甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

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甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

www.ks5u.com 数学 一、选择题(每题只有一个正确选项,共12小题、每题5分,共60分)‎ ‎1. 已知集合 ,,则 ()‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 函数 的定义域为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 下列函数中,表示同一个函数的是 ( ).‎ A. 与 B. 与 ‎ C. 与 D. 与 ‎ ‎4. 下列函数中,在区间 上为增函数的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 定义在 上的函数 满足 ,则 的值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设 为奇函数,且当 时,,则当 时, ( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知函数 为偶函数,当 时,,则 的解集是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数 是幂函数,且在 上是减函数,则实数  ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 函数 的图象大致是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 设函数 ,则 ‎ A. 在区间 , 内均有零点 ‎ B. 在区间 , 内均无零点 C. 在区间 内有零点, 内无零点 ‎ D. 在区间 内无零点, 内有零点 ‎11. 函数 满足条件:①定义域为 ,且对任意 ,;②对任意小于 的正实数 ,存在 ,使 .则 可能是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.函数 的定义域为 ,且 为奇函数,当 时,‎ ‎,则方程 有两个零点的实数 的取值范围是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(共4小题、共20分)‎ ‎13. 若集合 ,,且 ,则 的取值集合为  .‎ ‎14. 已知函数 的定义域是 ,则 的定义域是   .‎ ‎15. 函数 的单调增区间是  .‎ ‎16. 已知函数 ( 且 ) 在 上单调递减,且关于 的方程 恰有两个不相等的实数解,则 的取值范围是   .‎ 三、解答题(共6小题第17题10分,其余各小题每题12分,共70分)‎ ‎17. 已知集合 ,,,全集为实数集 .‎ ‎(1) 求 ,;‎ (2) ‎ 如果 ,求 的取值范围.‎ ‎18. 计算下列各式的值 ‎ (1) ‎ ‎(2)‎ ‎19. 已知 ,函数 ,‎ ‎(1)当 时,写出函数 的单调递增区间;‎ ‎(2)当 时,求函数 在区间 上的最小值.‎ ‎20. 已知函数 .‎ ‎(1)求证:不论 为何实数 在 上为增函数;‎ ‎(2)若 为奇函数,求 的值;‎ ‎(3)在(2)的条件下,求 在区间 上的最小值.‎ ‎21. 已知函数 .‎ ‎(1)若 ,求 的单调区间;‎ ‎(2)是否存在实数 ,使 的最小值为 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.‎ ‎22. 已知定义在区间 上的函数 满足:,,恒有 ‎ ,且当 时,.‎ ‎(1)证明:函数 在区间 上为单调递减函数.‎ ‎(2)若 ,解不等式 .‎ 数学答案 ‎1. 答案:D 解析: ,则 .‎ ‎2. 答案:A 解析:根据题意:,解得: 所以定义域为 ‎ ‎3. 答案:D 解析:选项A中两个函数的定义域不相同;选项B中函数 的定义域为 ,函数 的定义域为 ;选择C中函数 的定义域为 ,定义域不同,故选D.‎ 4. ‎ 答案:C 解析:根据幂函数的单调性可知 在区间 上为减函数,所以 A 错误;‎ 根据指数函数的单调性可知 在区间 上为减函数,所以 B 错误;‎ 函数 在区间 上为减函数,在区间 上为增函数,所以D 错误;‎ 根据对数函数单调性和复合函数单调性同增异减的性质可知 在区间 上为增函数.‎ ‎5. 答案: 答案:B 解析:由已知得 ,,‎ ‎ ,,‎ ‎ .‎ ‎6. 答案:D 解析: 是奇函数,.当 时,,,得 .故选D.‎ ‎7. 答案:A 解析:当 时,.‎ 由 得 或 ‎ 解得 或 ,即 .‎ ‎8. 答案: A ‎9. 答案:A 解析:当 非常大时,显然 为正数;当 非常小时,显然 为负数;再结合 可得答案.‎ ‎10. 答案:D 解析: ,则 在 上递减,在 上递增.‎ 由于 ,,则 在 内无零点;‎ 由于 ,,则 在 内有零点.‎ ‎11. 答案:B 解析:对于选项A中的函数,有可能 ,不满足 ①;‎ 对于选项C中的函数,显然 是奇函数,不满足 ②;‎ 对于选项D中的函数, 是非奇非偶函数,不满足 ②.‎ ‎12. 答案:C 解析: 因为 为奇函数,可得 ,即 ,‎ 故函数 的图象关于点 对称,所以 ,当 时,有 ,‎ 又当 时,,故函数 的最小值为 ;‎ ‎ 所以当 时,,故函数的最大值为 ;‎ 由题意知函数 与 的图象有两个交点,‎ 所以 .‎ 第二部分 ‎13. 答案: ‎ 解析:因为 ,所以当 时,.‎ 当 时,.‎ 又 .‎ 所以 或 ,‎ 所以 或 .‎ 综上可知, 或 或 .‎ ‎14. 答案: ‎ 解析:由 得 .‎ 即函数 的定义域是 .‎ 与(1)类似,可得函数 的定义域是 .‎ ‎15. 答案: ‎ 解析: 解得 或 .定义域为 .‎ 外层函数 单调递减,由复合函数“同增异减”知当内层函数 单调递减时复合函数单调递增.即单增区间为 ‎ ‎16. 答案: ‎ 解析:由函数 在 上单调递减得 ,,,又方程 恰有两个不相等的实数解,所以 ,,因此 的取值范围是 .‎ 第三部分 ‎17. (1) 因为 ,‎ 所以 ,‎ ‎.‎ 所以 .‎ ‎ (2) 如图,‎ 由图知,当 时,.‎ ‎18. (1) ‎ ‎ (2) ‎ ‎19. (1) 当 时,‎ 由图象可知,单调递增区间为 ,.‎ ‎ (2) 因为 ,,‎ 所以 ‎ 当 ,即 时,‎ 当 ,即 时,‎ 所以 .‎ ‎20. (1) 因为 的定义域为 ,任取 ,‎ 则 ,‎ 因为 ,所以 ,,‎ 所以 ,即 .‎ 所以不论 为何实数 总为增函数.‎ ‎(2) 因为 在 上为奇函数,‎ 所以 ,即 .解得 .‎ 下面证明当 时, 为奇函数.‎ ‎ 的定义域显然为 .‎ 因为 ,‎ 所以 ,‎ 故:当 时, 为奇函数.‎ ‎(3) 由(2)知,因为 ,由(1)知, 为增函数,‎ 所以 在区间 上的最小值为 .‎ 因为 ,所以 在区间 上的最小值为 .‎ ‎21. (1) 因为 ,‎ 所以 ,因此 ,,‎ 这时 .‎ 由 得 ,‎ 函数 的定义域为 .‎ 令 ,‎ 则 在 上单调递增,在 上单调递减.‎ 又 在 上单调递增,‎ 所以 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .‎ ‎(2) 假设存在实数 使 的最小值为 ,‎ 设 应有最小值 ,‎ 因此应有 解得 .‎ 故存在实数 使 的最小值为 .‎ ‎22. (1) 设 ,‎ 则 ,‎ 因为 ,‎ 所以 ,即 ,‎ 所以 ,‎ 所以 在区间 上为单调递减函数.‎ ‎(2) 因为 ,‎ 所以 ,‎ 而 ,‎ 所以 .‎ 因为 ,‎ 即 ,‎ 由 得 ,即 ,所以 .‎ 故不等式 的解集为 .‎
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