数学文卷·2018届四川省绵阳南山中学高三二诊热身考试（2018

数学文卷·2018届四川省绵阳南山中学高三二诊热身考试（2018

南山中学2018级绵阳二诊热身考试试题 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则集合中元素个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎2．已知复数，则所对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图： ‎ 在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎5．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）‎ A．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C．若的观测值为 ‎，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 D．以上三种说法均不正确 ‎7．函数的部分图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是55，则在菱形框内可以填入（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，曲线.则曲线的焦点在轴上且离心率的概率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎11．若是函数的极值点，则的极大值等于（ ）‎ A．-1 B．3 C． D．‎ ‎12．已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且，则 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 ．‎ ‎14．已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ．‎ ‎15．函数是上的奇函数，，且对任意，有，则不等式的解集为 ．‎ ‎16．设抛物线的焦点为是抛物线上一点，的延长线与轴相交于点，若，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． 已知数列的前项和是，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列前项的和.‎ ‎18． 的内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若边上的高等于，求的值.‎ ‎19． 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位:盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.‎ ‎（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；‎ ‎（2）将表示为的函数；‎ ‎（3）根据直方图估计利润不少于4000元的概率.‎ ‎20． 已知椭圆的焦距为，且经过点.过点的斜率为的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，点关于轴的对称点，直线交轴于点.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）试问：是否为定值？若是，求出定值；否则，说明理由.‎ ‎21． 已知函数，.‎ ‎（1）若函数与在处有相同的切线，求的值；‎ ‎（2）若，恒有成立，求实数的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线经过点，曲线.‎ ‎（1）求直线和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点为曲线上任意一点，且点到直线的距离为，求的最小值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知，函数.‎ ‎（1）若的最小值为－2，求实数的值；‎ ‎（2）若函数的图象与轴所围的图形的面积不大于6时，求的取值范围.‎ ‎2018级南山中学绵阳二诊热身考试 数学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题 ‎1-5:CACBB 6-10:ADCDB 11、12：DA 二、填空题 ‎13．9 14． 15． 16．10‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）由得，‎ 于是是等比数列.‎ 令得，所以.‎ ‎（2），‎ 于是数列是首项为0，公差为1的等差数列.‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎18．解：（1）因为，由正弦定理得，‎ ‎.‎ 因为，‎ 所以.‎ 即.‎ 因为，所以 因为，所以.‎ 因为，所以.‎ ‎（2）设边上的高线为，则.‎ 因为，则，.‎ 所以，.‎ 由余弦定理得.‎ 所以的值为.‎ ‎19．解：（1）需求量为的频率，‎ 需求量为的频率，‎ 需求量为的频率，‎ 需求量为的频率，‎ 需求量为的频率.‎ 则平均数.‎ ‎（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，‎ 所以当时，，‎ 当时，，所以 ‎（3）因为利润不少于4000元，解得，解得.‎ 所以由（1）知利润不少于4000元的概率.‎ ‎20．解：（1）由已知得，，‎ ‎∴，，‎ 所以椭圆方程为 设直线的方程为，与椭圆联立得.‎ 由得，‎ 所以.‎ ‎（2）令，，则，‎ 则，.‎ 由中，令得，即.‎ 设直线的方程为，‎ 令得.‎ 将，代入上式得：‎ 所以，为值.‎ ‎21．解：（1）函数在处的切线为.‎ 由得.由得.‎ ‎（2）当时，由得.‎ 当时，，，‎ 令.‎ 则问题转化为：当时恒成立.‎ 而.‎ 当时，函数是单调函数，最小值为，‎ 为使恒成立，注意到，所以，即.‎ ‎22．解：（1）将点的坐标代入直线的极坐标方程，得.‎ 整理可得直线的直角坐标方程为.‎ 由，得，‎ 即，的直角坐标方程为.‎ ‎（2）设，则点到直线的距离 ‎，‎ 当时，.‎ ‎23．解：（1），因为，所以：‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 于是的值域是，‎ 由题意知，，所以.‎ ‎（2）由（1）知 ‎，因的最小值等于，，‎ 所以当时，函数的图象与轴有两个交点，其坐标为与.‎ 于是函数与轴所围成图象的面积等于.‎ 因，所以.‎ 于是.‎ 又因，故的取值范围是.‎