山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试卷
2018—2019学年第一学期高二年级第三次月考
文 科 数 学
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.若设，则一定有（ ）
A. B. C. D.
2.设m=﹣，n=﹣，p=﹣，则m，n，p的大小顺序为（ ）
A．m＞p＞n B．p＞n＞m C．n＞m＞p D．m＞n＞p
3.不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为( )
A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≤1或x≥2}
C．{x|1
2}
4.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A．（2,3） B． C． D．
5.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A.－6 B. －4 C.2 D. －2
6.若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣3
7.点在直线2x－y+5=0上，O为原点，则的最小值为 ( )
A． B． C． D．
8.圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（ ）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
9.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为（ ）
（A） （B）2 （C） （D）2
10.若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
11.若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（ ）
A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]
12.已知变量， 满足约束条件，则目标函数（）的最大值为16，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.设满足约束条件，则的最大值为 ．
14.点关于直线的对称点的坐标为 .
15.若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是 ．
16.已知a，b为正常数，x，y为正实数，且，求x+y的最小值 ．
三、解答题
17.（本小题10分）已知直线l： (k∈R)．
（Ⅰ）证明：直线l过定点；
（Ⅱ）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为，求直线l的方程．
18.（本小题12分）
三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
（1）求AC边所在的直线方程；
（2）求AC边上的高所在的直线方程；
（3）求经过两边AB和BC中点的直线的方程．
19. （本小题12分）
已知实数x，y满足不等式组
（1）求目标函数z=2x﹣y的取值范围；
（2）求目标函数z=x2+y2的最大值．
20. （本小题12分）
已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．
（Ⅰ）求圆C的方程．
（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．
21.（本小题满分12分）
已知方程表示一个圆。
（1）求的取值范围；
（2）求圆的圆心和半径；
（3）求该圆的半径的最大值及此时圆的标准方程。
22.（本小题12分）
直线l过点P（1，4）分别交x轴的正方向和y轴正方向于A、B两点．
①当|OA|+|OB|最小时，求l的方程．
②当|PA|•|PB|最小时，求l的方程．
文科数学答案
考试范围：不等式、直线、圆
1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.A
13. 14.(1,4) 15.4 16.+
17.
18.【解答】解：法一：（1）由A（4，0），C（0，3）．可得AC边所在的直线方程是：即3x+4y﹣12=0．
（2）由（1）可设AC边上的高所在的直线方程为4x﹣3y+C=0
又∵AC边上的高经过点B（6，7），
∴4×6﹣3×7+C=0
解得：C=﹣3，故AC边上的高所在的直线方程是4x﹣3y﹣3=0
（3）∵经过两边AB和BC中点的直线平行于AC，
∴可设所求直线方程为3x+4y+m=0．
由已知线段AB的中点为（5，） ∴3×5+4×+m=0．
解得：m=﹣29 故经过两边AB和BC中点的直线方程为3x+4y﹣29=0．
法二：（1）由已知
又直线AC过C（0，3），
故所求直线方程为：y=
即3x+4y﹣12=0．
（2）因为AC边上的高垂直于AC，（1）由已知
∴高所在的直线方程斜率为
又AC边上的高过点B（6，7），
故所求直线方程为y﹣7=（x﹣6）
故AC边上的高所在的直线方程是4x﹣3y﹣3=0
（3）因为经过两边AB和BC中点的直线平行于AC，
由（1）得 ∴所求直线的斜率为．
由B（6，7），C（0，3），可得线段BC的中点为（3，5）
故所求直线方程为y﹣5=（x﹣3）
故经过两边AB和BC中点的直线方程为3x+4y﹣29=0．
19. 解：（1）实数x，y满足
的可行域如图：
直线z=2x﹣y经过，
当x=3，y=4时z取最大值2；
直线z=2x﹣y经过，解得交点B，即x=，y=时，z=2x﹣y取最小值．
z的范围是[，2]．
（2）由可行域可知，A当x=3，y=4时，z=x2+y2取得最大值为32+42=25．
20.解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=2x上，
故可设圆心C（a，2a），半径为r．
则圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．
∵圆C经过A（3，2）、B（1，6），
∴．
解得a=2，r=．
∴圆C的标准方程为
（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=．
直线l经过点P（﹣1，3），
①若直线斜率不存在，
则直线l：x=﹣1．
圆心C（2，4）到直线l的距离为
d=3＜r=，故直线与圆相交，不符合题意．
②若直线斜率存在，设斜率为k，
则直线l：y﹣3=k（x+1），
即kx﹣y+k+3=0．
圆心C（2，4）到直线l的距离为
d==．
∵直线与圆相切，
∴d=r，即=．
∴（3k﹣1）2=5+5k2，
解得k=2或k=．
∴直线l的方程为2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．
21.(1)由圆的一般方程得：
[－2(t＋3)]＋4(1－4t)－4 (16t＋9)>0 ……1分
即: -7t+6t+1>0 ……2分
22.解：①∵直线l过点P（1，4）分别交x轴的正方向和y轴正方向于A、B两点，
∴直线l的斜率k＜0，设直线l的方程为y﹣4=k（x﹣1），
则A（，0），B（0，﹣k+4），
∴|OA|+|OB|=﹣
=（﹣﹣k）+5≥2+5=9，
当且仅当k=﹣2时取等号，∴l的方程为y﹣4=﹣2（x﹣1），
即2x+y﹣6=0．
②由①知|PA|•|PB|=•
==﹣=4（﹣）≥4=8，
当且仅当k=﹣1时取等号，
∴l的方程为y﹣4=﹣（x﹣1），即x+y﹣5=0．
