数学（文）卷·2018届山东省德州一中等齐鲁教科研协作体、湖北省部分重点中学高三第二次联考（2017

数学（文）卷·2018届山东省德州一中等齐鲁教科研协作体、湖北省部分重点中学高三第二次联考（2017

山东、湖北部分重点中学2018届高三第二次联考 数学（文）试题 命题学校：襄阳五中 命题人：程玲 本试卷共4页，共23题，满分150分.考试用时120分钟.‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.‎ ‎ 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.‎ ‎3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.（原创，容易）已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】“为假命题”包括“假假”，“真假”，“假真”，“为真命题”包括“真真”，“真假”，“假真”‎ ‎【考点】命题交并的真假，充分必要条件 ‎2.（原创，容易）已知集合，，则集合的子集个数为（ ）‎ A. 5 B. 4 C.32 D.16‎ ‎【答案】D ‎【解析】，，，‎ 的子集个数为 ‎【考点】解不等式，交集的运算，集合子集的个数 ‎3.（原创，容易）设为虚数单位，若复数的实部与虚部的和为，则定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】易知，所以只需满足 ‎【考点】复数，具体函数的定义域.‎ ‎4.（原创，容易）的内角的对边分别为,且,，，则角=( )‎ A． B. C. 或 D.或 ‎【答案】B ‎【解析】，，又，所以角=‎ ‎【考点】正弦定理解三角形.‎ ‎5.（原创，容易）执行下列程序框图，若输入a，b分别为98，63，则输出的（ ）‎ A．12 B. 14 ‎ C. 7 D. 9[]‎ ‎【答案】C ‎【解析】“更相减损术”求最大公约数 ‎【考点】程序框图 ‎6.（原创，适中)已知，，设的最大值为，的最大值为，则=（ ） ‎ ‎ A. 2 B.1 C.4 D.3‎ ‎【答案】A ‎【解析】的定义域是，，当时，，所以=；的定义域是，，所以.=2‎ ‎【考点】函数的最值 ‎7.（原创，适中）曲线在点处的切线方程是（ ）‎ A.或 B. ‎ C. 或 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为切点为，斜率为=2，则该切点处的切线为 ‎【考点】曲线上某点处的切线方程 ‎8.（原创，适中）已知函数，则对于任意实数，则的值（ ）‎ A．恒负 B. 恒正 C. 恒为0 D. 不确定 ‎【答案】A ‎【解析】在上为奇函数且单调递减.所以与同号 ‎【考点】函数的性质.‎ ‎9. （改编，适中） 若函数 （， ， ， ）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）‎ A． ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】的两根为1，5.所以异号，同号.又因为，所以异号 ‎【考点】函数图像 10. ‎（改编，较难）某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）‎ A.1 B. ‎ ‎ C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】，‎ ‎【考点】三视图 11. ‎（改编，较难）若正数满足约束条件，则的取值范围为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以可化为，即 又因为，‎ 所以设，则约束条件变为，进一步可知约束条件为，所以，目标函数为 ‎【考点】线性规划，函数上过某点的切线方程，函数的值域 ‎12.（改编，较难）已知函数，.在其共同的定义域内，的图像不可能在的上方，则求的取值范围（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，令，‎ ‎；令，，所以在上单调递增，又因为；当时，单调递减；当时，单调递增.所以，所以.C正确.‎ ‎【考点】导数的应用.‎ ‎[]‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答.‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．‎ 13. ‎（原创，容易）命题的否定是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【考点】全称命题和特称命题 ‎14. （原创，容易）已知函数在上是单调递增函数，则的取值范围是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得 ‎【考点】函数的性质 15. ‎（改编，容易）如图，四面体的每条棱长都等于，‎ 点， 分别为棱， 的中点，则=_____；‎ ‎ ；‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】,所以=‎ ‎ 设BD的中点为，则,所以 ‎【考点】向量 16. ‎（改编，较难）对于集合和常数，‎ 定义：‎ 为集合相对于的“类正切平方”.则集合相对于的“类正切平方”= ‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】=‎ ‎ ==‎ ‎ ==1‎ ‎【考点】创新题，三角函数 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) ‎ ‎17. （原创，容易）（本小题12分）在数列中，已知，(）‎ ‎（1）求证：是等比数列 ‎（2）设，求数列的前项和 解析：（Ⅰ）由得：（） ‎ 又，是以2为首项，2为公比的等比数列.……………………5分 ‎ (2) 由（1）知：， （）‎ ‎（）‎ ‎==++……==‎ ‎………………………………12分.‎ ‎【考点】递推关系，等比数列，求前n项和.‎ 18. ‎（原创，容易）（本小题12分）已知函数（）的最小正周期为.‎ （1） 求的值 （2） 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求函数在上单调递减区间和零点.‎ ‎【解析】（1）‎ ‎ =‎ ‎ ==‎ ‎ 由得……………………………………5分 （2） ‎，=‎ ‎ 单调递减区间为：‎ ‎ 零点为（）,又因为，所以在上的零点是 ‎………………………………………12分 ‎【考点】三角函数 ‎19.（改编，适中）（本小题12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，边长为1，，平面，是等腰三角形. ‎ （1） 求证：平面平面 （2） 在线段上可以分别找到两点， ，使得直线平面，并分别求出此时的值．‎ ‎【解析】（1）因为为菱形，所以 ‎ 又因为平面，且平面，所以;所以平面;又因为平面，所以平面平面……………………………5分 （2） 平面，,‎ ‎ 在,,又,.………………………8分 ‎ 在中，,又,‎ 又 ‎,………………………………………12分 ‎【考点】立体几何 ‎20.（改编，适中）（本小题12分）已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），‎ ‎(1)求的解析式 ‎(2)求的单调区间.‎ ‎【解析】（1）由得，即，所以 所以，又因为，所以 所以函数的解析式是………………………………………7分 （2） ‎ 的单调递增区间是：；的单调递减区间是：………………12分 ‎ 【考点】函数的性质 ‎ ‎21.（原创，较难）（本小题12分）已知函数=，.‎ ‎（1）若函数在处取得极值，求的值，并判断在处取得极大值还是极小值.‎ ‎（2）若在上恒成立，求的取值范围.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）的定义域是，=，由得.‎ ‎ 当时，=，=‎ ‎ 恒成立， 令=，=恒成立 ‎ 在上单调递增，又因为 ‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增.‎ ‎ 当时，在处取得极小值.………………………………………5分 ‎ （2） 由得在上恒成立 即在上恒成立.‎ 解法一（将绝对值看成一个函数的整体进行研究）：‎ 令，‎ ①当时，在上单调递减，，，所以的值域为：，因为，所以的值域为；所以不成立.‎ ②当时，易知恒成立.，所以在上单调递减，在上单调递增.因为，所以，所以，所以在上单调递减，在上单调递增.所以，依题意，，所以.‎ 综上：‎ 解法二（求命题的否定所对应的集合，再求该集合的补集）：‎ 命题“对都成立”的否定是“在上有解”‎ 在上有解在上有解 ‎ 在上有解 令，.‎ ‎，所以在上单调递增，又，所以无最小值.所以；‎ 令，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减.‎ 所以,所以.‎ 因为在上有解时，；‎ 所以对都成立时，.‎ ‎……………………………………12分 ‎【考点】导函数 ‎22. （原创，容易）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），直线的参数方程是（为参数）．‎ ‎（1）分别求曲线、直线的普通方程；‎ ‎（2）直线与交于两点，则求的值.‎ ‎【解析】（1）：；：………………………………………4分 ‎（2）直线的标准参数方程为，（为参数）‎ 将的标准参数方程代入的直角坐标方程得：，所以，‎ ‎[]‎ ‎………………………………………10分 ‎【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的转换和直线参数方程.‎ ‎23. （原创，容易）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，‎ ‎（1）求解不等式；‎ ‎（2）对于，使得成立，求的取值范围.‎ ‎【解析】‎ （1） 由或或解得：或 解集为：………………………………………4分 （2） 当时，；‎ 由题意得，得即 解得………………………………………10分 ‎【考点】绝对值不等式 齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018届高三第二次调研联考 数学（文）参考答案及评分标准 ‎1.【答案】D ‎2.【答案】D ‎3.【答案】A ‎4.【答案】B ‎5.【答案】C ‎6.【答案】A ‎7.【答案】B ‎8.【答案】A ‎9. 【答案】D ‎10.【答案】C ‎11.【答案】A ‎12.【答案】C ‎13.【答案】‎ ‎14.【答案】‎ ‎15.【答案】；‎ ‎16.【答案】1‎ ‎17. 解析：（1）由得：（） ‎ 又，是以2为首项，2为公比的等比数列.……………………5分 ‎ (2) 由（1）知：， （）‎ ‎（）‎ ‎==++……==‎ ‎………………………………12分.‎ ‎18.‎ ‎【解析】（1）‎ ‎ =‎ ‎ ==‎ ‎ 由得……………………………………5分 ‎(2)，=‎ ‎ 单调递减区间为：‎ ‎ 零点为（）,又因为，所以在上的零点是 ‎………………………………………12分 ‎19.‎ ‎【解析】（1）因为为菱形，所以 ‎ 又因为平面，且平面，所以;所以平面;又因为平面，所以平面平面……………………………5分 ‎（2）平面，,‎ ‎ 在,,又,.………………………8分 ‎ 在中，,又,‎ 又 ‎,………………………………………12分 ‎20.‎ ‎【解析】（1）由得，即，所以 所以，又因为，所以 所以函数的解析式是………………………………………7分 ‎（2）‎ ‎ 的单调递增区间是：；的单调递减区间是：………………12分 ‎21. ‎ ‎（1）的定义域是，=，由得.‎ ‎ 当时，=，=‎ ‎ 恒成立， 令=，=恒成立 ‎ 在上单调递增，又因为 ‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增.‎ ‎ 当时，在处取得极小值.………………………………………5分 ‎ ‎（2）由得在上恒成立 即在上恒成立.‎ 解法一（将绝对值看成一个函数的整体进行研究）：‎ 令，‎ ①当时，在上单调递减，，，所以的值域为：，因为，所以的值域为；所以不成立.‎ ②当时，易知恒成立.，所以在上单调递减，在上单调递增.因为，所以，所以，所以在上单调递减，在上单调递增.所以 ‎，依题意，，所以.‎ 综上：‎ 解法二（求命题的否定所对应的集合，再求该集合的补集）：‎ 命题“对都成立”的否定是“在上有解”‎ 在上有解在上有解 ‎ 在上有解 令，.‎ ‎，所以在上单调递增，又，所以无最小值.所以；‎ 令，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减.‎ 所以,所以.‎ 因为在上有解时，；‎ 所以对都成立时，.‎ ‎……………………………………12分 ‎22. ‎ ‎【解析】（1）：；：………………………………………4分 ‎（2）直线的标准参数方程为，（为参数）‎ 将的标准参数方程代入的直角坐标方程得：，所以，‎ ‎………………………………………10分 ‎【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的转换和直线参数方程.‎ ‎23. ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由或或解得：或[]‎ 解集为：………………………………………4分[]‎ ‎（2）当时，；‎ 由题意得，得即 解得………………………………………10分