数学文卷·2018届福建省闽侯第六中学高三12月月考（2017

数学文卷·2018届福建省闽侯第六中学高三12月月考（2017

福建省闽侯第六中学2018届高三12月月考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，若，则实数等于（ ）‎ A． B．或 C．或 D．‎ ‎2.若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设满足条件，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知等差数列的前项和为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，‎ 其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是丈尺，高丈尺，问它的体积是多少？‎ ‎（注：丈尺）若取，估算小城堡的体积为（ ）‎ A．立方尺 B．立方尺 C. 立方尺 D．立方尺 ‎6.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为；蓝色卡片两张，标号分别为；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设为实数，函数的导数为，且是偶数，则曲线：在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.如图所示几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且,则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设， 且， 则在上的投影的取值范围（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数与的图像如下图所示，则函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数是奇函数，则的值为 ．‎ ‎14.已知点是角终边上的一点， 其中，则与角终边相同的最小正角为 ．‎ ‎15.观察这列数：，则第个数是 ．‎ ‎16.三棱锥的三侧棱两两垂直，底面内一点到三个侧面的距离分别为，则经过点和的所有球中，体积最小的球的表面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，角的对边分别为，且 ‎（Ⅰ）求角的值；‎ ‎（Ⅱ）若边上的中线，求的面积.‎ ‎18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，分别为的中点，‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎19.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的学生后， 共有男生名，女生名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组， 得到如下频数分布表.‎ ‎（Ⅰ）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关；‎ ‎（Ⅱ）规定分以上为优分（含分），请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”，（，其中）‎ ‎20. 已知抛物线，过点的动直线与相交于两点，抛物线在点和点处的切线相交于点.‎ ‎（Ⅰ）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；‎ ‎（Ⅱ）求证：点在直线上；‎ ‎21. 已知函数，其中 ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的正半轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点 ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）在极坐标系中，是曲线的两点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数 ‎（1）若不等式，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，若恒成立，求的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：（Ⅰ）由正弦定理，得,‎ ‎（Ⅱ），可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，‎ 得，‎ 即 的面积 ‎18.解：（Ⅰ）连接，因为四边形是菱形，为中点，所以为中点，‎ 又因为为中点，所以，又平面平面，‎ 所以平面 ‎（Ⅱ）取中点，连接,因为，所以；因为菱形中，,‎ ‎，所以是等边三角形，所以，‎ 由已知，若,‎ 由得，‎ 所以平面平面，所以平面 过作于，则平面 因为为中点，所以，‎ 所以 ‎19.解：（Ⅰ），‎ ‎，‎ 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关.‎ ‎（Ⅱ）有频率分布表可知：在抽取的名学生中，“男生组”中的优分有人，“女生组”中的优分有人，据此可得列联表如下：‎ 可得，‎ 因为，所以没有％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.‎ ‎20.（Ⅰ）解：焦点坐标为，准线方程为 ‎（Ⅱ）证明：由题意，知直线的斜率存在，故设的方程为 由方程组，得，‎ 由题意，得 设 ， 则，，‎ 所以抛物线在点处的切线方程为，‎ 化简，得 ， ①‎ 同理，抛物线在点处的切线方程为 ②‎ 联立方程①②，得 即，因为，所以，‎ 代入①，得，所以点，即 所以点在直线上.‎ ‎21.解：（1） ‎ 当时，在上在上单调递增；‎ ‎①当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.‎ 综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.‎ ‎（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于 ‎①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由 ‎，可得，‎ ‎②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由 ‎，可得 ‎③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，‎ 因为，所以，即，‎ 即，不满足题意，舍去.‎ 综上所述，实数的取值范围为 ‎22.解：（1） 曲线的参数方程为 （为参数），则普通方程为，‎ 曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点，‎ 曲线普通方程为.‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为，‎ ‎，‎ 所以 ‎23.解：（Ⅰ）由得，，‎ ‎，或 ，或，‎ ‎，或，‎ 所以的取值范围是 ‎（Ⅱ）当时，‎ ‎（当且仅当时“”成立），所以的最大值为