2019-2020学年甘肃省高台一中高二上学期期末模拟数学(文)试题 word版

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2019-2020学年甘肃省高台一中高二上学期期末模拟数学(文)试题 word版

高台一中2019-2020学年上学期期末模拟试卷 高二文科数学 ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知,且,则下列不等式恒成立的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎2.已知点在双曲线上,则双曲线的离心率 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.已知曲线在点处的切线与直线平行,则实数 A. B.‎ C. D.‎ ‎4.已知椭圆的一个焦点为,离心率为,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎5.已知函数,当时,取得最小值为,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎6.在中,角,,的对边分别为,,,,若的面积为,的周长为,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎7.已知命题,命题,,则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.若,满足不等式组,则的最小值为 A. B.‎ C. D.‎ ‎9.下列命题中正确的个数为 ‎①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;‎ ‎②“”是“”的必要不充分条件;‎ ‎③若为假命题,则,均为假命题;‎ ‎④若命题,,则,.‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知函数,其中表示不超过实数的最大整数,若函数的零点为,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎11.已知首项为的正项数列满足,若,则实数 A. B.‎ C. D.‎ ‎12.在锐角中,角,,的对边分别为,,,若,则的最小值为 A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为______________.‎ ‎14.在中,,,,则边上中线的长为______________.‎ ‎15.已知函数,其中,若函数在上是单调函数,则实数的取值范围为______________.‎ ‎16.已知为抛物线的焦点,点与点在抛物线上,且,,为坐标原点,的面积为,的面积为,若,则的最小值为______________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知函数,且不等式的解集为.‎ ‎(1)求实数,的值;‎ ‎(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在中,角,,的对边分别为,,,已知,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,的面积为,求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知命题关于的方程有实数根,命题.‎ ‎(1)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时,若是真命题,求实数的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 设数列是公比的等比数列,,且,,成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和;‎ ‎(3)设,数列的前项和为,求不小于的最小整数.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(1)求证:函数在区间上存在唯一零点;‎ ‎(2)令,若当时函数有最大值,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数,其中为自然对数的底数.‎ ‎(1)求函数的极值;‎ ‎(2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 高二文科数学·参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B B C C A C B B A B ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)因为,所以不等式即,‎ 因为的解集为,所以的两个根分别为,,‎ ‎(2分)‎ 所以,,所以,.(4分)‎ ‎(2)由(1)知,‎ 则原问题等价于对任意的,不等式恒成立,‎ 即当时,.(6分)‎ 令,,则,‎ 易知函数在上单调递增,,所以,(8分)‎ 所以,故实数的取值范围为.(10分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由及正弦定理可得,(2分)‎ 又,所以,所以,所以,(4分)‎ 又,则,所以.(6分)‎ ‎(2)由(1)知,‎ 因为的面积为,所以,解得,(8分)‎ 又,所以,(10分)‎ 所以.(12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)因为关于的方程有实数根,‎ 所以,即,解得或;‎ 所以当为真命题时,的取值范围为,(2分)‎ 因为是的必要不充分条件,所以是的真子集,(4分)‎ 所以或,即或,‎ 故实数的取值范围为.(6分)‎ ‎(2)当时,命题即,‎ 因为是真命题,所以命题与至少有一个是真命题,(8分)‎ 当命题与均为假命题时,,即,(10分)‎ 所以当命题与至少有一个是真命题时,或,‎ 故实数的取值范围为.(12分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1);(2);(3).‎ ‎【解析】(1)因为,,成等差数列,所以,即 ‎,‎ 又,所以,即,解得,(2分)‎ 所以.(3分)‎ ‎(2)由(1)知,所以,(4分)‎ 所以,‎ ‎,(5分)‎ 上述两式相减可得,‎ 整理可得.(7分)‎ ‎(3)由(1)可知,所以,(8分)‎ 所以,‎ 所以,(10分)‎ 所以,所以,(11分)‎ 所以不小于的最小整数为.(12分)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)由题可得,‎ 令,则,‎ 当时,恒成立,所以函数在上单调递减,(2分)‎ 所以当时,,即,‎ 所以函数在上单调递增,易得,,‎ 所以由零点存在定理可知函数在区间上存在唯一零点.(4分)‎ ‎(2)由题可得,‎ 所以,(5分)‎ 令,则,‎ 因为,所以由(1)可知函数在上单调递增,‎ 又,所以函数在上有唯一零点,(7分)‎ 当,时,令可得;令可得,‎ 所以函数在上单调递增,在上单调递减,‎ 所以当时,,符合题意;(9分)‎ 当,时,令可得或;令可得,‎ 所以函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,‎ 因为,,当时函数有最大值,‎ 所以,解得,所以.(11分)‎ 综上,,故实数的取值范围为.(12分)‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1)极小值为,无极大值;(2).‎ ‎【解析】(1)由题可得函数的定义域为,,(2分)‎ 令,可得;令,可得,‎ 所以函数在上单调递减,在上单调递增,(4分)‎ 所以函数在处取得极小值,极小值为,无极大值.(5分)‎ ‎(2)即,即,‎ 因为当时,关于的不等式恒成立,‎ 所以当时,.(7分)‎ 令,,则,‎ 设,易知函数在上单调递增,‎ 又,,‎ 所以存在,使得,即,(8分)‎ 所以当时,;当时,,‎ 所以函数在上单调递减,在上单调递增,‎ 由可得,‎ 所以,,,(10分)‎ 由(1)知,函数在在上单调递增,所以,,‎ 所以,所以,‎ 故实数的取值范围为.(12分)‎
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