2017-2018学年河北省邯郸市第一中学高二上学期中期考试数学试题（BC部）

2017-2018学年河北省邯郸市第一中学高二上学期中期考试数学试题（BC部）

邯郸市一中2017-2018学年第一学期期中考试试题 年级 高二 科目 数学 ‎ ‎ ‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 ‎1．已知命题，那么命题为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．原命题：若a+b≥2，则a,b 都不小于1．则原命题与其逆命题的真假是（ ）‎ ‎ A．原命题真，逆命题真 B．原命题假，逆命题真 ‎ C．原命题真，逆命题假 D．原命题假，逆命题假 ‎3．在等比数列中, 则（ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎4．已知以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则下列说法正确的有（ ）‎ A．方程F(x，y)=0的曲线是C B．曲线C的方程是F(x，y)=0‎ C．不在曲线C上的点的坐标不是方程F (x，y)=0的解 D．曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解 ‎6．设，则下列不等式中不恒成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，这个椭圆方程为（ ）‎ ‎ A. B. C． D．以上都不对 ‎8．已知函数，则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知椭圆的左右顶点分别为M，N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率取值范围是，则直线PN的斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．2 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 ‎16.以下五个命题中：‎ ‎①若为假命题，则均为假命题 ‎ ‎②命题或，命题，则是的必要不充分条件；‎ ‎③“是“直线与直线互相垂直”的充要条件；‎ ‎④曲线与曲线有相同的焦点；‎ ‎⑤设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）‎ 三．解答题：（17题10分，其余12分）解答应写出文字说明，演算步骤．‎ ‎18．已知命题：方程表示椭圆，命题： ，‎ ‎（1）若命题为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真， 为真，求实数的取值范围.‎ ‎．‎ ‎20. 已知椭圆及直线．‎ ‎（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？‎ ‎（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．‎ ‎21．已知椭圆的短轴长为，离心率．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值.‎ ‎22.已知数列是首项为，公比的等比数列．‎ 设，数列满足 ‎（1）求证：数列成等差数列；‎ ‎（2）求数列的前n项和 ‎（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．‎ 邯郸市一中2016-2017第一学期期中试题高二数学答案 ‎1-12 CBACA BBCCB DD ‎13. ； 14.4x+9y-13=0； ；16. ②⑤‎ ‎18．（1）∵命题为真，‎ 当 时， ；‎ 当 时，不等式恒成立.综上， . ．．．．．．．．．．．．．． 6分 ‎（2）若为真，则 ，‎ ‎∵若为真， 为真，∴为假∴．．．．．．．．．．．．．． 12分 ‎ 19.（1）当n≥3时，可得Sn-4Sn-1-2-（Sn-1-4Sn-2-2）=0． ∴an=4an-1， (n≥3)‎ 又因为a1=2，代入表达式可得a2=8，满足上式． ‎ 所以数列{an}是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：．．． 6分 ‎20解：（1）把直线方程代入椭圆方程得 ‎ ‎ ，即．‎ ‎，‎ 解得．…………6分 ‎（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，，‎ 由（1）得，．‎ 根据弦长公式得 ：．‎ 解得．‎ 方程为．…………12分 ‎21.解：（1）由题意可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得故椭圆的标准方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 ‎（2）设， ………………6分 由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，‎ 由得，‎ 所以，．．．．．．．．．8分 又因直线与椭圆交于不同的两点，‎ 故，即．则 ‎．．．．．．10分 令，则，则 ‎，令，由函数的性质可知，函数在上是单调递增函数，即当时，在上单调递增，‎ 因此有，所以，‎ 即当，即时，最大，最大值为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 ‎22.（1）由已知可得，，‎ ‎ ‎ 为等差数列，其中.．．．．．．．．．．．．．． 4分