天津市和平区2020届高三高考二模数学试题

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文档介绍

天津市和平区2020届高三高考二模数学试题

‎2020届天津市和平区高考二模数学试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.设复数的共轭复数为,且,则复数在复平面内对应点位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件求出a=1,再根据复数的运算法则求解复数,即可得到其在复平面内的点所在象限.‎ ‎【详解】,=,‎ 所以对应点位于第一象限.‎ 故选:A ‎【点睛】此题考查复数的概念和基本运算以及几何意义,关键在于根据复数的运算法则准确求解.‎ ‎2.设,则“”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求解三次不等式和绝对值不等式确定x的取值范围,然后考查充分性和必要性是否成立即可.‎ ‎【详解】由可得,‎ 由可得,‎ 据此可知“”是“”的必要而不充分条件.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查不等式的解法,充分性与必要性的判定等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3.已知:,,,则a,b,c的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数,对数函数的性质求解.‎ ‎【详解】因为,,‎ 所以a,b,c的大小关系为.‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查指数函数,对数函数的性质,还考查了转化问题的能力,属于基础题.‎ ‎4.已知甲、乙两人独立出行,各租用共享单车一次(假定费用只可能为、、元).甲、乙租车费用为元的概率分别是、,甲、乙租车费用为元的概率分别是、,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元,或同为2元,或同为3元,由独立事件的概率公式计算即得.‎ ‎【详解】由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是,‎ ‎∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为 ‎.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查独立性事件的概率.掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础.‎ ‎5.在中,角、、的对边分别为、、,若,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得,可得出,然后利用余弦定理求出的值,最后利用正弦定理可求出的值.‎ ‎【详解】,‎ 即,即,‎ ‎,,得,,.‎ 由余弦定理得,‎ 由正弦定理,因此,.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算,考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用,考查运算求解能力,属于中等题.‎ ‎6.已知双曲线的右焦点为,圆(为双曲线的半焦距)与双曲线的一条渐近线交于两点,且线段的中点落在另一条渐近线上,则双曲线的方程是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 渐近线过圆心,代入求出渐近线,点在圆上,得,由中点及线段的中点,由中位线得渐近线与平行,建立方程组求解.‎ ‎【详解】不妨设双曲线的一条渐近线方程为,代入圆,得,则,所以.易知点在圆上,所以,得,即①.因为线段的中点落在另一条渐近线上,且,所以,与该渐近线垂直,所以该渐近线与平行,得②.解①②组成的方程组,得,所以双曲线的方程为.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查利用双曲线的几何性质求双曲线方程.‎ 求双曲线方程的思路:‎ ‎(1)如果已知双曲线的中心在原点,且确定了焦点在轴上或轴上,则设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于的方程组,解出,从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个,也有可能是两个,注意合理取舍,但不要漏解).‎ ‎(2)‎ 当焦点位置不确定时,有两种方法来解决:一种是分类讨论,注意考虑要全面;另一种是设双曲线的一般方程为求解.‎ ‎7.把函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若函数是偶函数,则实数的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的解析式,再求出的解析式,根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式,从而可求其最小值.‎ ‎【详解】的图象向右平移个单位长度,‎ 所得图象对应的函数解析式为,‎ 故.‎ 令,,解得,‎ 因为为偶函数,故直线为其图象的对称轴,‎ 令,,故,,‎ 因为,故,当时,.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质,注意平移变换是对自变量做加减,比如把的图象向右平移1个单位后,得到的图象对应的解析式为,另外,如果为正弦型函数图象的对称轴,则有,本题属于中档题.‎ ‎8.已知、,,则当取最小值时,值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得出,进而可得出,利用基本不等式求出的值,利用等号成立的条件求得,进而可得出的值.‎ ‎【详解】由得,,‎ ‎,等号成立时,即,‎ 此时.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,同时要注意等号成立的条件,考查计算能力,属于中等题.‎ ‎9.已知函数,函数g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三个不同的零点,则k的取值范围是(  )‎ A. (-2-,0]∪ B. (-2+,0]∪‎ C. (-2-,0]∪ D. (-2+,0]∪‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三个不同的零点,即方程f(1-x)=k(x-1)+恰有3个不同实根,令1-x=t,则方程f(t)=-kt+恰有三个不同实根,即函数y=f(x)与y=-kx+的图象恰有3个不同交点,数形结合即可求解.‎ ‎【详解】∵g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有3个不同零点,∴方程f(1-x)=k(x-1)+恰有3个不同实根,令1-x=t,则方程f(t)=-kt+恰有三个不同实根,即函数y=f(x)与y=-kx+的图象恰有3个不同交点,画出函数图象如下图:‎ 当-k=0即k=0时有三个交点,当y=-kx+与f(x)=x2+2x+1(x<0)相切时可求得k=-2+,当y=-kx+与f(x)=,x≥0相切时可求得k=,故由图可得-2+
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