【数学】2020届一轮复习北师大版导数的简单应用学案

【数学】2020届一轮复习北师大版导数的简单应用学案

第3讲　小题考法——导数的简单应用 一、主干知识要记牢 ‎1．导数公式及运算法则 ‎(1)基本导数公式：‎ ‎①c′＝0(c为常数)；‎ ‎②(xm)′＝mxm－1(m∈Q)；‎ ‎③(sin x)′＝cos x；‎ ‎④(cos x)′＝－sin x；‎ ‎⑤(ax)′＝axln a(a>0且a≠1)；‎ ‎⑥(ex)′＝ex；‎ ‎⑦(logax)′ ＝(a>0且a≠1)；‎ ‎⑧(ln x)′＝．‎ (2)导数的四则运算：‎ ‎①(u±v)′＝u′±v′；②(uv)′＝u′v＋uv′；‎ ‎③′＝(v≠0)．‎ ‎2．导数与极值、最值 ‎(1)函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左正右负”⇔f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左负右正”⇔f(x)在x0处取极小值．‎ ‎(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点处函数值中的“最大者”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点处函数值中的“最小者”．‎ 二、二级结论要用好 ‎1．常用乘式与除式的求导 ‎(1)[xnf(x)]′＝nxn－‎1f(x)＋xnf′(x)；‎ ‎(2)′＝；‎ ‎(3)[exf(x)]′＝ex[f(x)＋f′(x)]；‎ ‎(4)′＝．‎ ‎2．不等式恒成立(或有解)问题的常用结论 ‎(1)恒成立问题 a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max；a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；af(x)有解⇔a＞f(x)min；a≥f(x)有解⇔a≥f(x)min；‎ a0，f(x)单调递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减．所以x＝1是f(x)的极大值点．‎ ‎②若a<0，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－．‎ 因为x＝1是f(x)的极大值点，所以－>1，解得－1

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