2017-2018学年新疆生产建设兵团第二中学高二下学期期中考试数学试题（Word版）

2017-2018学年新疆生产建设兵团第二中学高二下学期期中考试数学试题（Word版）

‎ 2017-2018学年新疆生产建设兵团第二中学高二下学期期中考试 数学试卷（理科）‎ ‎ 命题人：耿梁燕 校对人：马海燕 审卷人：戴爱国 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量Y描述1次试验的成功次数，则D（Y）=　（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知随机变量X～N(0，σ2)，且P(X＞2)＝0.1，则P(－2≤X≤0)＝（ ）‎ A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.8‎ ‎3．已知随机变量η=8﹣ξ，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（　　） ‎ A．6和2.4 B．2和5.6 C．6和5.6 D．2和2.4‎ ‎4．已知随机变量ξ的分布列为，k＝1，2，…，则P(2＜ξ≤4)等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列有关相关指数R2的说法正确的是（　　）‎ A．R2越接近1，表示回归效果越差 B．R2的值越大，说明残差平方和越小 C．R2越接近0，表示回归效果越好 D．R2的值越小，说明残差平方和越小 ‎6.口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝，则n的值为(　　)‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎7.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的的系数是（ ）‎ A．132 B．210 C．495 D．330‎ ‎8．从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（ ）‎ A．1575 B．3150 C． 455 D． 910‎ ‎9．设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为（ ）‎ A．－150 B．150 C．300 D．－300‎ ‎10．2018年4月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P(B|A)＝ （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有（ ）‎ A．50种 B．49种 C． 48种 D．47种 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)‎ ‎13．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝ (k＝1,2,3,4)，则a等于_______．‎ ‎14．已知曲线﹣y2=1 通过伸缩变换后得到的曲线方程为______．‎ ‎15．的展开式中x2项的系数为 ．‎ ‎16．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 ．‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．‎ ‎18.为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：‎ 学生视力测试结果 4 ‎3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9‎ ‎5 0 1 1 2‎ ‎ （Ⅰ）若视力测试结果不低于5．0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；‎ ‎ （Ⅱ）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到 “好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．‎ ‎19.为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：‎ 关注NBA 不关注NBA 合 计 男 生 ‎6‎ 女 生 ‎10‎ 合 计 ‎48‎ 已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为 ‎（Ⅰ）请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关？‎ ‎（Ⅱ）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列,数学期望和方差.‎ 附：，其中 ‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：‎ 零件的个数（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间（小时）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图,可以看出能用线形回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明.() （相关系数结果精确到0.01）‎ ‎（2）求出关于的线性回归方程； ‎ ‎（3）试预测加工个零件需要多少时间？‎ 参考公式：回归直线，其中.‎ m]‎ ‎21．某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．‎ ‎（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．‎ ‎22．为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的概率分布直方图如图所示．‎ 节排器等级及利润率如表格所示．‎ 综合得分k的范围 节排器等级 节排器利润率 k≥85‎ 一级品 a ‎75≤k＜85‎ 二级品 ‎5a2‎ ‎70≤k＜75‎ 三级品 a2‎ ‎（Ⅰ）视概率分布直方图中的频率为概率，则若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；‎ ‎（Ⅱ）从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？‎ ‎1．【答案】A 两点分布，成功概率为，方差D（Y）=p(1-p)= ‎ ‎2．【答案】 C 试题分析：由题，则均值为0，即正态分布曲线的对称轴为0，则由对称性可得；‎ ‎3．【答案】D 解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4， ‎ ‎∵η=8﹣ξ， ∴Eη=E（8﹣ξ）=2，Dη=D（8﹣ξ）=2.4 故选：D．‎ ‎4． 【答案】A 试题分析：由题给出了概率公式，则 ‎5．【答案】B ‎ ‎6.‎ ‎7.【答案】 【解析】‎ ‎8． 【答案】C 试题分析：由题参加夏令营的有7名男生，5名女生，从中选出4人规定男、女同学至少各有1人的可能情况的种数为；。（注意“至少”即从所有的选法中减去全选男生和女生的情况。‎ ‎9．【答案】 B 试题分析：由 可令得；，而二项式系数和为； ‎ 所以，‎ 则；，‎ 则；，所以x的系数为；‎ ‎10．【答案】A 试题分析：由题可理解条件概率,先算出事件A=“取到的两个为同一种馅”有种情况； 而事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，有种情况，则可由条件概率得；‎ ‎11．【答案】C ‎ ‎12． 【答案】B 试题分析：由题集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集， 从5个元素中选出2个元素，有C52=10种选法，小的给A集合，大的给B集合； 从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法； 从5个元素中选出4个元素，有C54=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法； 从5个元素中选出5个元素，有C55=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法； 总计为10+20+15+4=49种方法．。 ‎ ‎13． 【答案】5 试题分析：.随机变量的取值有1、2、3、4,分布列为：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 由概率的基本性质知：‎ ‎14．．【答案】x2﹣=1 解：∵， ∴x=2x′，y=y′，‎ 代入曲线﹣y2=1可得=1，即x2﹣=1． 故答案为：x2﹣=1．‎ ‎15． 【答案】 -5 ‎ 试题分析：由，展开式中的来源有两项，‎ 分别为；，则系数和为；‎ ‎16． 【答案】 84 ‎ 试题分析：甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，‎ ‎①当有二所医院分2人另一所医院分1人时，总数有种，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一组有种；②有二所医院分1人另一所医院分3人.有种.故满足条件的分法共有种. ‎ ‎17． 【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为 ρcosθ=﹣2，‎ 故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，‎ 化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．‎ ‎（Ⅱ）法一:把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，‎ 可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，‎ ‎∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，‎ ‎△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．‎ 法二:直线C3的直角坐标方程：，圆心到直线C3距离，弦长，△C2MN的面积为•• =‎ ‎18. ‎ ‎19.‎ ‎[]‎ ‎20.试题解析：（1）散点图如下图．‎ m]‎ ‎21． 【解答】解：由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，‎ 由于乙队中3人答对的概率分别为，，，‎ P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，‎ P（ξ=10）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×==，‎ P（ξ=20）=××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×==，‎ P（ξ=30）=××=，‎ ‎∴ξ的分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ P ‎∴Eξ=0×+10×+20×+30×=．‎ ‎（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥．‎ 又P（A）==，P（B）=××=，‎ 则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为 P（A+B）=P（A）+P（B）==．‎ ‎22． 试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图知，甲型节能灯中，一级品的频率为，二级品的频率为，三级品的频率为0‎ 在甲型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法随机抽取10个，其中一级品6个，二级品4个,设在这节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品为事件，恰好有个一级品为事件，则；，‎ 因为事件为互斥事件，所以，‎ 即，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率为 ‎（Ⅱ）设投资甲、乙两种型号节能灯的利润率分别为、，‎ 由频率分布直方图知，甲型节能灯中，一级品、二级品、三级品的概率分别为、，0‎ 乙型号节能灯中一级品、二级品、三级品的概率分别为、、‎ 所以、的分布列分别是：‎ 则、的期望分别是：‎ ‎， ‎ 所以，‎ 因为，所以从长期看 当时，投资乙型号的节能灯的平均利润率较大 时，投资甲型号的节能灯的平均利润率较大 时，投资两种型号的节能灯的平均利润率相等 ‎19．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同. 某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球. 若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖. 每次摸球结束后将球放回原箱中.‎ ‎（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；‎ ‎（2）若连续摸奖2次，求获奖次数的分布列及数学期望.‎ ‎19．解析：（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件， ‎ 则．‎ ‎ （2）设“在1次摸奖中，获奖” 为事件，‎ 则获得一等奖的概率为；‎ 获得三等奖的概率为；‎ 所以．‎ 由题意可知的所有可能取值为0，1，2． ‎ ‎，，．‎ 所以的分布列是 所以．‎