黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题
宾县二中2019-2020学年度第二学期高二理科数学试卷
共150分，考试时间120分钟。
一、选择题(共12小题,共60分)
1.集合A＝{x∈Z|－2
b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c
9.若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为( )
A． B． 2 C． 0 D． 1
10.复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足( )
A．x＝－ B．x＝－2或x＝－
C．x≠－2 D．x≠1且x≠－2
11.已知a，b∈R，则“lna>lnb”是“ab>0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点为F2.
(1)求椭圆的方程；
(2)求弦长|CD|.
18.已知双曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1.
(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．
19.从一批草莓中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：
(1)根据频数分布表计算草莓的重量在[90,95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的草莓中共抽取5个，其中重量在[80,85)的有几个？
(3)从(2)中抽出的5个草莓中任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．
20.已知双曲线E：－＝1.
(1)若m＝4，求双曲线E的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；
(2)若双曲线E的离心率为e∈，求实数m的取值范围．
21.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点M(4，0)．
(1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；
(2)设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．
22.已知点A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.
(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；
(2)求证：直线AB过定点．
答案解析
1.D 2.D 3.B 4.B 5.C
6.C 7.C 8.D 9.D 10.D
11.A 12.D
13.0或1 14.{(0,1)，(－1,2)}
15. 16. 0或1
16.
17.解 (1)由题意，b＝1，＝，a2＝b2＋c2，
联立解得a＝，c＝1，
可得椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)∵F1(－1,0)，∴直线BF1的方程为y＝－2x－2，
由得9x2＋16x＋6＝0，
设C(x1，y1)，D(x2，y2)，
则x1＋x2＝－，x1x2＝，
∴|CD|＝|x1－x2|
＝·
＝×＝.
18.解 (1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，
则方程组有两个不同的实数根，
整理得(1－k2)x2＋2kx－2＝0，
∴
解得－|x2|时，
S△OAB＝S△OAD－S△OBD
＝(|x1|－|x2|)
＝|x1－x2|；
当A，B在双曲线的两支上且x1>x2时，
S△OAB＝S△ODA＋S△OBD
＝(|x1|＋|x2|)
＝|x1－x2|.
∴S△OAB＝|x1－x2|＝，
∴(x1－x2)2＝(2)2，
即2＋＝8，
解得k＝0或k＝±.
又∵－
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