高中数学第三章不等式3-1-2不等式的性质课时作业含解析新人教A版必修5
课时作业19 不等式的性质
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．若x
ax>a2
C．x2a2>ax
解析：取x＝－2，a＝－1，则x2＝4，a2＝1，ax＝2，
∴x2>ax，可排除A，显然C不正确．又a2＝1，∴ax>a2.
∴排除D，故选B．
2．若a，b，c为实数，则下列命题中正确的是( B )
A．若a>b，则ac2>bc2
B．若aab>b2
C．若a
解析：∵a>b，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错．
∵aab，b2，>1，<1，即<，∴B正确，C，D错误．
3．如果a>b，则下列各式正确的是( D )
A．a·lgx>b·lgx B．ax2>bx2
C．a2>b2 D．a·2x>b·2x
解析：A中lgx符号不确定；B中x有可能等于0；C中a，b正、负不确定；D项中由于2x>0，a>b不等式两边同时乘2x，得a·2x>b·2x.
4．如果loga3>logb3，且a＋b＝1，那么( A )
A．00，∴0logb3，∴>.
∴lgab，则下列不等式恒成立的是( C )
A．< B．a2>b2
C．> D．a|c|>b|c|
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解析：当a＝1，b＝－2时，满足a>b，但>，a20，a>b⇒>，故C是正确的；当c＝0时，a|c|>b|c|不成立，排除D，故选C．
6．已知a，b，c∈(0，＋∞)，若<<，则有( A )
A．cb＋c>c＋A．由a＋b>b＋c，可得a>C．由b＋c>c＋a，可得b>A．于是有cb>c，且a＋b＋c＝0，则b2－4ac>0.(填“>”“<”或“＝”)
解析：∵a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)，
∴b2＝a2＋c2＋2aC．
∴b2－4ac＝a2＋c2－2ac＝(a－c)2.
∵a>c，∴(a－c)2>0，
∴b2－4ac>0.
8．已知2b0；②>；③bc>aD．若以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，请写出两个正确的命题，并写出推理过程．
解：命题一：若ab>0，且>，则bc>aD．
证明：因为>，且ab>0，
所以·ab>·ab，即bc>aD．
命题二：若ab>0，且bc>ad，则>.
证明：因为ab>0，
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所以>0，又bc>ad，
所以bc·>ad·，即>.
11．已知a>b>c>0，求证：>>.
证明：∵b>c，∴－b<－C．∴a－bb>c，∴0>0.
又b>0，∴>.
∵b>c>0，>0，∴>.
∴>>.
——能力提升类——
12．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值( B )
A．一定是正数 B．一定为负数
C．可能为0 D．正负不定
解析：∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝0，且a2＋b2＋c2>0(由abc>0知abc均不为0)．
∴ab＋bc＋ac<0.
∴＋＋＝<0.
13．若x>y>1,0(sina)y
C．logxax＋ay
解析：根据指数函数y＝ax(01)在x>1时的单调性判断C不正确．
14．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d0，∴b>d．
又d>c，∴ab>1，f(x)＝，试比较f(a)与f(b)的大小．
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解：f(a)－f(b)＝－
＝m(－)＝.
∵a>b>1，∴a－1>0，b－1>0，b－a<0.
①当m>0时， f(a)f(b)；
③当m＝0时， f(a)＝f(b)．
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