2019年高考数学仿真押题试卷（七）（含解析）

2019年高考数学仿真押题试卷（七）（含解析）

专题07高考数学仿真押题试卷（七）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，集合，则　　‎ A． B． C．， D．，‎ ‎【解析】解：集合，‎ 集合，‎ ‎，．‎ ‎【答案】． 2．复数的共轭复数为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：复数，故它的共轭复数为，‎ ‎【答案】． 3．设，，为正数，则“”是“”的　　‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16‎ ‎【解析】解：，，为正数，‎ 当，，时，满足，但不成立，即充分性不成立，‎ 若，则，即，‎ 即，即，成立，即必要性成立，‎ 则“”是“”的必要不充分条件，‎ ‎【答案】． 4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术方田章》．如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：设正方形的边长为1，则其面积为1，‎ ‎，‎ 故在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为，‎ ‎【答案】． 5．已知为等差数列的前项和，若，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：由等差数列的性质可得：，解得．‎ ‎【答案】． 6．已知，为双曲线的左、右焦点，为其渐近线上一点，轴，且，则双曲线的离心率为　　‎ 16‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：轴，可得的横坐标为，‎ 由双曲线的渐近线方程，‎ 可设的纵坐标为，‎ 由，可得，‎ 即，‎ 即有．‎ ‎【答案】． 7．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的的值为4，第二次输入的的值为5，记第一次输出的的值为，第二次输出的的值为，则　　‎ A．0 B． C．1 D．2‎ ‎【解析】解：当输入的值为4时，，‎ 第一次，不满足，不满足能被整数，故输出；‎ 当输入的值为5时，‎ 第一次，不满足，也不满足能被整数，故；‎ 第二次，满足，故输出；‎ 即第一次输出的的值为的值为0，第二次输出的的值为的值为1，则．‎ ‎【答案】． ‎ 16‎ ‎8．如图在直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，切点为，过点分别作，轴的垂线垂足分别为，，向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：设，，‎ 由，‎ 则以点为切点过原点的切线方程为：，‎ 又此切线过点，求得：，即，‎ 以点为切点过原点的切线方程为：‎ 由定积分的几何意义得：，‎ 设“向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分”为事件，‎ 由几何概型的面积型可得：‎ ‎（A），‎ ‎【答案】．‎ 16‎ ‎ 9．已知，是不重合的平面，，是不重合的直线，则的一个充分条件是　　‎ A．， B．， ‎ C．，， D．，，‎ ‎【解析】解：当，时，，‎ 当时，，即充分性成立，‎ 即的一个充分条件是，‎ ‎【答案】． 10．已知双曲线的左焦点为，，点的坐标为，点为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为　　‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【解析】解：由，三角形的周长的最小值为8，‎ 可得的最小值为5，‎ 又为双曲线的右焦点，可得，‎ 当，，三点共线时，取得最小值，且为，‎ 即有，即，，‎ 16‎ 可得．‎ ‎【答案】．‎ ‎ 11．各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的最小值为　　‎ A．4 B．6 C．8 D．12‎ ‎【解析】解：各项均为正数的等比数列的公比设为，，‎ 若，，则，，‎ 解得，，‎ 可得，‎ ‎，‎ 则 ‎，‎ 当且仅当时，上式取得等号．‎ 则的最小值为8．‎ ‎【答案】． 12．中，，，，中，，则的取值范围　　‎ A． B．， C． D． ‎ ‎【解析】解：以为底边作等腰三角形，使得，‎ 16‎ 以为圆心，以为半径作圆，则由圆的性质可知的轨迹为劣弧（不含端点），‎ 过作，则为的中点，，，‎ ‎，，即圆的半径为2．‎ ‎（1）若，在异侧，显然当，，三点共线时，取得最小值．‎ ‎，的最小值为．‎ ‎（2）若，在同侧，则当，，三点共线时，取得最大值．‎ 此时，的最大值为．‎ ‎【答案】．‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎ 13．已知复数，，若为纯虚数，则　1　．‎ ‎【解析】解：是纯虚数，‎ ‎，即．‎ ‎，‎ 则．‎ 故答案为：1． 14．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，若，，则球的表面积为　　．‎ ‎【解析】解：如图，‎ 16‎ 取中点，连接，可得，‎ 设等边三角形的中心为，则，‎ ‎，设三棱锥的外接球的半径为，‎ 则，即，‎ 解得．‎ 球的表面积为．‎ 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，定义两点，，，间的折线距离为．已知点，，，则的取值范围是　　．‎ ‎【解析】解：，则．‎ 故答案为：． 16．已知为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，，抛物线在，两点处的切线分别是，，且，相交于点，则的最小值是　 　．‎ ‎【解析】解：设直线的方程为：，，，，．‎ 联立，化为：，‎ 可得：，，‎ ‎．‎ 16‎ 对两边求导可得：，‎ 可得切线的方程为：，‎ 切线的方程为：，‎ 联立解得：，．．‎ ‎．‎ ‎，‎ 令．‎ 则，‎ ‎，‎ 可得时，函数取得极小值即最小值（4）．当且仅当时取等号．‎ 故答案为：6． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．在中，已知，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，为的中点，求的长．‎ ‎【解析】解：（Ⅰ）且，‎ ‎，‎ 则；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，‎ 16‎ 由正弦定理得，即，解得，‎ 在中，，‎ 所以． 18．设数列的前项和为，已知，．‎ ‎（1）设，证明数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式．‎ ‎【解析】解：（1）由，及，‎ 得，，所以．‎ 由，①‎ 则当时，有，②‎ ‎①②得，所以，‎ 又，所以，所以是以为首项、以2为公比的等比数列．‎ ‎（2）由可得，等式两边同时除以，得．‎ 所以数列是首项为，公差为的等差数列．‎ 所以，即． 19．已知椭圆，的离心率为，其中左焦点．‎ ‎（Ⅰ）求出椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在曲线上，求的值．‎ ‎【解析】解：（Ⅰ）由题意得，，，解得：，，‎ 所以椭圆的方程为：． ‎ 16‎ ‎（Ⅱ）设点，的坐标分别为，，，，线段的中点为，，‎ 由，消去得， ‎ 由△，解得，‎ 所以，，‎ 因为点，在曲线上，‎ 所以，即 20．已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在，处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间．‎ ‎【解析】解：当时，，则．‎ 又，，‎ 所以在，处的切线方程为，即；‎ ‎（2）由函数，得：．‎ 当时，，‎ 又函数的定义域为，‎ 所以的单调递减区间为，．‎ 当时，令，即，解得，‎ 当时，，‎ 所以，随的变化情况如下表 ‎1‎ 无定义 ‎0‎ 16‎ 减函数 减函数 极小值 增函数 所以的单调递减区间为，，‎ 单调递增区间为，‎ 当时，，‎ 所以所以，随的变化情况如下表 ‎1‎ ‎0‎ 无定义 增函数 极大值 减函数 减函数 所以的单调递增区间为，‎ 单调递减区间为，． 21．袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色球的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后终止．每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用表示摸球终止时所需摸球的次数．‎ ‎（1）求随机变量的分布列和均值；‎ ‎（2）求甲摸到白色球的概率．‎ ‎【解析】解：设袋中白色球共有个，且，则依题意知，‎ 所以，即，解得舍去）．‎ ‎（1）袋中的7个球，3白4黑，随机变量的所有可能取值是1，2，3，4，5．‎ ‎，，，‎ ‎，‎ ‎．随机变量的分布列为 16‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 所以．‎ ‎（2）记事件为“甲摸到白色球”，则事件包括以下三个互斥事件：‎ ‎ “甲第1次摸球时摸出白色球”；‎ ‎ “甲第2次摸球时摸出白色球”；‎ ‎ “甲第3次摸球时摸出白色球”．‎ 依题意知，，，，‎ 所以甲摸到白色球的概率为（A）．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求．‎ ‎【解析】解：（1）由，，，‎ 圆的极坐标方程为，即为 ‎，即为；‎ ‎（2）将的参数方程代入圆的方程可得，‎ ‎，‎ 即有，‎ 16‎ 判别式为，设，为方程的两实根，‎ 即有，，‎ 则，均为正数，‎ 又直线经过点，‎ 由的几何意义可得，‎ ‎．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲] 23．已知．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若时不等式成立，求的取值范围．‎ ‎【解析】解：（1）当时，，‎ 由，‎ 或，‎ 解得，‎ 故不等式的解集为，，‎ ‎（2）当时不等式成立，‎ ‎，‎ 即，‎ 即，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 16‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故的取值范围为，．‎ 16‎ 16‎