2019届二轮复习数学文化背景题专项练课件（22张）（全国通用）

2019届二轮复习数学文化背景题专项练课件（22张）（全国通用）

1.7 　数学文化背景题专项练 - 2 - 我国古代数学包含大量的实际问题 , 可以涉及统计、函数、数列、立体几何、算法等内容 . 高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式 , 选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化 . 这些问题同时也体现了应用性的考查 , 应引起考生的充分重视 . 常见的数学文化题型有 : (1) 数学名著中的概率与统计 ; (2) 数学名著中的数列问题 ; (3) 数学名著中的算法与程序框图 ; (4) 数学名著中的立体几何问题 ; (5) 数学名著中的三角函数问题 ; (6) 与杨辉三角、祖暅原理有关的问题 . - 3 - 一、选择题 ( 共 10 小题 , 满分 40 分 ) 1 . 我国古代著名的思想家庄子在《庄子 · 天下篇》中说 :“ 一尺之棰 , 日取其半 , 万世不竭 . ” 用现代语言叙述为 : 一尺长的木棒 , 每日取其一半 , 永远也取不完 . 这样 , 每日剩下的部分都是前一日的一半 . 如果把 “ 一尺之棰 ” 看成单位 “1”, 那么剩下的部分所成的数列的通项公式为 ( 　　 ) C - 4 - 2 . 我国古代数学名著《数书九章》有 “ 米谷粒分 ” 题 : 粮仓开仓收粮 , 有人送来米 1 534 石 , 验得米内夹谷 , 抽样取米一把 , 数得 254 粒内夹谷 28 粒 , 则这批米内夹谷约为 ( 　　 ) A.134 石 B.169 石 C.338 石 D.1 365 石 B - 5 - 3 . 《九章算术》中 , 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 “ 堑堵 ”, 已知某 “ 堑堵 ” 的三视图如图所示 , 则该 “ 堑堵 ” 的表面积为 ( 　　 ) B - 6 - 解析 : 由三视图知 , 该几何体可看作底面是斜边边长为 2 的等腰直角三角形 , 且高为 2 的直三棱柱 , 所以该几何体的表面积 为 - 7 - 4 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著 , 书中有如下问题 :“ 今有委米依垣内角 , 下周八尺 , 高五尺 . 问 : 积及为米几何 ?” 其意思为 :“ 在屋内墙角处堆放米 ( 如图 , 米堆为一个圆锥的四分之一 ), 米堆底部的弧长为 8 尺 , 米堆的高为 5 尺 , 问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?” 已知 1 斛米的体积约为 1 . 62 立方尺 , 圆周率约为 3, 估算出堆放的米约有 ( 　　 ) A.14 斛 B . 22 斛 C . 36 斛 D . 66 斛 B - 8 - - 9 - 5 . 齐王与田忌赛马 , 田忌的上等马优于齐王的中等马 , 劣于齐王的上等马 , 田忌的中等马优于齐王的下等马 , 劣于齐王的中等马 , 田忌的下等马劣于齐王的下等马 , 现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛 , 则田忌的马获胜的概率为 ( 　　 ) A 解析 : 记田忌的上等马、中等马、下等马分别为 b , c , d , 记齐王的上等马、中等马、下等马分别为 1,2,3 . 比赛的情况用符号表示有 : b 1 , b 2 , b 3 , c 1 , c 2 , c 3 , d 1 , d 2 , d 3 , 共有 9 种 . 田忌的马获胜的情形有 b 2 , b 3 , c 3 , 共有 3 种 , 所以概率 为 - 10 - B - 11 - 7 . 远古时期 , 人们通过在绳子上打结来记录数量 , 即 “ 结绳计数 ” . 如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数 , 在从右向左依次排列的不同绳子上打结 , 满七进一 , 根据图示可知 , 孩子已经出生的天数是 ( 　　 ) A . 336 B . 510 C . 1 326 D . 3 603 B 解析 : 由题意满七进一 , 可得该图示为七进制数 , 化为十进制数为 1 × 7 3 + 3 × 7 2 + 2 × 7 + 6 = 510, 故选 B . - 12 - 8 . 南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题 :“ 今有十等人 , 每等一人 , 宫赐金以等次差 ( 即等差 ) 降之 , 上三人 , 得金四斤 , 持出 ; 下四人后入得三斤 , 持出 ; 中间三人未到者 , 亦依等次更给 . 问 : 每等人比下等人多得几斤 ?” ( 　　 ) B - 13 - 9 . 祖冲之之子祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家 , 他在实践的基础上提出了体积计算的原理 :“ 幂势既同 , 则积不容异 ” . 意思是 , 如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等 , 那么这两个几何体的体积相等 . 此即祖暅原理 . 利用这个原理求球的体积时 , 需要构造一个满足条件的几何体 , 已知该几何体三视图如图所示 , 用一个与该几何体的下底面平行相距为 h (0

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