数学理卷·2018届湖北省武汉市高三毕业生二月调研（2018

数学理卷·2018届湖北省武汉市高三毕业生二月调研（2018

武汉市2018届高中毕业生二月调研测试 理科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．在等差数列中，前项和满足，则（ ）‎ A．7 B．9 C．14 D．18‎ ‎4．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出的值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．已知不过原点的直线交抛物线于两点，若的斜率分别为，则的斜率为（ ）‎ A．3 B．2 C．-2 D．-3‎ ‎7．已知函数的最大值为2，则满足 ‎，则（ ） ‎ A． B． C．或 D．或 ‎8．将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知平面向量，满足，，则的最大值为（ ）‎ A．-1 B．-2 C． D．‎ ‎10．已知实数满足约束条件，若不等式，恒成立，则实数的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数,若在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知直线与曲线相交，交点依次为，且，则直线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．在的展开式中，的系数为 ．‎ ‎14．已知是等比数列的前项和，成等差数列，，则 ．‎ ‎15．过圆外一点作两条互相垂直的直线和分别交圆于和点，则四边形面积最大值为 ．‎ ‎16．已知正四面体中，分别在棱上，若，，，则四面体的体积为 ．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，满足．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求边长．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为平行四边形，，．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：‎ 数据分组 频数 ‎3‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；‎ ‎（2）求这50件产品尺寸的样本平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）‎ ‎（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经过计算得．利用该正态分布，求．‎ 附：（1）若随机变量服从正态分布，则，；‎ ‎（2）．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知为椭圆的左、右顶点，，且离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若点为直线上任意一点，交椭圆于两点，求四边形面积的最大值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中为常数．‎ ‎（1）当时，讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，求的最大值 ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若为曲线的左焦点，求的值．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎