2018-2019学年四川省攀枝花市高一上学期期末教学质量监测数学试题（解析版）

2018-2019学年四川省攀枝花市高一上学期期末教学质量监测数学试题（解析版）

‎2018-2019学年四川省攀枝花市高一上学期期末教学质量监测数学试题 一、单选题 ‎1．若，且，则是（ ）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎【答案】C ‎【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，‎ ‎，，同时满足，则的终边在三象限。‎ ‎2．已知集合，非空集合满足，则集合有（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎【答案】C ‎【解析】利用并集的定义直接求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合A＝{1，2}，非空集合B满足A∪B＝{1，2}，‎ ‎∴B＝{1}，B＝{2}或B＝{1，2}．‎ ‎∴集合B有3个．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查满足条件的集合的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎3．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，依次分析选项：‎ 对于A，y，为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；‎ 对于B，y＝2x3，既是奇函数，又在定义域内为增函数，符合题意；‎ 对于C，yx，有f（﹣x）（﹣x）＝﹣（x）＝﹣f（x），为奇函数，但在其定义域上不是增函数，不符合题意；‎ 对于D，y＝x，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．‎ ‎4．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数的图象可能是（ ）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【答案】D ‎【解析】由幂函数的图象与性质可得．‎ ‎【详解】‎ 幂函数y为增函数，且增加的速度比价缓慢，‎ 只有④符合．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．‎ ‎5．下列两个函数是相等函数的是（　　）‎ A．函数和 B．函数和 C．函数与 D．函数与 ‎【答案】D ‎【解析】容易看出，选项A的两函数解析式不同，两函数不相等，而选项B，C的两函数的定义域都不同，从而判断B，C的两函数都不相等，即判断A，B，C都错误，只能选D．‎ ‎【详解】‎ A．y＝x和的解析式不同，两函数不相等；‎ B.的定义域为R，的定义域为（0，+∞），定义域不同，两函数不相等；‎ C．y＝ln（x2﹣1）的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞1}，y＝ln（x﹣1）+ln（x+1）的定义域为{x|x＞1}，定义域不同，两函数不相等；‎ D．y＝ln（1﹣x2）的定义域为（﹣1，1），y＝ln（1﹣x）+ln（1+x）＝ln（1﹣x2）的定义域为（﹣1，1），定义域和解析式都相同，两函数相等．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义，判断两函数是否相等的方法：看定义域和解析式是否都相同．‎ ‎6．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较.‎ ‎【详解】‎ 解：，，，，y，z的大小关系为．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷一《方田》记载 ‎ ：“今有宛田，下周八步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（　　）‎ A．平方步 B．平方步 C．平方步 D．平方步 ‎【答案】A ‎【解析】利用扇形面积计算公式即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵弧长8步，其所在圆的直径是4步，‎ ‎∴由题意可得：S2×8＝8（平方步），‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎8．已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵tan（α﹣β），tan（β），‎ ‎∴tan（α）＝tan[（α﹣β）﹣（β）]．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．‎ ‎9．已知、是关于的方程的两根，则实数（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据根与系数之间的关系以及三角函数的运算公式即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵、是关于的方程的两根，‎ ‎∴sin+cos，sincos，‎ ‎∴ sincos，又sincos，‎ ‎∴，即 故选：D ‎【点睛】‎ 对于sin＋cos，sincos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sincos，可以知一求二．‎ ‎10．函数的图象如图所示，则下列有关性质的描述正确的是（　　）‎ A．为其减区间 B．向左移可变为偶函数 C．‎ D．为其所有对称轴 ‎【答案】B ‎【解析】观察图象由最值求A，根据周期公式求ω，然后由函数所过的最小值点，求出φ，从而可求函数的解析式，即可得出结论．‎ ‎【详解】‎ 观察图象可得，函数的最小值﹣1，‎ ‎∴A＝1，‎ ‎∵，‎ ‎∴T＝π，‎ 根据周期公式可得，ω＝2，‎ ‎∴f（x）＝sin（2x+φ），‎ 又函数图象过（，﹣1）代入可得sin（φ）＝﹣1，‎ ‎∵0＜φ＜π，‎ ‎∴φ，‎ ‎∴f（x）＝sin（2x），‎ ‎∴f（x）向左移为g（x）＝cos2x，是偶函数．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了由函数的部分图象求函数的解析式，通常是由函数的最值求A，根据周期公式求ω，根据函数的最值点求φ，属于中档题．‎ ‎11．已知定义在上的函数满足，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数f（x）满足：，求出函数的周期，利用x∈（0，1]时，f（x）＝即可得到结果．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）满足：，‎ 可得：f（x+2），‎ ‎∴函数的周期T＝2．‎ ‎∴＝f（）＝f（log2），又．‎ ‎∴f（log2），‎ ‎，‎ ‎∴ ‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查了函数周期性的应用，对数和指数的运算，属于中档题．‎ ‎12．已知函数，若方程有四个不等实根，不等式恒成立，则实数的最大值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】求得2＜x＜4时f（x）的解析式，作出函数f（x）的图象，求得0＜m＜ln2，x1＜x2＜x3＜x4，x1+x4＝x2+x3＝4，x1x2＝1，（4﹣x3）（4﹣x4）＝1，，运用数形结合思想和参数分离，以及换元法，可得k的范围．‎ ‎【详解】‎ 当2＜x＜4时，0＜4﹣x＜2，所以f（x）＝f（4﹣x）＝|ln（4﹣x）|，‎ 由此画出函数f（x）的图象 由题意知，f（2）＝ln2，故0＜m＜ln2，且x1＜x2＜x3＜x4，x1+x4＝x2+x3＝4，‎ x1x2＝1，（4﹣x3）（4﹣x4）＝1，，‎ 由，‎ 可知，，‎ 得，‎ 设t＝x1+x2，则 又在上单调递增，所以 ‎∴，即 ‎∴实数的最大值为 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数方程的转化思想，以及不等式恒成立问题解法，注意运用数形结合思想和换元的方法，考查运算能力，属于中档题．‎ 二、填空题 ‎13．求值：_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用诱导公式化简即可求得答案．‎ ‎【详解】‎ sinπ＝sin（2π）＝sin，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．‎ ‎14．已知函数，若，则_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设2x﹣1＝t，推导出f（t）＝2t+5，由此利用f（t）＝11，能求出t的值．‎ ‎【详解】‎ 设2x﹣1＝t，则x，‎ ‎∴f（t）＝2（t+1）+3＝2t+5‎ ‎∵f（t）＝11，∴2t+5＝11，‎ 解得t＝3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数解析式的求法，考查换元方法，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎15．的值 ‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】原式＝sin50°＝sin50°·‎ ‎＝2sin50°·‎ ‎＝2sin50°·＝1.‎ ‎16．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，就是f（﹣x）＝g（x）有解，也就是函数y＝f（﹣x）与函数y＝g（x）有交点，‎ 在同一坐标系内画函数y＝f（﹣x）（x＞0）与函数y＝g（x）＝ln（x+a）的图象，结合图象解题．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴有对称的点，‎ 就是f（﹣x）＝g（x）有解，‎ 也就是函数y＝f（﹣x）与函数y＝g（x）有交点，‎ 在同一坐标系内画函数y＝f（﹣x）（x＞0）与函数y＝g（x）＝ln（x+a）的图象：‎ ‎∴函数y＝g（x）＝ln（x+a）的图象是把由函数y＝lnx的图象向左平移 且平移到过点（0，）后开始，两函数的图象没有有交点，‎ 把点（0，）代入y＝ln（x+a）得，lna，∴a，‎ ‎∴a，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想．‎ 三、解答题 ‎17．（Ⅰ）已知角的终边经过点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求值：．‎ ‎【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值，可得的值．‎ ‎（Ⅱ）由题意利用对数的运算法则，求得所给式子的值．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由题意得到， ‎ ‎ ；‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查任意角的三角函数的定义，对数的运算法则的应用，属于基础题．‎ ‎18．已知集合，．‎ ‎（Ⅰ）求及；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）可求出A＝{x|﹣3≤x≤1}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，然后进行交集、并集和补集的运算即可；‎ ‎（Ⅱ）根据C⊆A可讨论C是否为空集：C＝∅时，a＞2a+2；C≠∅时，，解出a的范围即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）易解得，；‎ ‎∴‎ ‎∵ ∴.‎ ‎（Ⅱ）∵‎ ‎∴当时成立，则；‎ 当时，则；‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 考查集合描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义，空集是任何集合的子集．‎ ‎19．已知函数，其中.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若在区间上的最大值为6，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）3‎ ‎【解析】分析：（1）函数解析式可化为，然后将看作一个整体并结合正弦函数的增区间可得所求．（2）由条件可得，故可得，所以的最大值为，然后由条件得到．‎ 详解：（1）‎ ‎．‎ 由，‎ 得．‎ 所以的单调递增区间为.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 所以，‎ 故,‎ 所以的最大值为，‎ 由题意得，‎ 解得．‎ 所以实数的值为3.‎ 点睛：本题考查三角变换和三角函数的性质及其应用，解答此类问题的关键是将所给的函数化为或的形式，将作为一个整体并结合正（余）弦函数的相关性质求解，解题时特别注意的符号对结果的影响．‎ ‎20．已知函数是定义在上的函数.‎ ‎（Ⅰ）用定义法证明函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）用定义法直接证明函数f（x）的单调性；‎ ‎（Ⅱ）利用函数的单调性，化简不等式，通过二次函数的性质求实数m的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）任取，‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 即，，‎ 故在上是减函数. ‎ ‎（Ⅱ）已知函数在其定义域内是减函数，且 当时，原不等式恒成立等价于恒成立，‎ 即恒成立，即，‎ ‎∵当时, ‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性的应用，函数的恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎21．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，．测得部分数据如下表：‎ ‎（单位：克）‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎（Ⅰ）求关于的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳．‎ ‎【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）当时产品的性能达到最佳.‎ ‎【解析】（Ⅰ）当0≤x＜7时，y是x的二次函数，可设y＝ax2+bx+c（a≠0），利用已知条件求出a，b，c得到函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）利用分段函数求出函数的最值，推出结论．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）当时，是的二次函数，可设，‎ 由可得，由，即，‎ 由，可得，解得，‎ 即有；‎ 当时，，由，，可得，即有；‎ 综上可得.‎ ‎（Ⅱ）当时，，‎ 即有时，取得最大值12；‎ 当时，递减，可得，当时，取得最大值．‎ 综上可得当时产品的性能达到最佳.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的解析式的求法，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎22．已知函数为偶函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数在 上只有一个零点，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）1 （Ⅱ）2 （Ⅲ）或.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意x∈R时f（﹣x）＝f（x），列出方程求解b＝1即可；‎ ‎（Ⅱ）求出f（1），通过，求解a；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下条件转化为在R上只有一个零点，令t＝2x，则t＞0，即关于t的方程只有一个正实根，令，通过k与1的大小比较，转化求解k的范围即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由题意时，，，‎ ‎，故．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ ‎，显然，，解得或，‎ 又且，所以．‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下 ，‎ 在上只有一个零点，‎ 令，则，即关于的方程只有一个正实根，‎ 令，‎ ‎①当时，，满足条件；‎ ‎②当时，函数的图象是开口向上的抛物线，又，‎ 所以方程有一正一负两根，满足条件； ‎ ‎③当时，函数的图象是开口向下的抛物线，又，‎ 时满足题意，解得，‎ 故实数的取值范围为或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用．‎