【数学】2014高考专题复习：第11章 统计、统计案例 (2)

【数学】2014高考专题复习：第11章 统计、统计案例 (2)

‎【数学】2014版《6年高考4年模拟》‎ 第十一章 统计、统计案例 第一部分 六年高考荟萃 ‎2013年高考题 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （　　）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ 答案：B 使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人。,所以从编号1～480的人中，恰好抽取24人，接着从编号481～720共240人中抽取12人。故选B ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （　　）‎ A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 答案：C ‎ 对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A选项错。‎ 对B选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B选项错。‎ 对C选项，男生方差为40，女生方差为30。所以C选项正确。‎ 对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。所以D选项错。‎ 所以选C ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （　　）‎ A．588 B．480 C．450 D．120‎ 答案：B 由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道 故分数在60以上的人数为600*0．8=480人．‎ ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ‎ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎ 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ ‎ （　　）‎ A．08 B．07 C．02 D．01‎ 答案：D 本题考查随机数的使用和求值。从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01,。其中第二个和第四个都是02，重复。所以第5个个体的编号为01。故选D。‎ ．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)‎ 答案：. ‎ ‎【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为．‎ ．（2013年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.‎ ‎(I)直方图中的值为___________;‎ ‎(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________.‎ 答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）70‎ 本题考查频率分布直方图，以及利用样本估计总体。（Ⅰ）第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为，所以第四组的频率为，所以。‎ ‎（Ⅱ）落在[100,250]内的户数为第二，三，四组数据，所以。‎ ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:‎ 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 ‎87‎ ‎91‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎93‎ 乙 ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎88‎ ‎92‎ 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.‎ 答案：2 ‎ 易知均值都是90，乙方差较小，‎ ．（2013年高考上海卷（理））设非零常数d是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差 答案：. ‎ ‎【解答】，．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第17题图 ‎(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;‎ ‎(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;‎ ‎(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.‎ 解:(1)由题意可知,样本均值 ‎ ‎(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, ‎ 可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为: ‎ ‎(3)从该车间12名工人中,任取2人有种方法, ‎ 而恰有1名优秀工人有 ‎ 所求的概率为: ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). ‎ ‎(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. ‎ ‎(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（2013年高考陕西卷（理））‎ 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. ‎ ‎(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; ‎ ‎(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望. ‎ 解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. ‎ 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为. ‎ 所以P(A) = . ‎ 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为 ‎ ‎(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3. ‎ 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的概率为. ‎ 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) = . ‎ 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) = . ‎ 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X = 2) = . ‎ 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) = . ‎ X的分布列如下表:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ 所以,数学期望 ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:‎ 奖级 摸出红.蓝球个数 获奖金额 一等奖 ‎3红1蓝 ‎200元 二等奖 ‎3红0蓝 ‎50元 三等奖 ‎2红1蓝 ‎10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.‎ ‎(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;‎ ‎(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2012年高考题 ‎1.【2012新课标文】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ‎ ‎（A）－1 （B）0 （C） （D）1‎ ‎【答案】D ‎2.【2012山东文】 (4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 ‎ (A)众数　　　(B)平均数　　　(C)中位数　　　(D)标准差 ‎【答案】D ‎3.【2012四川文】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）‎ A、101 B、808 C、1212 D、2012‎ ‎ 【答案】B ‎4.【2012陕西文】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）‎ A．46，45，56 B．46，45，53‎ C．47，45，56 D．45，47，53‎ ‎【答案】A.‎ ‎5.【2012江西文】小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 A.30％ B.10％ C.3％ D.不能确定 ‎ 【答案】C ‎6.【2012湖南文】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）‎ C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg ‎【答案】D ‎ 【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.‎ ‎7.【2012湖北文】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 ‎ ‎【答案】B ‎ 【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.‎ ‎8．【2012广东文由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）‎ ‎【答案】‎ ‎9.【2012山东文】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.‎ ‎【答案】9‎ ‎10.【2012浙江文】某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.‎ ‎【答案】160‎ ‎11.【2012湖南文】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.‎ ‎(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)[来 ‎【答案】6.8‎ ‎12.【2012湖北文】一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。‎ ‎【答案】 6‎ ‎ 13.【2102福建文】一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______.‎ 14. ‎【答案】12．‎ ‎【解析】设应抽取的女运动员人数是，则，易得.‎ ‎14.【2012江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ‎ ‎ 名学生．‎ ‎【答案】15。‎ ‎【考点】分层抽样。‎ ‎15.【2012辽宁文】‎ 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；‎ 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。‎ ‎ (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关？‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 ‎ (Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。‎ 附 ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、古典概型，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。求概率时列举基本事件一定要做到不重不漏，此处极容易出错。‎ ‎16.【2012安徽文】‎ 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm ‎ 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[-3, -2)‎ ‎　‎ ‎0.10‎ ‎[-2, -1)‎ ‎8‎ ‎　‎ ‎（1,2]‎ ‎　‎ ‎0.50‎ ‎（2,3]‎ ‎10‎ ‎　‎ ‎（3,4]‎ ‎　‎ ‎　‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；‎ ‎（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；‎ ‎（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。‎ ‎【解析】（I）‎ 分组 频数 频率 ‎[-3, -2)‎ ‎0.1‎ ‎[-2, -1)‎ ‎8‎ ‎（1,2]‎ ‎0.5‎ ‎（2,3]‎ ‎10‎ ‎（3,4]‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为，‎ ‎（Ⅲ）合格品的件数为（件）。‎ 答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为 ‎（Ⅲ）合格品的件数为（件）‎ ‎17.【2012广东文】（本小题满分13分）‎ 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.‎ ‎ （1）求图中的值；‎ ‎ （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.‎ 分数段 ‎【答案】‎ ‎【解析】（1）依题意得，，解得。‎ ‎（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）。‎ ‎（3）数学成绩在的人数为：，‎ 数学成绩在的人数为：，‎ 数学成绩在的人数为：，‎ 数学成绩在的人数为：‎ ‎ 所以数学成绩在之外的人数为：。‎ ‎18．【2102福建文】(本题满分12分)‎ 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ ‎（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；‎ ‎（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）‎ ‎【答案】‎ ‎2011年高考题 ‎1. (2011年高考山东卷理科7) 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39[‎ ‎54‎ ‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ‎2. (2011年高考江西卷理科6)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U 之间的线性相关系数,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】：选C， 第一组变量正相关，第二组变量负相关。‎ ‎3. (2011年高考湖南卷理科4)通过随即询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由算得，.‎ 附表：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是 ‎ A.在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C. 由99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D. 由99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎【解析】：选C，由，而，故由独立性检验的意义可知选C.‎ ‎5．(2011年高考陕西卷理科9)设，，， 是变量x和y的n个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 ‎（A）x和y相关系数为直线l的斜率 ‎（B）x和y的相关系数在0到1之间 ‎（C）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 ‎（D）直线过点 ‎【解析】：选D，由得又，所以则直线过点，故选D ‎1. (2011年高考四川卷理科14)调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.‎ ‎【解析】：由线性回归直线斜率的几何意义可知，家庭收入每增加2万元，年饮食支出平均增加0.254万元 答案：0.254‎ ‎3. (2011年高考广东卷理科13)某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.‎ ‎【解析】185cm.‎ ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010陕西文）4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则 [B]‎ ‎(A) ＞，sA＞sB ‎(B) ＜，sA＞sB ‎(C) ＞，sA＜sB ‎(D) ＜，sA＜sB 解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用 ‎＜10＜；A的取值波动程度显然大于B，所以sA＞sB ‎2.（2010重庆文）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ‎（A）7 （B）15 （C）25 （D）35‎ ‎【答案】 B 解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为 ‎3.（2010山东文）(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：‎ ‎ 90 89 90 95 93 94 93 ‎ ‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ‎（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8‎ ‎(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8‎ 答案：B ‎4.（2010广东理）7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（ ）‎ A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585‎ ‎7．B．=0.3413，‎ ‎=0.5-0.3413=0.1587．‎ ‎5.（2010四川文）（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ‎（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6‎ 解析：因为 ‎ 故各层中依次抽取的人数分别是，，，‎ 答案：D ‎6.（2010山东理）（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 ‎（A）36种 （B）42种 (C)48种 （D）54种 ‎【答案】B ‎7.（2010山东理）‎ ‎8.（2010山东理）‎ ‎9.（2010湖北理）6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ 营区，三个营区被抽中的人数一次为 A．26, 16, 8, B．25，17，8 ‎ C．25，16，9 D．24，17，9‎ 二、填空题 ‎1.（2010安徽文）(14)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：户，所以所占比例的合理估计是.‎ ‎【方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计.‎ ‎2.（2010浙江文）（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ‎ ‎【答案】45 46‎ ‎（2010北京理）（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。‎ ‎【答案】0.030 3‎ ‎3.（2010福建文）14． 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为，则，解得，所以前三组数据的频率分别是，‎ 故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60。‎ ‎【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。‎ ‎4.（2010江苏卷）4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm。‎ ‎【解析】考查频率分布直方图的知识。‎ ‎100×（0.001+0.001+0.004）×5=30‎ 三、解答题 ‎1.（2010湖南文）17. （本小题满分12分）‎ 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）‎ （I） 求x,y ;‎ （II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。‎ ‎2.（2010陕西文）19 （本小题满分12分）‎ 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：‎ ‎（）估计该校男生的人数；‎ ‎（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；‎ ‎（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。‎ 解 （）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。‎ ‎（）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率 ‎（）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为 ‎ 样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为 从上述6人中任取2人的树状图为：‎ 故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率 ‎3.（2010辽宁文）（18）（本小题满分12分）‎ 为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）‎ ‎（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；‎ ‎（Ⅱ）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 ‎ 附： ‎ 解：‎ ‎ （Ⅰ）‎ 图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 ‎ 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。‎ ‎ （Ⅱ）表3‎ 疱疹面积小于 疱疹面积不小于 合计 注射药物 注射药物 合计 ‎ ‎ ‎ 由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.‎ ‎4.（2010辽宁理）（18）（本小题满分12分）‎ ‎ 为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。‎ ‎ （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；‎ ‎（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）‎ 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 ‎（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；‎ ‎（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.‎ 表3： ‎ 解：‎ ‎（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 ‎ ……4分 ‎（Ⅱ）（i）‎ 图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 ……8分 ‎（ii）表3：‎ 由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。 ……12分 ‎5. （2010安徽文）18、（本小题满分13分）‎ ‎ 某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:‎ ‎ 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,‎ ‎ 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,‎ ‎(Ⅰ) 完成频率分布表；‎ ‎（Ⅱ）作出频率分布直方图；‎ ‎（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。‎ 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.‎ ‎【命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识. ‎ ‎【解题指导】（1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。‎ ‎(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：‎ （1） 该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的。说明该市空气质量基本良好。‎ （2） 轻微污染有2天，占当月天数的。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。‎ ‎【规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论.‎ ‎6. （2010天津文）（18）（本小题满分12分）‎ 有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：‎ 其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。‎ ‎（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；‎ ‎（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.‎ ‎ （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；‎ ‎ （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分 ‎ 【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.‎ ‎ （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,‎ ‎,,,共有15种.‎ ‎ (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.‎ ‎ 所以P(B)=.‎ ‎7. （2010广东理）17.(本小题满分12分) ‎ 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．‎ ‎ （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．‎ ‎ ‎ ‎ （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．‎ ‎ （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．‎ ‎8. （2010湖北文）17.（本小题满分12分）‎ ‎ 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）‎ ‎（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；‎ ‎（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；‎ ‎（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。‎ ‎9. （2010湖南理）17．（本小题满分12分）‎ 图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图 ‎（Ⅰ）求直方图中x的值 ‎（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。‎ ‎10. （2010安徽理）21、（本小题满分13分）‎ ‎ 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。‎ ‎ 现设，分别以 表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令 ‎，‎ 则是对两次排序的偏离程度的一种描述。‎ ‎ (Ⅰ)写出的可能值集合；‎ ‎(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；‎ ‎(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，‎ ‎(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；‎ ‎(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。‎ ‎2009年高考题 一、选择题 ‎1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 ‎ 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品‎96 98 100 102 104 106 ‎ ‎0.150 ‎ ‎0.125 ‎ ‎0.100 ‎ ‎0.075 ‎ ‎0.050 ‎ 克 ‎ 频率/组距 ‎ 第8题图 ‎ 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),‎ ‎[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 ‎100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 ( ).‎ A.90 B.75 C. 60 D.45‎ 答案 A ‎ 解析 产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, ‎ 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为,‎ 则,所以,净重大于或等于98克并且小于 ‎104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ‎120×0.75=90.故选A.‎ ‎【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.‎ ‎2.（2009四川卷文）设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：‎ 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639‎ 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620‎ 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 ‎ A.甲批次的总体平均数与标准值更接近 ‎ B.乙批次的总体平均数与标准值更接近 ‎ C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 ‎ D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 答案 A 解析 甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613‎ ‎3.（2009宁夏海南卷理）对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。‎ A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 答案 C 解析 由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C.‎ ‎4.（2009四川卷文）设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：‎ 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639‎ 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620‎ 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 ‎ A.甲批次的总体平均数与标准值更接近 ‎ B.乙批次的总体平均数与标准值更接近 ‎ C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 ‎ D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 答案 A 解析 甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613‎ 备考提示 用以上各数据与0.618（或0.6）的差进行计算，以减少计算量，说明多思则少算。‎ ‎5.（2009陕西卷文）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A.9 B.18 C.27 D. 36‎ 答案 B ‎ ‎ 解析 由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.‎ ‎6.（2009福建卷文）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 ‎ ‎ 频数 ‎12‎ ‎13‎ ‎24‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎7‎ 则样本数据落在上的频率为 A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64‎ 答案 C 解析 由题意可知频数在的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得0.52. ‎ ‎7.（2009上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0 ‎ C.丙地：中位数为2，众数为3 D.丁地：总体均值为2，总体方差为3‎ 答案 D ‎ 解析 根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.‎ 二、填空题 ‎8.(2009年广东卷 文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. ‎ ‎ 图 2‎ 答案 37, 20‎ 解析 由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号 码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.‎ ‎ 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.‎ ‎9.（2009浙江卷文）某个容量为的样本的频率分布直 ‎ 方图如下，则在区间上的数据的频数 为 ．‎ 答案 30‎ 解析 对于在区间的频率/组距的数值为，而 总数为100，因此频数为30.‎ ‎【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用 图表解决实际问题的水平和能力 ‎ ‎ ‎10.（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： ‎ 学生 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲班 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ 乙班 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 则以上两组数据的方差中较小的一个为= . ‎ 答案 ‎ 解析 考查统计中的平均值与方差的运算.‎ 甲班的方差较小，数据的平均值为7，‎ 故方差 ‎ ‎11.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之 比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品 中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产 品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命 的平均值为 h.‎ 答案 1013‎ 解析 ＝1013‎ ‎12.（2009湖北卷文）下图是样本容量为200的频率分布 直方图.‎ 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6，‎ ‎10］内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概 率约为 。 ‎ 答案 64‎ 解析 观察直方图易得频数为,‎ 频率为 ‎13.（2009湖南卷文） 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 ‎10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 .‎ 答案 120‎ 解析 设总体中的个体数为，则 ‎14.(2009湖南卷理)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位 .‎ 答案 40‎ 解析 由条件易知层中抽取的样本数是2，设层总体数是，则又由层中甲、乙都被抽到的概率是=，可得，所以总体中的个数是.‎ ‎15.（2009天津卷理）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤 工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。‎ 答案 40‎ 解析 C专业的学生有，由分层抽样原理，‎ 应抽取名.‎ ‎16．（2009重庆卷文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）．‎ 答案 2‎ 解析 因为样本平均数，‎ 则样本方差所以 ‎17.(2009湖北卷理)样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为 .‎ 答案 64 0.4‎ 解析 由于在范围内频数、组距是0.08，所以频率是0.08*组距=0.32，而频数=‎ 频率*样本容量，所以频数=（0.08*4）*200=64‎ 同样在范围内的频数为16，所以在范围内的频数和为80，概率为80/200=0.4‎ 三、解答题 ‎18.(2009年广东卷文)（本小题满分13分）‎ 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图 如图7.‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;‎ ‎(2)计算甲班的样本方差 ‎(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 ‎173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.‎ 解析 （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于 之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平 均身高高于甲班;‎ ‎ (2) ‎ ‎ 甲班的样本方差为 ‎ ＝57‎ ‎ （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；‎ ‎ 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）‎ ‎ （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）‎ ‎ (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；‎ ‎ ；‎ ‎19.（2009广东卷理）（本小题满分12分）‎ 根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：‎ 对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，‎ ‎，，，，进行分组，得到频率分布 直方图如图5. ‎ ‎（1）求直方图中的值； ‎ ‎（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；‎ ‎（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.‎ ‎（结果用分数表示．已知，，‎ ‎ ，）‎ 解 （1）由图可知，解得；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为 ，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.‎ ‎20.(2009山东卷文)（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):‎ 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ z 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.‎ ‎(1)求z的值. ‎ ‎(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;‎ ‎(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.‎ 解 (1)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000. ‎ z=2000-100-300-150-450-600=400‎ ‎(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量 为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分 别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), ‎ ‎(S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本 事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 ‎2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.‎ ‎(3)样本的平均数为,‎ 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.‎ ‎【命题立意】本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率 问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.‎ ‎21.（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；‎ 乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。‎ ‎（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；‎ ‎（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；‎ ‎（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。 ‎ 解析 本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率.‎ 解 （1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽 取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人.‎ ‎（2）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则 ‎ ‎（3）表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人，‎ 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人，‎ ‎ 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 ‎ ‎ 与独立， ，且 故 ‎22.（2009安徽卷文）（本小题满分12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将 其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单 位：千克）如下： ‎ 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，‎ ‎ 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454‎ 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397‎ ‎ 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430‎ ‎（Ⅰ）完成所附的茎叶图 ‎（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ ‎ ‎（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。‎ 思路 由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。 ‎ 解析 （1）茎叶图如图所示 A B ‎9 7‎ ‎35‎ ‎8 7‎ ‎36‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎37‎ ‎1 4‎ ‎8‎ ‎38‎ ‎3 5 6‎ ‎9 2‎ ‎39‎ ‎1 2 4 457 7‎ ‎5 0‎ ‎40‎ ‎0 1 1 3 6 7‎ ‎5 4 2‎ ‎41‎ ‎0 2 5 6‎ ‎7 3 3 1‎ ‎42‎ ‎2‎ ‎4 0 0‎ ‎43‎ ‎0‎ ‎5 5 3‎ ‎44‎ ‎4 1‎ ‎45‎ ‎（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具 体数据.‎ ‎（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩 产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的 亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.‎ ‎23.（2009天津卷文）（本小题满分12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采 用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂 ‎（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；‎ ‎（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个 工厂中至少有1个来自A区的概率。‎ 解 （1）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从 A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.‎ ‎（2）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，‎ 为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果 有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有，‎ ‎,同理还能组合5种，一共有11种.‎ 所以所求的概率为 ‎【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事 件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。‎ ‎24.（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。‎ ‎（1）求从甲、乙两组各抽取的人数； ‎ ‎（I2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；‎ ‎（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。 ‎ 分析 （1）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意 此分层抽样与性别无关。‎ ‎（2）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。 ‎ ‎ 从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率 ‎（3）的可能取值为0，1，2，3‎ ‎，，‎ ‎，‎ 分布列及期望略.‎ 评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。在计算时，采用分类的方 法，用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。‎ ‎25.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。‎ ‎（1）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； ‎ ‎（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.‎ 表1‎ 生产能力分组 人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 表2‎ 生产能力分组 人数 ‎ 6‎ ‎ y ‎ 36‎ ‎ 18‎ ‎（1）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） ‎ ‎（2）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ‎ 解 （1）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 .‎ ‎ （2）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.‎ ‎ 故，得，，得 . ‎ ‎ 频率分布直方图如下 ‎ 从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 .‎ ‎ （ii） ，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎ A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的 平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 .‎ ‎26.（2009辽宁文）（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：‎ ‎ 甲厂 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；‎ ‎(1)由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。‎ 甲 厂 ‎ 乙 厂 ‎ 合计 优质品 ‎ 非优质品 ‎ 合计 附： ‎ 解 （1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 ‎； ‎ 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 ‎（2）‎ ‎ ‎ 甲厂 乙厂 合计 优质品 ‎360‎ ‎320‎ ‎680‎ 非优质品 ‎140‎ ‎180‎ ‎320‎ ‎ 合计 ‎500‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎ ‎ 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。‎ ‎27.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.‎ ‎（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？ ‎ ‎（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2‎ 表1：‎ 生产能力分组 人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 表2：‎ 生产能力分组 人数 ‎ 6‎ ‎ y ‎ 36‎ ‎ 18‎ ‎(1)先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中 个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察 直方图直接回答结论）‎ ‎(2)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平 均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。‎ 解 （1）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名.‎ ‎（2）(ⅰ)由，得， ，得. ‎ 频率分布直方图如下 ‎ ‎ 从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小.‎ ‎ （2） ，‎ ‎ ， ‎ ‎ ‎ A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均 数的估计值分别为123，133.8和131.1.‎ ‎2008年高考题 ‎2　9 1 1 5 8‎ ‎3 0 2 6‎ ‎3 1 0 2 4 7‎ 一、选择题 ‎1、（2008山东理）右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成 的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图 ‎ 中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百 位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的 个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户 家庭人口数的平均数为 ( )‎ A.304.6　　　　　　　　　B.303.6 C.302.6 D.301.6‎ 答案 B 解析 本题考查茎叶图、用样本数字特征估计总体特征。‎ ‎2.（2008天津）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有 ‎80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．‎ 答案 10‎ ‎3.（2008上海）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 ‎ 答案 10.5和10.5‎ ‎4.（2008湖南）对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和 (m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则= ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于 . ‎ 答案 ,6‎ ‎5、（2008山东文）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）‎ 分数 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎10‎ A． B． C．3 D．‎ 答案 B 解析 本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6.（2008广东理）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 （ ）‎ 一年级 二年级 三年级 女生 ‎373‎ 男生 ‎377‎ ‎370‎ A．24 B．18 C.16 D.12 ‎ 答案 C 解析 依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，‎ 即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 ‎8.（2007宁夏）．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩 如下表 甲的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 乙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ 丙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）‎ Ａ. Ｂ.‎ Ｃ. Ｄ.‎ 答案 B ‎10.(2007湖北文)为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为 （ ）‎ A．300 B．360 C．420 D．450‎ ‎0.08‎ ‎0.07‎ ‎0.06‎ ‎0.05‎ ‎0.04‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ ‎0.01‎ ‎54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5‎ 体重（kg）‎ 答案 B ‎11．(2007湖南文)将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ A ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 A ‎14.(2007天津文)从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：‎ 分组 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎1‎ 则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％．‎ 答案 70‎ ‎15.(2007陕西文)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ 答案 C ‎16.( 2007陕西文)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为 了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，‎ 从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生 的人数为___________．‎ 答案 50‎ ‎0‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ 秒 频率/组距 ‎0.36‎ ‎0.34‎ ‎0.18‎ ‎0.06‎ ‎0.04‎ ‎0.02‎ ‎17.(2007山东理)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部 介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：‎ 第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩 大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于 ‎18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率 分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的 百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 ‎，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）‎ A．0.9，35 B．0.9，45‎ C．0.1，35 D．0.1，45‎ 答案 A ‎21.（2008广东文）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　.‎ 答案 13‎ 解析 .‎ ‎22.(2007全国I文)从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）：‎ ‎492‎ ‎496‎ ‎494‎ ‎495‎ ‎498‎ ‎497‎ ‎501‎ ‎502‎ ‎504‎ ‎496‎ ‎497‎ ‎503‎ ‎506‎ ‎508‎ ‎507‎ ‎492‎ ‎496‎ ‎500‎ ‎501‎ ‎499‎ 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____．‎ 答案 0.25‎ ‎23.（2008广东）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.‎ ‎(1)求x的值；‎ ‎(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？‎ ‎(3)已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.‎ 解 （1） ‎ ‎ （2）初三年级人数为y＋z＝2000－373＋377＋380＋370）＝500，‎ ‎ 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：‎ ‎ 名 ‎（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；‎ ‎ 由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：‎ ‎（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个 事件A包含的基本事件有： ‎ ‎（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 ‎ ‎ ‎24.（2008海南、宁夏）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：‎ 甲品种：271　273　280　285　285 287　292　294　295　301　303　303　307‎ ‎ 308　310　314　319　323　325　325 328　331　334　337　352‎ 乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318‎ ‎ 320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356‎ 由以上数据设计了如下茎叶图 ‎3 1 27‎ ‎7 5 5 0 28 4‎ ‎5 4 2 29 2 5‎ ‎8 7 3 3 1 30 4 6 7‎ ‎9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8‎ ‎8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9‎ ‎7 4 1 33 1 3 6 7‎ ‎34 3‎ ‎2 35 6‎ 甲 乙 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：‎ ‎①　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　．‎ 解析 1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花 的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．‎ ‎2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长 度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品 种棉花的纤维长度的分散程度更大）．‎ ‎3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．‎ ‎4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种 棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．‎ ‎25.（2008辽宁）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：‎ 周销售量 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 频数 ‎20‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；‎ ‎（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．‎ 解 本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际 问题的能力．满分12分．‎ 解 （Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． 3分 ‎（Ⅱ）的可能值为8，10，12，14，16，且 P（=8）=0.22=0.04，‎ P（=10）=2×0.2×0.5=0.2，‎ P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，‎ P（=14）=2×0.5×0.3=0.3，‎ P（=16）=0.32=0.09．‎ 的分布列为 ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ P ‎0.04‎ ‎0.2‎ ‎0.37‎ ‎0.3‎ ‎0.09‎ ‎ 9分 ‎=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） 12分 第二部分 四年联考题汇编 ‎2013-2014年联考题 一．基础题组 ‎1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】‎ 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定 ‎2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 .‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得：，∴，所以抽取男运动员8人.‎ 考点：分层抽样问题.‎ ‎3. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）‎ 据民生所望，相关部门对所属单位进行整治性核查，标准如下表：‎ 规定初查累计权重分数为10分或9分的不需要复查并给予奖励，10分的奖励18万元；9分的奖励8万元；初查累计权重分数为7分及其以下的停下运营并罚款1万元；初查累计权重分数为8分的要对不合格指标进行复查，最终累计权重得分等于初查合格部分与复查部分得分的和，最终累计权重分数为10分方可继续运营，否则停业运营并罚款1万元.‎ ‎（1）求一家单位既没获奖励又没被罚款的概率；‎ ‎（2）求一家单位在这次整治性核查中所获金额X（万元）的分布列和数学期望（奖励为正数，罚款为负数）.‎ 分，也就是甲中的4个指标项有3个合格1个不合格，乙中的2个指标项1个合格1个不合格，利用分析的情况列出概率表达式，列出分布列，利用期望的计算公式求数学期望.‎ ‎4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题有三个选项，问题有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题可获奖金元，正确回答问题可获奖金元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生.‎ ‎（1）如果参与者先回答问题，求其恰好获得奖金元的概率；‎ ‎（2）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.‎ ‎【答案】（1）；（2）当，时，即先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；当，时，两种顺序获奖的期望值相等；当，时 ‎，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大.‎ 考点：1.随机事件的概率；2.离散型随机变量的分布列和数学期望.‎ 二．能力题组 ‎1. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】如图，和 都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在内”，B表示事件“豆子落在内”，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2012-2013年联考题 ‎1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由样本中数据可知，，由茎叶图得，所以选D.‎ ‎2.【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：‎ 考试次数x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 所减分数y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知，所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为，所减分数的平均数为,即直线应该过点，代入验证可知直线成立，选D.‎ ‎3.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______．‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。‎ ‎4.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理】如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_____________(填，，)‎ ‎ ．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为，，所以。‎ ‎5.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为 ．‎ ‎【答案】80‎ ‎【解析】.‎ ‎6.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测理】某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：‎ 则此次调查全体同学的平均分数是 分。‎ ‎【答案】66‎ ‎【解析】假设全校人数有人，则每道试题答对人数及总分分别为 一 二 三 四 五 六 答对人数 每题得分 所以六个题的总分为，所以平均分为。‎ ‎7.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理】（本小题满分12分）为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据 的列联表: ‎ 设从没服用药的动物中任取两只,未患 病数为;从服用药物的动物中任取两只,‎ 未患病数为,工作人员曾计算过P(=0)=P(=0). ‎ ‎（1）求出列联表中数据x,y,M,N的值; ‎ ‎（2）求与的均值(期望)并比较大小,请解释所得结论的实际含义; ‎ ‎（3）能够以99%的把握认为药物有效吗? 公式参考:K2= ‎ ‎①当K2≥3.841时有95%的把握认为、有关联; ‎ ‎②当K2≥6.635时有99%的把握认为、有关联。‎ ‎【答案】‎ ‎2011-2012年联考题 题组二 ‎1.（乐陵一中）在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩， 且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 （ ）‎ ‎ A．9种 B．5种 C．23种 D．15种 答案D ‎ ‎2.（三明市三校联考）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （ ）‎ A. 甲地：总体均值为3，中位数为4 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0 ‎ C. 丙地：中位数为2，众数为3 D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3‎ 答案D ‎ ‎3.（乐陵一中）下列命题中,其中假命题是 ( )‎ A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大 B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好 Ｃ．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1‎ Ｄ．三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 答案A ‎ ‎4. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是（　　）‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8 7 2‎ ‎8 8‎ ‎1 0‎ ‎8‎ ‎2 ‎ ‎6‎ 乙 甲 A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定 C. ；乙比甲成绩稳定 D. ；甲比乙成绩稳定 ‎ 答案C ‎ ‎5.一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．‎ 答案76‎ ‎6.（乐陵一中）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为 元 频率 组距 ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎0.01‎ ‎0.036‎ ‎0.024‎ ‎ ‎ 答案 题组一（3月份更新）‎ 一、选择题 ‎1、（2009滨州一模）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ）‎ A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 ‎ 答案 A ‎2、（2009聊城一模）给出下列四个命题，其中正确的一个是 （ ）‎ ‎ A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%‎ ‎ B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大 ‎ C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好 ‎ D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0‎ 元 频率 组距 ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎0.01‎ ‎0.036‎ ‎0.024‎ 答案 D ‎3、（2009青岛一模）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为 A．　 B. ‎ C．　　　　　　 D. ‎ 图1‎ 时间 频率/组距 ‎0‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎0.05‎ ‎0.10‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.25‎ ‎0.30‎ ‎0.35‎ ‎0.40‎ ‎13‎ 答案 A ‎4、（2009广州一模）商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元 ，则11时至12时的销售额为 ‎ A. 6万元 B. 8万元 ‎ C. 10万元 D. 12万元 答案 C ‎5、（2009东莞一模）辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有 ‎ A.辆 B. 辆　　C.辆 D.80辆 答案 C ‎6、（2009江门一模）某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比搞三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：‎ 高一级 高二级 高三级 跑步 登山 其中∶∶∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取 A.36人 B.60人 C.24人 D.30人 答案 B ‎7、（2009茂名一模）一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是36和0.25,则n＝（ ）‎ A、9 B、36 C、72 D、144‎ 答案 D ‎8、（2009韶关一模）右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 A.5; 1.6 B.85; 1.6 C.85; 0.4 D.5;0.4‎ 答案 B ‎9、（2009湛江一模）如图，样本数为的四组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是 ‎ 频率 ‎1.0‎ ‎5‎ 数据 频率 ‎0.4‎ ‎5‎ 数据 ‎4‎ ‎6‎ ‎0.3‎ ‎1.0‎ ‎5‎ 数据 频率 ‎5‎ 数据 ‎2‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎1.0‎ ‎1.0‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎ 第一组 第二组 第三组 第四组 ‎．　　　　　　　．　　　　　　　．　　　　　　　． ‎ 答案 D 二、填空题 ‎1、(2009番禺一模）统计1000名学生的数学模块(一)水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；优秀率为 ．‎ 答案 800，20％ (第一空2分，第二空3分)‎ ‎2、（2009汕头一模）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为＿＿＿＿万只．‎ 答案 90‎ ‎3、（2009临沂一模）甲、乙、丙三位棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：则产量较稳定的是棉农 。‎ 甲 ‎67‎ ‎70‎ ‎73‎ ‎69‎ ‎71‎ 乙 ‎69‎ ‎71‎ ‎71‎ ‎69‎ ‎70‎ 丙 ‎68‎ ‎72‎ ‎71‎ ‎70‎ ‎69‎ 答案 乙 ‎4、（2009深圳一模）某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现 采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则 ．‎ 答案 20‎ 三、解答题 ‎1、（2009滨州一模）某辆载有位乘客的公共汽车在到达终点前还有个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为，用表示这位乘客中在终点站下车的人数，求：‎ ‎（I）随机变量的分布列；‎ ‎（II）随机变量的数学期望 。解：（1）随机变量的所有可能取值为 所以随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ （2）∵随机变量 ‎ ∴‎ ‎2、（2009聊城一模）某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术 费1.1万元。团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸 引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动。凡捐款10元便可享受 一次摇奖机会，如图是摇奖机的示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区 域A，B，C，D，E所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5。相应区域分 别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值5元、4元、3元、2元、1元 的学习用品。摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线 忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）。‎ ‎ （1）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习 用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？‎ ‎ （2）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价 值6元时的学习用品的概率。‎ 解：（1）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为 A、B、C、D、E则其概率分别为 ‎ （3分）‎ ‎ 设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为，则的分布列为：‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎45‎ ‎5‎ P ‎ （6分）‎ ‎ 若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为1500E=3500（元），‎ ‎ 除去购买学习用品的款项后，剩余款项为1500×10-3500=11500（元），‎ ‎ 故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗。 （8分）‎ ‎ （2）记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为F，则 ‎ ‎ ‎ 即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为。 （12分）‎ ‎3、（2009临沂一模）甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且乙射击2次均未命中的概率为，‎ ‎（I）求乙射击的命中率;‎ ‎（II）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望。解：（I）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B ‎ 由题意得┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 ‎ 解得或（舍去），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分 故乙射击的命中率为。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分 ‎(II)由题意和（I）知。‎ ‎ ξ可能的取值为0，1，2，3，故 ‎┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分 ‎.8分 ‎┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分 ‎┉┉┉10分 故ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 由此得ξ的数学期望┉┉┉12分 ‎4（2009青岛一模）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽 得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．‎ ‎(Ⅰ)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；‎ ‎(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望．‎ 解:(Ⅰ)、可能的取值为、、，，，‎ ‎，且当或时，． 因此，随机变量的最大值为…………………………4分 ‎ 有放回抽两张卡片的所有情况有种，…………………6分 ‎ ‎(Ⅱ)的所有取值为． ‎ 时，只有这一种情况．‎ ‎ 时，有或或或四种情况，‎ 时，有或两种情况． ‎ ‎，，…………………………8分 ‎ 则随机变量的分布列为：‎ ‎………………10分 因此，数学期望…………………………12分