辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三联合考试数学（文）试题 Word版含答案

辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三联合考试数学（文）试题 Word版含答案

‎2018-2019学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级 数学（文）科试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2. 在复平面内，复数对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为 A． B． C． D．‎ ‎5．在平行四边形中，，，则 A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎6.等差数列满足，则 ‎ A. -2 B. ‎0 C. 1 D. 2‎ ‎7．若，，则 A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，则的图象大致为 A． B． C． D．‎ ‎9.函数是定义在上的奇函数，且，若对任意，且时，都有成立，则不等式的解集为 A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎10．设是两条不同的直线,为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是 A．且，则 B．且，则 C．且，则 D．且，则 ‎11．函数在内的值域为，则的取值范围为 A． B． C． A．‎ ‎12．设函数，，给定下列命题 ‎①不等式的解集为；‎ ‎②函数在单调递增，在单调递减；‎ ‎③时，总有恒成立；‎ ‎④若函数有两个极值点，则实数．‎ 则正确的命题的个数为 A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.‎ ‎13. 已知，则= .‎ ‎14．设函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则_______________．‎ ‎15．已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为_______________．‎ ‎16．已知向量是两个不共线向量，向量，满足的点表示的区域为，满足的点表示的区域为，则 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分） ‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值域；‎ ‎(Ⅱ)设若对，，恒有成立，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设锐角三角形的内角的对边分别为，且.‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数的最小正周期为，当时，有最大值4．‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)若，且，求的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知数列满足．‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)若，求数列的前项和．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）判断的导函数在上零点的个数；‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2018-2019学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级 数学（文）科答案 ‎1-12： CABDC BDACB AB ‎13. 14. -2 15. 16. ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）函数可化为, ………5分 ‎ (Ⅱ) 若，则，即当时，，又由（Ⅰ）知． ……………………．8分 若对，，恒有成立，即，‎ ‎，即a的取值范围是． …………………．10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）正弦定理得 ‎ ‎ ………………2分 则. ‎ ‎∴又，‎ ‎∴又， ∴. ………………5分 ‎（Ⅱ）由及， 得. ………………6分 又△为锐角三角形，∴ ∴ . ……8分 ‎ ‎. ‎ 又，∴. ………………11分 ‎∴. ………………12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（1）函数定义域为，‎ ‎， ………………1分 令，‎ 则，所以在上单调递增， ………………3分 因为，，所以存在唯一使得，‎ 故在区间有且仅有一个零点. ………………5分 ‎（2）由（1）可知，‎ 当时，，即，此时单调递减；‎ 当时，，即，此时单调递增；‎ 所以， ………………7分 由，得，，‎ 所以 ‎ ………………10分 令，则，‎ 所以在区间内单调递减，所以，‎ ‎. ………………12分 ‎22. （本小题满分12分）‎ 解：（1）, ………………1分 令,则,‎ 则当时，则单调递减,‎ 当时, 则单调递增. ………………3分 所以有,所以 ………………5分 ‎（2）当时,,‎ 令,则,则单调递增, ……7分 当即时, ‎ ‎,成立; ………9分 当时,存在,使,‎ 则减,,不合题意. ………………11分 综上. ………………12分