数学文·福建省莆田二十五中2017届高三上学期期中数学试卷（文科） Word版含解析

数学文·福建省莆田二十五中2017届高三上学期期中数学试卷（文科） Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年福建省莆田二十五中高三（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、单项选择60分 ‎1．已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，5}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M∩∁RN=（　　）‎ A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，5} D．{﹣1，1}‎ ‎2．已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （　　）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0‎ C．∃x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞0‎ ‎5．已知sinA=，那么cos（）=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎6．在区间（0，4）上任取一数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数f（x）=|x|﹣ax﹣1仅有一个负零点，则a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎9．已知函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则（　　）‎ A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣ C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣‎ ‎10．函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）‎ A． B．[1，2] C． D．（0，2]‎ ‎12．函数f（x）=﹣cos2x+6cos（+x）的最小值为（　　）‎ A．﹣ B． C．7 D．﹣5‎ ‎　‎ 二、填空题20分 ‎13．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是　　．‎ ‎14．已知cos（α﹣）=，则sin（α+）的值是　　．‎ ‎15．已知函数f（cosx）=﹣f′（）cosx+sin2x，则f（）的值为　　．‎ ‎16．关于下列命题：‎ ‎①函数f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；‎ ‎②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；‎ ‎③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；‎ ‎④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）．‎ 写出所有正确的命题的题号：　　．‎ ‎　‎ 三、解答题70分 ‎17．已知f（α）=．‎ ‎（1）化简f（α）；‎ ‎（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．‎ ‎18．已知函数f（x）=+sinωxcosωx，函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当x∈[﹣，]，求函数的值域．‎ ‎19．已知函数f（x）=x3﹣2x2+3x+a的极大值为2．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）求f（x）在[b，b+1]上的最大值．‎ ‎20．已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．‎ ‎（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；‎ ‎（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．‎ ‎（1）当a=3时，方程f（x）=m的解的个数；‎ ‎（2）对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方，求a的取值范围；‎ ‎（3）f（x）在（﹣4，2）上单调递增，求a的范围．‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，曲线C2的参数方程是（t为参数）．‎ ‎（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；‎ ‎（1）设曲线C1和C2交于两点A，B，求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年福建省莆田二十五中高三（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、单项选择60分 ‎1．已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，5}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M∩∁RN=（　　）‎ A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，5} D．{﹣1，1}‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】化简集合N，求出∁RN，再计算M∩∁RN．‎ ‎【解答】解：∵全集为R，集合M={﹣1，0，1，5}，‎ N={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，‎ ‎∴∁RN={x|﹣1＜x＜2}，‎ ‎∴M∩∁RN={0，1}．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】复数的代数表示法及其几何意义．‎ ‎【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．‎ ‎【解答】解：复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，‎ 则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （　　）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】直接根据必要性和充分判断即可．‎ ‎【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，‎ 而“x＞|y|”⇒“x＞y”，‎ 故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0‎ C．∃x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．‎ ‎【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：∀x∈R，x2+2x﹣1＜0的否定为∃x∈R，x2+2x﹣1≥0，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．已知sinA=，那么cos（）=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【考点】运用诱导公式化简求值．‎ ‎【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．‎ ‎【解答】解：cos（）=﹣sinA=﹣‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．在区间（0，4）上任取一数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．‎ ‎【解答】解：由2＜2x﹣1＜4得2＜x＜3，‎ 则在区间（0，4）上任取一数x，则2＜2x﹣1＜4的概率P==，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x，y的值，最后输出的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．‎ ‎【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：‎ 是否继续循环 x y z 循环前/1 1 2‎ 第一圈 是 1 2 3‎ 第二圈 是 2 3 5‎ 第三圈 是 3 5 8‎ 第四圈 是 5 8 13‎ 第五圈 是 8 13 21‎ 第六圈 否 此时=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎8．函数f（x）=|x|﹣ax﹣1仅有一个负零点，则a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎【考点】根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】转化函数的零点为方程的根，利用函数的图象结合函数的性质，推出结果即可．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=|x|﹣ax﹣1仅有一个负零点，就是方程|x|=ax+1仅有一个负根，即函数y=|x|与y=ax+1只有一个x＜0时的交点．‎ 如图：‎ 由图象可知a≥1时，函数f（x）=|x|﹣ax﹣1仅有一个负零点，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．已知函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则（　　）‎ A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣ C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣‎ ‎【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．‎ ‎【分析】利用函数的图象求出函数的周期，求出ω，利用函数的图象经过的点（，0），结合φ的范围，求出φ的值即可．‎ ‎【解答】解：由题意可知T=4×（﹣）=π，∴ω==2，‎ 又函数的图象经过（，0），‎ ‎∴cos（2×+φ）=0，且|φ|＜π ‎∴φ=﹣．‎ ‎∴ω=2，φ=﹣‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x≥0时，当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出．‎ ‎【解答】解：∵f（2）=4，‎ ‎∴2a=4，解得a=2．‎ ‎∴g（x）=|log2（x+1）|=‎ ‎∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）‎ A． B．[1，2] C． D．（0，2]‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．‎ ‎【分析】由偶函数的性质将f（log2a）+f（a）≤2f（1）化为：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，‎ 所以f（a）=f（﹣log2a）=f（log2a），‎ 则f（log2a）+f（a）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），‎ 因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，‎ 所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，‎ 则a的取值范围是[，2]，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．函数f（x）=﹣cos2x+6cos（+x）的最小值为（　　）‎ A．﹣ B． C．7 D．﹣5‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用．‎ ‎【分析】利用二倍角的余弦公式及诱导公式将f（x）=﹣cos2x+6cos（+x）化为f（x）=2sin2x﹣6sinx﹣1，再配方，利用正弦函数的单调性与有界性解决即可．‎ ‎【解答】解：f（x）=﹣cos2x+6cos（+x）=2sin2x﹣6sinx﹣1=2（sinx﹣）2﹣，‎ 当sinx=1时，f（x）取得最小值﹣5，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题20分 ‎13．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是　[0，1）∪（2，+∞）　．‎ ‎【考点】函数的零点．‎ ‎【分析】原问题可转化为函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，数形结合可得答案．‎ ‎【解答】解：关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，‎ 等价于函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点，‎ 在同一个坐标系中作出它们的图象可得：‎ 由图象可知实数k的取值范围是[0，1）∪（2，+∞）‎ 故答案为：[0，1）∪（2，+∞）‎ ‎　‎ ‎14．已知cos（α﹣）=，则sin（α+）的值是　　．‎ ‎【考点】两角和与差的正弦函数．‎ ‎【分析】将sin（α+）变形为﹣cos（α﹣），即可求得答案．‎ ‎【解答】解：sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣cos（α﹣）=﹣，‎ 故答案是：．‎ ‎　‎ ‎15．已知函数f（cosx）=﹣f′（）cosx+sin2x，则f（）的值为　　．‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】先利用换元法求出函数的解析式，再求导，代值计算即可．‎ ‎【解答】解：令t=cosx，t∈[﹣1，1]，‎ f（t）=﹣f′（）t+（1﹣t2），‎ ‎∴f′（t）=﹣f′（）﹣2t，‎ 令t=，‎ 则f′（）=﹣，‎ ‎∴f（t）=t+（1﹣t2），‎ ‎∴f（）=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．关于下列命题：‎ ‎①函数f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；‎ ‎②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；‎ ‎③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；‎ ‎④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）．‎ 写出所有正确的命题的题号：　③　．‎ ‎【考点】余弦函数的图象．‎ ‎【分析】由条件利用正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，得出结论．‎ ‎【解答】解：①函数f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|最小正周期是•=，故排除①；‎ ‎②函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=sin2x，为奇函数，故排除②；‎ ‎③令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，‎ 可得函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0），故③正确；‎ ‎④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，‎ 即2sin（x+）=a有两相异实根，即y=2sin（x+）的图象和直线y=a有两个不同的交点．‎ ‎∵0≤x≤，∴≤x+≤，故≤a＜2，‎ 即实数a的取值范围是[，2），故排除④，‎ 故答案为：③．‎ ‎　‎ 三、解答题70分 ‎17．已知f（α）=．‎ ‎（1）化简f（α）；‎ ‎（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．‎ ‎【考点】运用诱导公式化简求值．‎ ‎【分析】（1）f（α）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；‎ ‎（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式==﹣cosα；‎ ‎（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，‎ ‎∴sinα=﹣，‎ 又α是第三象限角，‎ ‎∴cosα=﹣=﹣=﹣，‎ ‎∴f（α）=﹣cosα=．‎ ‎　‎ ‎18．已知函数f（x）=+sinωxcosωx，函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当x∈[﹣，]，求函数的值域．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．‎ ‎【分析】（1）利用三角函数的公式将函数进行化简，结合三角函数的周期公式进行求解即可．‎ ‎（2）求出角2x﹣的范围，结合正弦函数的单调性进行求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=+sinωxcosωx ‎=sin2ωx﹣cos2ωx+=sin（2ωx﹣）+，‎ ‎∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，‎ ‎∴=π，‎ 解答ω=1．‎ ‎∴f（x）=sin（2ωx﹣）+，‎ ‎（2）∵x∈[﹣，]，‎ ‎∴2x﹣∈[﹣，]，‎ 根据正弦函数的图象可得：‎ 当2x﹣=即x=时，g（x）=sin（2ωx﹣）取最大值1‎ 当2x﹣=﹣即x=﹣时 g（x）=sin（2ωx﹣）取最小值﹣．‎ ‎∴﹣≤sin（2ωx﹣）+≤，‎ 即f（x）的值域为[，]．‎ ‎　‎ ‎19．已知函数f（x）=x3﹣2x2+3x+a的极大值为2．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）求f（x）在[b，b+1]上的最大值．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】（1）根据函数先求导数，并且得到函数的两个极值点，判定两侧的单调性，得到极大值点，代入得到极大值，求得实数a的值；‎ ‎（2）根据（1）的单调区间，讨论极值点与区间[b，b+1]的关系，从而得到区间的单调性，根据单调性讨论函数的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）依题意：f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣1），‎ 所以f（x）在（﹣∞，1）和（3，+∞）上单调递增，在（1，3）上单调递减，‎ 所以f（x）在x=1处取得极大值，即f（1）=﹣2+3﹣a=2，‎ 解得：a=．‎ ‎（2）由（1）知f（x）在（﹣∞，1）和（3，+∞）上单调递增，在（1，3）上单调递减，‎ ‎①当b+1≤1，即b≤0时，f（x）在[b，b+1]上单调递增，‎ 所以f（x）在[b，b+1]上的最大值为f（b+1）=﹣b2+2；‎ ‎②当b≤1＜b+1，即0＜b≤1时，f（x）在[b，1]上单调递增，在[1，b+1]上单调递减，‎ f（x）在[b，b+1]上的最大值为f（1）=2；‎ ‎③当b＞1且b+1≤3，即1＜b≤2时，f（x）在[b，b+1]上单调递减，‎ 所以f（x）在[b，b+1]上的最大值为f（b）=﹣2b2+3b+；‎ ‎④当3＜b+1，即b＞2时，令f（b）=f（b+1），得b=或b=（舍去）‎ 当2＜b≤时，f（x）在[b，b+1]上的最大值为f（b）=﹣2b2+3b+；‎ 当b＞时，f（x）在[b，b+1]上的最大值为f（b+1）=﹣b2+2；‎ 综上可知：‎ 当b≤0或b＞时，f（x）在[b，b+1]上的最大值为f（b+1）=﹣b2+2；‎ 当0＜b≤1时，f（x）在[b，b+1]上的最大值为f（1）=2；‎ 当1＜b≤时，f（x）在[b，b+1]上的最大值为f（b）=﹣2b2+3b+．‎ ‎　‎ ‎20．已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．‎ ‎（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；‎ ‎（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（I）令f′（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f′（x）＜0解出f（x）的单调递减区间；‎ ‎（II）分离参数得出k＞2x﹣2lnx（0＜x＜1）或k＜2x﹣2lnx（x＞1），分情况讨论求出右侧函数的最大值或最小值，从而得出k的范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ），‎ ‎∵曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直，‎ ‎∴f′（e2）==，‎ 解得m=2，∴，‎ ‎∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，‎ ‎∴函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e）． ‎ ‎（Ⅱ）∵恒成立，即，‎ ‎①当x∈（0，1）时，lnx＜0，则恒成立，‎ 令，则g′（x）=，‎ 再令，则h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）内递减，‎ 所以当x∈（0，1）时，h（x）＞h（1）=0，故，‎ 所以g（x）在（0，1）内递增，g（x）＜g（1）=2‎ ‎∴k≥2．‎ ‎②当x∈（1，+∞）时，lnx＞0，则恒成立，‎ 由①可知，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）内递增，‎ 所以当x∈（1，+∞）时，h（x）＞h（1）=0，故，‎ 所以g（x）在（1，+∞）内递增，g（x）＞g（1）=2⇒k≤2； ‎ 综合①②可得：k=2．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．‎ ‎（1）当a=3时，方程f（x）=m的解的个数；‎ ‎（2）对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方，求a的取值范围；‎ ‎（3）f（x）在（﹣4，2）上单调递增，求a的范围．‎ ‎【考点】分段函数的应用．‎ ‎【分析】（1）当a=3时，，分类讨论可得不同情况下方程f（x）=m的解的个数；‎ ‎（2）对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方，即x|x﹣a|＜1在x∈[1，2]上恒成立，解得a的取值范围；‎ ‎（3）f（x）在（﹣4，2）上单调递增，结合二次函数的图象和性质分段讨论满足条件的a值，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）当a=3时，，‎ 当m=6或时，方程有两个解；‎ 当m＜6或时，方程一个解；‎ 当时，方程有三个解．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（2）由题意知f（x）＜g（x）恒成立，‎ 即x|x﹣a|＜1在x∈[1，2]上恒成立，‎ 即在x∈[1，2]上恒成立，‎ 即在x∈[1，2]上恒成立，‎ ‎∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（3）‎ ‎①且，即﹣2≤a≤2时，‎ f（x）在R单调递增，满足题意；‎ ‎②且，即a＜﹣2时，‎ f（x）在（﹣∞，a）和（，+∞）单调递增，‎ ‎∵f（x）在（﹣4，2）上单调递增，‎ ‎∴a≥2或﹣4，‎ ‎∴a≤﹣6；‎ ‎③且，即a＜﹣2且a＞2时，不存在满足条件的a值；‎ ‎④且，即a＞2时，‎ f（x）在（﹣∞，）和（a，+∞）上单调递增，‎ ‎∵f（x）在（﹣4，2）上单调递增，‎ ‎∴或a≤﹣4，∴a＞2‎ 综上：a≤﹣6或a≥﹣2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎　‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，曲线C2的参数方程是（t为参数）．‎ ‎（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；‎ ‎（1）设曲线C1和C2交于两点A，B，求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（I）把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲线ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3即可化为直角坐标方程．曲线C2参数方程是（t为参数） 消去参数化为直角坐标方程．‎ ‎（II）直线方程与椭圆方程联立可得交点坐标，利用中点坐标公式、圆的标准方程即可得出．‎ ‎【解答】解：（I）曲线ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3化为直角坐标方程为：x2+3y2=3，即=1；‎ 曲线C2参数方程是（t为参数） 化为直角坐标方程为：x=﹣（y﹣1），即x+y﹣=0．‎ ‎（II），解得，‎ 即A（0，1），B（，0），线段AB的中点为M，则 以线段AB为直径的圆的直角坐标方程为 =1．‎ ‎　‎ ‎2016年11月28日