2020届合肥一模文数—答案

2020届合肥一模文数—答案

合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)‎ 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B C A B C C A C D D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.(4，2) 14.1 15.3，(第一空2分，第二空3分) 16.‎ 三、解答题：大题共6小题，满分70分.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ (1)设等差数列的公差为，‎ 由得，，整理得.‎ 又∵，∴，‎ ‎∴(). ………………………5分 ‎(2)可化为，‎ 解得. ………………………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(1)设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为，，，；5月份生产的2辆车为，，6辆汽车随机地分配给两个部门.‎ 部门2辆车可能为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，，(，)，(，)共15种情况；‎ 其中，至多有1辆车是四月份生产的情况有：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(， )，(，)共9种，‎ 所以该企业部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为．………………………5分 ‎(2)由题意得，.‎ 因为线性回归方程过样本中心点，所以，解得.‎ 当时，，‎ 即该厂10月份销售量估计为1.151万辆. ………………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(1)∵侧面是矩形，∴.‎ 又∵平面，平面，∴平面.‎ 同理可得：平面.‎ ‎∵，∴平面平面. ………………………5分 ‎(2)∵侧面都是矩形，∴.‎ 又∵，，∴平面.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵为的中点，，∴都是等腰直角三角形，‎ ‎∴，，即.‎ 而，∴平面. ………………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解：(1)设()，，.由得 ‎，即，‎ 又∵()在椭圆上，‎ ‎∴，得，即椭圆的离心率为. ‎ ‎………………………5分 ‎(2)由(1)知，.又∵，，解得，，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ 当线段在轴上时，交点为坐标原点(0，0).‎ 当线段不在轴上时，设直线的方程为，，，‎ 代入椭圆方程中，得.‎ ‎∵点在椭圆内部，∴， ，‎ 则，‎ ‎∴点的坐标满足，，‎ 消去得，().‎ 综上所述，点的轨迹方程为. ……………………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎(1)设切点坐标为，， ‎ 则，∴.‎ 令，∴，∴在上单调递减，‎ ‎∴最多有一个实数根.‎ 又∵，∴，此时，即切点的坐标为(1，0). ………………………5分 ‎(2)当时，恒成立，等价于对恒成立.‎ 令，则，.‎ ①当，时，，‎ ‎∴，在上单调递增，因此.‎ ②当时，令得.‎ 由与得，.‎ ‎∴当时，，单调递减，‎ ‎∴当时，，不符合题意；‎ 综上所述得，的取值范围是. ……………………………12分 ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎(1)曲线的方程，∴，∴，‎ 即曲线的直角坐标方程为：. …………………………5分 ‎(2)把直线代入曲线得，‎ 整理得，.‎ ‎∵，设为方程的两个实数根，则 ‎，，∴为异号，‎ 又∵点(3，1)在直线上，‎ ‎∴.‎ ‎…………………………10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ 解：(1)∵，∴的解集为，‎ ‎∴，解得，即. …………………………5分 ‎(2)∵，∴.‎ 又∵，，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 当且仅当，结合解得，，时，等号成立，‎ ‎∴的最大值为32. …………………………10分