2019-2020学年江苏省海安高级中学高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年江苏省海安高级中学高一上学期期中考试数学试题

江苏省海安高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． 化为弧度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2． 已知集合，集合，则中元素的个数为（ ）‎ A．3 B．‎5 C．7 D．9‎ ‎3． 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4． 函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5． 计算：（ ）‎ A． B．‎1 C． D．‎ ‎6． 若是R上周期为5的奇函数，且，则（ ）‎ A．6 B．‎7 C．8 D．9‎ ‎7． 函数的零点的个数为（ ）‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎8． 将函数的图像向右平移t个单位长度，所得图像对应的函数解析式为，则t的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9． 已知a＝x，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）‎ A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b ‎10．已知函数满足，则函数的解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知直线x＝2，x＝4与函数的图像交于A，B两点，与函数的图像交于C，D两点，则直线AB与CD的交点的横坐标（ ）‎ A．大于0 B．等于‎0 C．小于0 D．不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在指定的位置上．‎ ‎13．已知实数a，b，c，d满足，，，，则abcd＝ ▲ ．‎ ‎14．已知函数（），若，则 ▲ ．‎ ‎15．若函数的值域为R，则实数m的取值范围为 ▲ ．‎ ‎16．已知x＞0且x≠1，y＞0且y≠1，方程组的解为或，则 ‎ ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设集合，集合（）．‎ ‎（1）若，求实数a的值；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数（m，n为常数）．‎ ‎（1）若且，求m，n的值；当时，判断并证明函数的单调性；‎ ‎（2）若m＝n＝1，讨论方程解的个数．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入x（单位：万元）满足，乙城市收益与投入x（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）‎ ‎ （1）求及定义域；‎ ‎ （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设是R上的奇函数，且当x＞0时，，．‎ ‎（1）若，求的解析式；‎ ‎（2）若a＝0，不等式恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数在定义域具有奇偶性．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）已知在上的最小值为－2，求m的值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 定义域为R的奇函数同时满足下列三个条件：‎ ‎① 对任意的，都有；‎ ‎② ；‎ ‎③ 对任意m，且m≤n，都有成立，其中 ‎0＜a＜1．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）求的值．‎ 参考答案 ‎1-5 ACCCB ‎6-10 DCBAD ‎11-12 AB ‎13. 4‎ ‎14. -8‎ ‎15.m≤4‎ ‎16. 6‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎