2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

大庆中学2017-2018学年度上学期期末考试 高二年级文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1.命题“，”的否定是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知椭圆的左焦点为，则（ ）‎ A．16 B．9 C．4 D．3‎ ‎4.如下图所示，程序框图的输出结果是（ ）‎ A．8 B．5 C.4 D．3‎ ‎5.在区间上任取一个数，则此数不大于3的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（ ）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ A．产品的生产能耗与产量呈正相关 B．回归直线一定过 C.产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D．的值是3.15‎ ‎7.函数，则的值为（ ）‎ A．0 B．1 C.2 D．3‎ ‎8.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.过双曲线的右焦点作轴的垂线，与在第一象限的交点为，且直线的斜率大于2，其中为的左顶点，则的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）‎ A．3 B．2 C. D．‎ ‎12.已知，，若对任意的，存在，使得成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.离心率为2且与椭圆有共有焦点的双曲线方程是 ．‎ ‎14.某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.‎ 则 ， .‎ ‎15.曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎16.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17题10分，18-22每题满分12分）‎ ‎17.已知等差数列中，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）已知，求数列的前项和.‎ ‎18.已知的周长为，且.‎ ‎（1）求边的长；‎ ‎（2）若的面积为，求角的度数.‎ ‎19.为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）估计女生月“关注度”的中位数，及抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数；‎ ‎（2）在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.‎ ‎20.如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.‎ ‎（1）求证：平面.‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.‎ ‎22.已知椭圆经过，且椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BACCA 6-10:DCABB 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14.30，0.2 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）设等差数列的公差为，∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴‎ ‎（2）由上问可得：‎ ‎∴‎ ‎18.（1）由题意及正弦定理，得.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，∴.‎ 又∵，由余弦定理，得 ‎，‎ ‎∴.‎ ‎19.（1）由频率分布直方图，知，女生月“关注度”的中位数为15（天）‎ 根据频率直方图求出女生、男生月上网次数不少于15次的频率，计算对应的频率，再求和；‎ ‎（3）记“在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件，在抽取的女生中，月“关注度”不少于25天的频率为，人数为人，分别记为.在抽取的男生中，月“关注度”不少于25天的频率为，人数为人，‎ 分别记为，则在抽取的80名学生中，共有6人月“关注度”不少于25天，从中随机抽取2人，所有可能的结果为，，，共15种，而事件包含的结果有，共9种，所以.‎ ‎20.（1）因为平面平面，，‎ 即，所以平面，‎ 因为平面，所以，‎ 因为是正方形，所以，，所以平面.‎ ‎（2）设，取中点，连接、，如下图：‎ 所以平行且等于，‎ 因为，，‎ 所以平行且等于，从而四边形是平行四边形，‎ ‎，因为平面，平面，所以平面，‎ 即平面.‎ ‎21.（1）函数的定义域为，，‎ 当时，函数的递增区间为，‎ 当时，函数的递减区间为 所以函数的递增区间为，函数的递减区间为 ‎（2）由得，‎ 令，则，‎ 当时，，当时，，‎ 所以的最大值为，故.‎ ‎22.（1）因为经过点，所以，‎ 又因为椭圆的离心率为 所以，‎ 所以椭圆的方程为：.‎ ‎（2）设，的方程为 由得，‎ ‎，，‎ ‎∵∴‎ ‎.‎ ‎∴，‎ 成立，‎ 因为与圆心为的定圆相切，所以到的距离 即定圆的方程为.‎ ‎ ‎