析　从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.‎ 题组三　易错自纠 ‎5．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(　　)‎ A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43‎ C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32‎ 答案　B 解析　间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.‎ ‎6．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取的男生人数为________．‎ 答案　30‎ 解析　因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，‎ 所以应该抽取的男生人数为50×＝30.‎ 题型一　简单随机抽样 例1 (1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是(　　)‎ A．这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用系统抽样 C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 答案　A 解析　利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误．‎ ‎(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为(　　)‎ ‎81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85‎ ‎06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49‎ A.12 B．33 C．06 D．16‎ 答案　C 解析　被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22.‎ 所以第四个被选中的红色球的号码为06.‎ 思维升华 应用简单随机抽样应注意的问题 ‎(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．‎ ‎(2)在使用随机数表法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．‎ 跟踪训练1 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(　　)‎ A．与第n次有关，第一次可能性最大 B．与第n次有关，第一次可能性最小 C．与第n次无关，与抽取的第n个样本有关 D．与第n次无关，每次可能性相等 答案　D 解析　∵在简单随机抽样中，每个个体被抽到可能性都相等，与第n次无关，‎ ‎∴D正确．‎ ‎(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A.08 B．07 C．02 D．01‎ 答案　D 解析　由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.‎ 题型二　系统抽样 例2 (1)利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一个产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为(　　)‎ A．73 B．78 C．77 D．76‎ 答案　B 解析　样本的分段间隔为＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3) ×5＝78.‎ ‎(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　)‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ 答案　B 解析　由＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为＝＝12.‎ 引申探究 ‎1．若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”________被抽到．(填“能”或“不能”)‎ 答案　不能 解析　若55被抽到，则55＝5＋20n，n＝2.5，n不是整数．故不能被抽到．‎ ‎2．若本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________．‎ 答案　28‎ 解析　因为在编号[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人，‎ 所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为＝28.‎ 思维升华 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．‎ ‎(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．‎ ‎(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．‎ 跟踪训练2 将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为(　　)‎ A．26,16,8 B．25,17,8‎ C．25,16,9 D．24,17,9‎ 答案　B 解析　由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12‎ 名学生，第k(k∈N＋)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得

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