2017-2018学年广东仲元中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年广东仲元中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年广东仲元中学高二下学期期中考试 文科数学试卷 命题人：杨敏 审题人：苏宏英 第一部分 选择题(共 60 分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、已知集合( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、已知点( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、集合A={2,3},B={1,2,3},已知点，则点落在直线上的概率是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4、为虚数单位，则=( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6、设为等差数列的前项和,,则=( )‎ ‎ A． B． C． D．2‎ ‎7、函数的图象大致是( ) ‎ ‎8、阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )‎ A．S＜8 B．S＜‎9 C．S＜10 D．S＜11‎ ‎9、一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是( )‎ ‎ A.7 B. C. D. ‎ ‎ 10、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、不共面的三条定直线，，互相平行，点A在上，点B在上，C、D两点在上，若CD(定值)，则三棱锥A－BCD的体积( )‎ A.由Ａ点的变化而变化 B.由B点的变化而变化 ‎ C.有最大值，无最小值 D.为定值 ‎ ‎ ‎ ‎12、已知函数,若,则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 第二部分 非选择题 (共 90 分)‎ 二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置 ‎13、若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.‎ ‎14、某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．‎ ‎15、若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 ．‎ ‎16、已知F为双曲线的左焦点，为上的点．若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为__________．‎ 三、解答题：必做大题共5小题，共60分；选做大题二选一，共10分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.‎ ‎(1)求角C和BD；‎ ‎(2)求四边形ABCD的面积．‎ ‎18.（本题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：‎ 质量指标值分组 ‎[75，85)‎ ‎[85，95)‎ ‎[95，105)‎ ‎[105，115)‎ ‎[115，125)‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；‎ ‎（II）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？‎ ‎19. （本题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，[]‎ ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.‎ ‎20．(本题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.‎ （1） 求的轨迹方程；‎ （2） 当时，求的方程及的面积 ‎ ‎ ‎21.(本题满分12分）设函数.‎ ‎（1）讨论y=的导函数y=的零点的个数；‎ ‎（2）证明：当时.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求的极坐标方程.‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.‎ ‎23、（本小题满分10分）设f(x)＝｜x＋1｜＋｜x－3｜.‎ ‎(Ⅰ)解不等式f(x)≤3x＋4；‎ ‎(Ⅱ)若不等式f(x)≥m的解集为R，求实数m的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题： ‎ ‎1、【答案】D ‎ ‎2、【答案】A （注意：C是反向的单位向量）本题除了用向量共线的坐标公式检验，用图形检验也很方便 ‎3、【答案】C ‎ 解：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能选B ‎4、【答案】C ‎5、【答案】D ‎ 解：由图象知函数周期T＝2＝π，‎ ‎∴ω＝＝2，把代入解析式，得，即.‎ ‎∴＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)．‎ 又，∴φ＝. 故选D．‎ ‎6、【答案】C ‎7、【答案】A ‎8、【答案】B ‎ 解：i＝2，S＝5；i＝3，S＝8；i＝4，S＝9，结束．所以填入的条件是“S＜9”．‎ ‎9、【答案】D ‎10、【答案】A ‎11、【答案】D ‎12、【答案】D; ‎ 解：可画出|f(x)|的图象如图所示．‎ 当a＞0时，y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；‎ 当a≤0时，若x＞0，则|f(x)|≥ax恒成立．‎ 若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，‎ 由得x2－(a＋2)x＝0.‎ ‎∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.‎ ‎∴a∈[－2,0]．故选D.‎ 二、填空题：‎ ‎13、【答案】 ‎ ‎14、【答案】6‎ 解析：由题意知每天植树的棵数组成一个以2为首项，2为公比的等比数列，‎ 所以Sn＝＝2(－1＋2n)≥100，∴2n≥51，∴n≥6.‎ ‎15、【答案】4‎ ‎16、【答案】44‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：(1)由题设及余弦定理得 BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos C＝13－12cos C，①……2分 BD2＝AB2＋DA2－2AB·DAcos A＝5＋4cos C．②……4分 由①②得cos C＝，故C＝60°，BD＝.……6分 ‎19、解：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.‎ 因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE,故AC⊥平面BED.‎ 又AC平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED. ……5分 ‎ ‎（II）设AB=，在菱形ABCD中，又∠ABC= ，‎ 可得AG=GC=，GB=GD=.‎ 因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中，可的EG=.‎ 由BE⊥平面ABCD,知△EBG为直角三角形，可得BE=.‎ 由已知得，三棱锥E-ACD的体积=×AC·GD·BE=.‎ 故=2 ……9分 ‎ 从而可得AE=EC=ED=.‎ 所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与 △ECD的面积均为.‎ 故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2. ……12分 ‎20、解：（1）由圆C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，‎ ‎∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．‎ 设M（x，y），则，．‎ 由题意可得：．‎ 即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．‎ 由于点P在圆C内部，‎ ‎∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．……5分 ‎（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，‎ 由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，……7分 又P在圆N上，从而ON⊥PM．‎ ‎∵kON=3，∴直线l的斜率为﹣．‎ ‎∴直线PM的方程为，即x+3y﹣8=0．……8分 则O到直线l的距离为．‎ 又N到l的距离为，……10分 ‎∴|PM|==．‎ ‎∴．……12分 ‎21、解：（I）的定义域为 ‎ 当≤0时，没有零点；.……2分 当时，因为单调递增，单调递增，‎ 所以在单调递增，……4分 又 不妨取：‎ 故当>0时存在唯一零点. ……6分 ‎（II）由（I），可设在的唯一零点为，‎ 当时，＜0；‎ 当时，＞0. .……8分 故在单调递减，在单调递增，‎ 所以时，取得最小值，最小值为..……10分 由于 所以 当且仅当 故当时. ……12分 ‎22、解：[（I）因为，所以的极坐标方程为，‎ 的极坐标方程为. ……5分 ‎ ‎（II）将代入，得，‎ 解得.故，即 由于的半径为1，所以的面积为. ……10分 ‎ ‎23、解：(Ⅰ)因为所以原不等式等价于 ‎① 或② 或③， ‎ 解得①无解，②，③，‎ 因此不等式的解集为..……5分 ‎(Ⅱ)由于不等式的解集为，所以, ‎ 又，即， 所以，‎ 即的取值范围为..……10分