新疆喀什地区巴楚县第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

新疆喀什地区巴楚县第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

‎2019-2020学年度巴楚县第一中学校数学期末考试考卷 第I卷（选择题)‎ 一、单选题(12×5=60)‎ ‎1.下列角终边位于第二象限的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 终边位于第一象限，终边位于第二象限，选B.‎ ‎2.单位圆中，的圆心角所对的弧长为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将转化为弧度，即可得出答案.‎ ‎【详解】，因此，单位圆中，的圆心角所对的弧长为.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查角度与弧度的转化，同时也考查了弧长的计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎3.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可以把角化成，利用诱导公式化成以内的特殊角，从而得到结果.‎ ‎【详解】由三角函数的诱导公式可知：‎ 故选C.‎ ‎【点睛】诱导公式是三角中最基本的运算，可以把任意大小的角化成到范围内进行求解.‎ ‎4.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据诱导公式:化简,即可得到答案.‎ ‎【详解】 ‎ ‎ ‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本考查了由诱导公式求三角函数值,能熟练使用诱导公式是解本题关键.‎ ‎5.若，则角终边在（ ）‎ A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合三角函数在四象限对应的正负号判断即可 ‎【详解】，同号，所以角的终边在第一、三象限 故选B ‎【点睛】本题考查根据三角函数正负判断角所在的象限，属于基础题 ‎6.已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（　　）‎ A. ﹣ B. C. ﹣ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】解：∵cosα=﹣，α是第三象限的角，所以其正弦值为负，则sinα=﹣‎ 故选C．‎ ‎7.函数最小正周期是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用周期的求解公式可求.‎ ‎【详解】因为，所以其最小正周期为,故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期求解，题目较为简单.‎ ‎8.函数的单调递减区间是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦函数的单调性解答．‎ ‎【详解】解：‎ 令，‎ 解得，‎ 即函数的单调递减区间是 故选 ‎【点睛】本题考查三角函数的单调区间的求法，关键是熟练掌握正弦函数的相关性质，属于基础题．‎ ‎9.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．‎ ‎【详解】，‎ 故要得到的图象，‎ 只需将函数的图象向右平移个单位，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．‎ ‎10.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据诱导公式化角，再根据两角和正弦公式求结果.‎ ‎【详解】,选C.‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力，属基础题.‎ ‎11.化简等于 （ ）‎ A. B. C. 3 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据将原式化为，根据两角和差的正切公式求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.‎ ‎12.（ ）‎ A. -1 B. ‎1 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二倍角余弦公式求解 ‎【详解】，‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎13.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎.‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题(4×5=20)‎ ‎14.是第_______象限的角 ‎【答案】三 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据象限角的定义，直接判断结论.‎ ‎【详解】根据象限角的定义可知是从轴非负半轴顺时针旋转，所以是第三象限角.‎ 故答案为：三 ‎【点睛】本题考查象限角的定义，意在考查基本概念，属于简单题型.‎ ‎15.函数的最小正周期为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 函数的周期 故答案为 ‎16.______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.‎ 考点：两角和的正弦 ‎17.计算：_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 所求式子因式分解，再用二倍角公式，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查二倍角公式，以及特殊角的三角函数值，属于基础题.‎ ‎18.设函数，且，则_______.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，平方后利用二倍角公式可求解．‎ ‎【详解】由题意，∴，‎ ‎∴.‎ 故答案为0.‎ ‎【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角的三角函数关系，属于基础题．‎ 三、解答题 ‎19.化简或求值:‎ ‎(1)；‎ ‎(2).‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用诱导公式化简，求值.‎ ‎（2）利用轴线角的三角函数，直接化简求值.‎ ‎【详解】（1）原式 ‎ ‎.‎ ‎（2）原式 ‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式化简求值，以及特殊的轴线角三角函数值化简求值，重点考查基本公式的运用，属于简单题型.‎ ‎20.求证:‎ ‎(1) ‎ ‎(2)‎ ‎【答案】(1)证明见解析 (2) 证明见解析 ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）利用平方差公式，从左边开始证明，利用证明等式.‎ ‎（2）从左边证明，原式，同样利用 证明等式.‎ ‎【详解】（1）证明：左边右边.‎ ‎（2）证明：左边 ‎ 右边.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的简单证明，主要考查公式的应用，属于简单题型.‎ ‎21.已知 ‎（1）若时，的最大值为，求的值；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）；（2），，．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得在R上的最大值，再根据最大值为4，求得的值；（2）由题意利用正弦函数的单调性，求得的单调递增区间．‎ ‎【详解】（1）由题得函数的最大值为，．‎ ‎（2）对于，令，求得，可得的单调递增区间为，，．‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、值域，属于基础题．‎ ‎22.求函数的定义域、周期,并判断它的单调性.‎ ‎【答案】函数的定义域：；周期；‎ 函数的单调递增区间 ，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数的定义域根据公式，求解，正切函数的最小正周期，利用的单调性，令， 求解函数的单调区间.‎ ‎【详解】函数的定义域：， ‎ 解得： ‎ 所以函数的定义域是，‎ 函数的最小正周期；‎ ‎， ‎ 解得： ‎ 所以函数的单调递增区间是： ，‎ ‎【点睛】本题考查正切函数的性质，意在考查基本公式，属于简单题型.‎ ‎23.已知，‎ 求和的值．‎ 求和 ‎【答案】（1）； （2），.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用诱导公式求得的值．‎ 利用两角和差的三角公式求得和的值．‎ ‎【详解】，，，‎ ‎．‎ ‎；‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．‎