数学理卷·2019届重庆市万州分水中学高二10月月考（2017-10）

数学理卷·2019届重庆市万州分水中学高二10月月考（2017-10）

重庆市万州分水中学2017-2018学年第一期 高2019届10月月考数学试题（理科）‎ 满分150分，考试时间120分钟.‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.下列说法正确的是（ ）‎ ‎（A）空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上 ‎（B）空间中，三角形、四边形都一定是平面图形 ‎（C）空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱 ‎（D）用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台 ‎2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)‎ ‎3.如果一条直线上有一个点在平面外，那么( ) （A）直线上有无数点在平面外 （B）直线与平面相交 ‎ ‎（C）直线与平面平行 （D）直线上所有点都在平面外 ‎ ‎4. 在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是 （ ）‎ A． 若且,则 B． 若且,则.‎ C． 若且,则 D． 若且,则 ‎5.三棱锥A—BCD的棱长全相等, E是AD中点, 则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ A． B. C． D．‎ ‎6.已知的平面直观图是边长为的等边三角形，则的面积为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( )‎ ‎①若⊥，⊥，则⊥ ②若，，⊥，⊥，则⊥‎ ‎③若∥，∥，⊥，则⊥ ④若∥，⊥，⊥，∥，则∥‎ ‎（A）个 （B）个 （C）个 （D）个 ‎（8）题图 ‎8.如（8）题图所示，在正四棱锥中，分别是 的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是（　　）‎ （A） 与异面 （B）∥面 ‎ ‎（C）⊥ （D）∥ ‎ ‎9.若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球的半径为，则圆锥的体积为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10.某几何体的三视图如（10）题图所示，那么这个几何体的体积为( )‎ （A） ‎ （B） ( C ) （D）‎ ‎11.异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为( )‎ A．[30°，120°] B．[60°，90°] ‎ C．[30°，60°] D．[30°，90°]‎ ‎12.如（12）题图所示，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则下列命题正确的是( )‎ ‎①⊥平面 ②‎ ‎③点是的垂心 ④平面 ‎（A）①②③ （B）②③④ （C）①②④ （D）①③④ ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.母线长为的圆锥体，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积为________________.‎ ‎14.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为　　　　　　．‎ ‎15.一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 ‎ ‎16.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.‎ 三、 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．‎ ‎(1)求证：MN∥平面PAD；‎ ‎(2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．‎ ‎18. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.‎ A B C E D P ‎ （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;‎ ‎（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的三角函数值.‎ ‎19．（本题满分12分）在如（19）题图所示的几何体中，四边形是正方形，‎ 平面,,、、分别为、、的中点，且.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎20.（本题满分12分）（本题满分12分）设.‎ ‎ (1)求的单调区间；‎ ‎ (2)锐角中，角的对边分别为，若，，，求的值.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。‎ ‎（Ⅰ）求直线AD与平面PBC的距离；‎ ‎（Ⅱ）若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 如图，空间四边形的对棱、成60°的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．‎ ‎（１）求证：四边形为平行四边形；‎ ‎（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？‎ 高2019届10月月考文科数学参考答案 一、 选择题 ‎1--6 A D A B D A 7--12 B C C BD A 二、 填空题 ‎13. 14. 15. 2 16. 2：1‎ 解答题 ‎17. (1)取PD的中点H，连结AH，NH，∵N是PC的中点，∴NH綊DC.由M是AB的中点，‎ ‎∴NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形．‎ ‎∴MN∥AH.‎ 由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，‎ ‎∴MN∥平面PAD.‎ ‎(2)连结AC并取其中点O，连结OM、ON，‎ ‎∴OM綊BC，ON綊PA.‎ ‎∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，‎ 由MN＝BC＝4，PA＝4，得OM＝2，ON＝2.‎ ‎∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ ONM＝30°，‎ 即异面直线PA与MN成30°的角．‎ ‎18. A B C E D P F G H 解: （Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连结PF.‎ 过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知 平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.‎ 在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，‎ 所以，AF=2AB=2=AP.‎ 在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG.‎ 则AG⊥PF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，‎ PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.‎ 在等腰Rt△PAF中， ‎ 在Rt△PAB中， ‎ 所以，在Rt△AHG中， ‎ 故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是 ‎19.‎ ‎(2)证明　由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，‎ ‎∴PD⊥平面ABCD.‎ 又BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥DC.‎ 又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.‎ 面 又，在正方形中，‎ 为中点，‎ 又,平面.‎ ‎20（1）由题意知 由 可得 由 可得 所以函数 的单调递增区间是 ；　‎ 单调递减区间是 ‎（2）由得，又为锐角，所以.‎ 由余弦定理得：，即，即，而，所以.‎ ‎21. 解（Ⅰ）在矩形中，,从而,故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离.‎ 因由,故为等腰直角三角形，而点E是棱的中点，所以.‎ 又在矩形ABCD中，,而是在底面内的射影，由三垂线定理得 ‎,从而，故 因，,且C点为AC的中点.‎ 连接则在 所以 ‎．‎ ‎22（12分）证明：答案：（１）证明：平面，平面，‎ 平面平面，‎ ‎．同理，‎ ‎，同理，‎ 四边形为平行四边形．‎ ‎（２）解：与成角，‎ 或，设，，‎ ‎，，由，‎ 得．‎ ‎．‎ 当时，，‎