数学文卷·2017届河北省保定市高三第二次模拟（2017

数学文卷·2017届河北省保定市高三第二次模拟（2017

‎2017年高三第二次模拟考试 文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A． B．1 C．或1 D．或3‎ ‎3．角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎4．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在区间内随机取出一个数，使得的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设的内角，，所对的边分别为，，，且，，则面积的最大值为（ ）‎ A．8 B．9 C．16 D．21‎ ‎7．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知一个球的表面上有、、三点，且，若球心到平面的距离为1，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎10．已知数列中，前项和为，且，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．3 D．1‎ ‎11．若点的坐标满足，则点的轨迹大致是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，定义为两点，‎ 之间的“折线距离”.则下列命题中：‎ ‎①若，，则有.‎ ‎②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆.‎ ‎③若点在线段上，则有.‎ ‎④到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.‎ 真命题的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知中，若，，，则 ．‎ ‎14．某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名．‎ ‎15．设，是两个向量，则“”是“”的 条件．‎ ‎16．设函数在处取得极值为0，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知数列是等差数列，且，（）分别为方程的二根.‎ ‎（1）求数列的前项和；‎ ‎（2）在（1）中，设，求证：当时，数列是等差数列.‎ ‎18．为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”.‎ ‎（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；‎ ‎（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.‎ ‎19．如图，为边长为2的正三角形，，且平面，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的高.‎ ‎20．在平面直角坐标系中，设圆的圆心为.‎ ‎（1）求过点且与圆相切的直线的方程；‎ ‎（2）若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，，以、为邻边做，问是否存在常数，使得为矩形？请说明理由.‎ ‎21．已知函数，.‎ ‎（1）求证：（）；‎ ‎（2）设，若时，，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求直线被圆所截得的弦长.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2017年高三数学二模文科答案 一、选择题 ‎1-5:CBDAD 6-10:BDABC 11、12：BC 二、填空题 ‎13． 14．7 15．充分必要 16．‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）解方程得其二根分别为1和5‎ ‎，分别为方程的二根 所以，，所以等差数列的公差为4‎ ‎（2）当时，‎ 所以是以2为首项，公差为2的等差数列 ‎18. 解：（1）甲组的平均分为88.1；乙组的平均分为89.0‎ ‎（2）抽取情况为：‎ ‎92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78； ‎ ‎92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78；‎ ‎94，108，79； 106，108，78； 106，108，79．‎ 总共有12种．‎ 这12种平均分不低于90分的情况有10种．‎ 所以三人平均分不低于90分的概率为．‎ ‎19.解：(1)如下图所示：取边的中点，的中点为，连接，，，由题意可知，‎ 是的中位线 所以且，即四边形为平行四边形，‎ 所以 由平面可知，平面，又面，‎ 故平面平面 ‎（2）过做，垂足为，因为平面，‎ 所以平面，且 所以 所以 因为，，所以，又 所以 设所求的高为，则由等体积法得 所以 M F G B C D E A ‎20.解：（1）由题意知，圆心坐标为，半径为2，设切线方程为：，‎ 所以，由解得 所以，所求的切线方程为，‎ ‎（2）假设存在满足条件的实数，则设，，‎ 联立得 ‎，（或由（1）知）‎ 且，‎ 且，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又 要使矩形，则 所以 存在常数，使得为矩形 ‎21.（1）证明：令，则，‎ 所以时，时，‎ 所以，即 ‎（2）解：，．‎ 因为，‎ 所以在上递增 ‎①当时，，‎ 又 则存在，使得．‎ 所以在上递减，在上递增，又，‎ 所以不恒成立，不合题意．‎ ‎②当时，‎ 因为，所以在上恒成立 即在上为增函数，所以恒成立，符合题意．‎ 综合①②可知，所求实数的取值范围是．‎ ‎22. 解：（1）圆的参数方程化为普通方程为 ‎，‎ 直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，‎ ‎（2）圆心到直线的距离，‎ 故直线被圆所截得的弦长为 ‎23. 解：（1）原不等式等价于 或或 解得：或，‎ 不等式的解集为或.‎ ‎（2），‎ 且在上恒成立，‎ ‎，解得，‎