专题8-3+直线、平面平行的判定及其性质（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题8-3+直线、平面平行的判定及其性质（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

‎ ‎ 一、填空题 ‎1．下列命题中，错误的是_______．‎ A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B．平行于同一平面的两个不同平面平行 C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线 ‎2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：‎ ‎①若a∥b，b⊂α，则a∥α；‎ ‎②若a∥b，a∥α，则b∥α；‎ ‎③若a∥α，b∥α，则a∥b.‎ 其中真命题的个数是_______．‎ ‎【解析】对于①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①是假命题；对于②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②是假命题；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．‎ ‎3．已知直线a，b异面，给出以下命题：‎ ‎①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；‎ ‎②一定存在平行于a的平面α使b∥α；‎ ‎③一定存在平行于a的平面α使b⊂α；‎ ‎④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．‎ 则其中正确的是_______．‎ ‎4．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列三个命题：‎ ‎①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；‎ ‎②若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；‎ ‎③若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.‎ 其中正确命题的个数是_______．‎ ‎【解析】①正确；②中三条直线也可能相交于一点，故错误；③正确，所以正确的命题有2个．‎ ‎5．(2017·襄阳模拟)如图，在正方体ABCD A1B‎1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是_______．‎ A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行 ‎【解析】选D　如图所示，连接AC，C1D，BD，则MN∥BD，而C‎1C⊥BD，故C‎1C⊥MN，故A、C正确，D错误，又因为AC⊥BD，所以MN⊥AC，B正确．‎ ‎6.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A‎1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是_______．‎ ‎①|BM|是定值；‎ ‎②点M在圆上运动；‎ ‎③一定存在某个位置，使DE⊥A‎1C；‎ ‎④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE.‎ ‎7．过三棱柱ABC A1B‎1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB‎1A1 平行的直线共有________条．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】过三棱柱ABC A1B‎1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A‎1C1，B‎1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E‎1F1，EE1，FF1，E‎1F，EF1均与平面ABB‎1A1平行，故符合题意的直线共有6条．‎ ‎8．正方体ABCD A1B‎1C1D1的棱长为‎1 cm，过AC作平行于体对角线BD1的截面，则截面面积为________cm2.‎ ‎【答案】 ‎【解析】如图所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F为AC与BD的交点，∴E为DD1的中点，∴S△ACE＝××＝ (cm2)．‎ ‎9．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：‎ ‎①α∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.‎ 如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填上你认为正确的所有序号)．‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】①α∥γ，α∩β＝a，β∩γ＝b⇒a∥b(面面平行的性质)．‎ ‎②如图所示，在正方体中，α∩β＝a，b⊂γ，a∥γ，b∥β，而a，b异面，故②错．③b∥β，b⊂γ，β∩γ＝a⇒a∥b(线面平行的性质)．‎ ‎10.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________．‎ ‎【答案】(8,10)‎ 二、解答题 ‎11.如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：‎ ‎(1)BE∥平面DMF；‎ ‎(2)平面BDE∥平面MNG.‎ 证明：(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，‎ 连接MO，则MO为△ABE的中位线，‎ 所以BE∥MO，‎ 又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，‎ 所以BE∥平面DMF. ‎ ‎(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，‎ ‎12.如图所示，在三棱柱ABC A1B‎1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2.‎ ‎(1)求证：AB1∥平面BC1D；‎ ‎(2)设BC＝3，求四棱锥B DAA‎1C1的体积．‎ 解：(1)证明：连接B‎1C，设B‎1C与BC1相交于点O，连接OD，如图所示．‎ ‎∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B‎1C的中点．‎ ‎∵D为AC的中点，‎ ‎∴OD为△AB‎1C的中位线，‎ ‎∴OD∥AB1.‎ ‎∵OD⊂平面BC1D，‎ AB1⊄平面BC1D，‎ ‎∴AB1∥平面BC1D.‎ ‎(2)∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA‎1C1C，‎ ‎∴平面ABC⊥平面AA‎1C1C.‎ ‎∵平面ABC∩平面AA‎1C1C＝AC， ‎ ‎ ‎