专题2-10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测

专题2-10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测

‎2018高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版文科数学】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1.练高考 ‎1.【2017课表1，文5】已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎2. 【2017课标II，文5】若，则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，因为，所以，则，故选C.‎ ‎3. 【2017课标II，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎4. 【2017课标1，文12】设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎5. 【2017课标1，文20】设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．‎ ‎（1）求直线AB的斜率；‎ ‎（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．‎ ‎【答案】（1）1； （2）． ‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ 将代入得．‎ 当，即时，．‎ 从而．‎ 由题设知，即，解得．‎ 所以直线AB的方程为．‎ ‎6. 【2017山东，文21】（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,圆N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与圆N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)的最小值为.‎ ‎【解析】‎ ‎ ,确定,,‎ 所以,由此可得的最小值为的最小值为.‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）设，‎ 联立方程 得，‎ 由 得 （*）‎ 且 ，‎ 因此 ，‎ 所以 ，‎ 又 ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 设，‎ 则 ，‎ 所以得最小值为.‎ 从而的最小值为，此时直线的斜率时.‎ 综上所述：当，时，取得最小值为.‎ ‎2.练模拟 ‎1.【2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末】已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交准线于点，若，则（ ）‎ A. B. C. 3 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】得p=2,作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴ ‎ 故选B ‎ ‎2.等腰直角△内接于抛物线，为抛物线的顶点，，△的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为等腰直角△内接于抛物线，为抛物线的顶点， 所以，可设，得，将代入，得，抛物线的方程为，所以，设，则，设，则 ‎，时，“” 成立.故选C. ‎ ‎3.【2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期末】如图，已知抛物线的方程为，过点A（0,﹣1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0,1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于__________‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎4.【2018届河北省唐山市高三上学期期末】已知为抛物线： 的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.‎ ‎(1)求的取值范围；‎ ‎(2)设线段的中点分别为点，求证： 为钝角.‎ ‎【答案】（1）{k|－＜k＜0或k＞2}（2）见解析 ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）由题意可设直线m的方程为y＝k(x－2)，将其代入抛物线方程后可得到一二次方程，根据判别式大于零可得k＜0，或k＞2．同理设直线n的方程为y＝t(x－2)，可得t＜0，或t＞2．根据以kt＝－1，可解得k＞0或－＜k＜0，从而可得所求范围．（2）由（1）可得点M(2k，2k2－2k)，N(2t，2t2－2t)，根据F(0，1)可得到的坐标，通过证明且不共线可得为钝角．‎ 试题解析：‎ ‎ ‎ 由①得x1＋x2＝4k，‎ 所以，‎ 故，‎ 所以点M(2k，2k2－2k)．‎ 同理可得N(2t，2t2－2t)，‎ 又F(0，1)，‎ 所以＝(2k，2k2－2k－1)， ＝(2t，2t2－2t－1)，‎ ‎＝4kt＋(2k2－2k－1)(2t2－2t－1)， ‎ 将kt＝－1代入上式可得，‎ ‎＝－2k2－2t2＋6(k＋t)－3＝－2(k＋t)2＋6(k＋t)－7＝－2(k＋t－)2－＜0‎ 因为2k(2t2－2t－1)－2t(2k2－2k－1)＝2(＋k)≠0，‎ 所以与不共线．‎ 所以可得∠MFN为钝角． ‎ ‎5.【2018届湖南省常德市高三上学期期末】}已知圆的一条直角是椭圆的长轴，动直线，当过椭圆上一点且与圆相交于点时，弦的最小值为.‎ ‎（1）求圆即椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线是椭圆的一条切线， 是切线上两个点，其横坐标分别为，那么以为直径的圆是否经过轴上的定点？如果存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）.（2）过定点与.‎ ‎，①‎ 易知，设以为直径的圆经过，设则有，‎ 而，②‎ 由①②可知， ，‎ 要使上式成立，有只有当，故经过定点与.‎ ‎3.练原创 ‎1. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1上．‎ ‎(1)求椭圆C1的方程；‎ ‎(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．‎ ‎【答案】(1)＋y2＝1.(2)y＝x＋或y＝－x－.‎ ‎ ‎ 所以Δ2＝(‎2km－4)2－4k‎2m2‎＝0，‎ 整理得km＝1.②‎ 综合①②，解得或 所以直线l的方程为 y＝x＋或y＝－x－.‎ ‎2．如图，‎ ‎ ‎ 等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上．‎ ‎ (1)求抛物线E的方程．‎ ‎(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．‎ ‎【答案】(1)x2＝4y.(2)证明：见解析.‎ ‎ ‎ 设M(0，y1)，令·＝0对满足y0＝x(x0≠0)的x0，y0恒成立．‎ 由于＝(x0，y0－y1)，＝，‎ 由·＝0，‎ 得－y0－y0y1＋y1＋y＝0，‎ 即(y＋y1－2)＋(1－y1)y0＝0.①‎ 由于①式对满足y0＝x(x0≠0)的y0恒成立，‎ ‎ ‎ ‎3. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A (2，0)，离心率为， 直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N. ‎ ‎(1)求椭圆C的方程．‎ ‎(2)当△AMN的面积为时，求k的值．‎ ‎【答案】(1)＋＝1.(2)k＝±1.‎ ‎ ‎ ‎4.在平角坐标系中，椭圆的离心率，且过点，椭圆的长轴的两端点为，，点为椭圆上异于，的动点，定直线与直线，分别交于，两点．‎ ‎ ‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）在轴上是否存在定点经过以为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2），． ‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎