2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练:第五章 数列 第2节

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2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练:第五章 数列 第2节

第五章 第2节 ‎1.(2020·福州市一模)已知等差数列{an}的公差为1,且a2,a4,a7成等比数列,则an=(   )‎ A.2n+1        B.2n+2‎ C.n+1 D.n+2‎ 解析:D [等差数列{an}的公差为1,且a2,a4,a7成等比数列,‎ ‎∴(a1+3)2=(a1+1)(a1+6),解得a1=3.‎ ‎∴an=3+(n-1)=n+2.]‎ ‎2.(2020·菏泽市一模)已知在等差数列{an}中,a1=1,a3=‎2a+1,a5=‎3a+2,若Sn=a1+a2+…+an,且Sk=66,则k的值为(   )‎ A.9 B.11‎ C.10 D.12‎ 解析:B [∵在等差数列中,‎2a3=a1+a5,‎ ‎∴2(‎2a+1)=1+‎3a+2,解得a=1,即a1=1,a3=3,a5=5,‎ ‎∴公差d=1,‎ ‎∴Sk=k×1+×1=66,解得k=11或k=-12(舍).]‎ ‎3.等差数列{an}中,已知a5>0,a4+a7<0,则{an}的前n项和Sn的最大值为(  )‎ A.S7 B.S6 ‎ C.S5 D.S4‎ 解析:C [∵∴ ‎∴Sn的最大值为S5.]‎ ‎4.(2020·丹东市一模)已知数列{an}是公差为3的等差数列,{bn}是公差为5的等差数列,若bn∈N*,则数列{abn}为(   )‎ A.公差为15的等差数列 B.公差为8的等差数列 C.公比为125的等比数列 D.公比为243的等比数列 解析:A [数列{an}是公差为3的等差数列,{bn}是公差为5的等差数列,‎ ‎∴an=a1+3(n-1),bn=b1+5(n-1),‎ abn=a1+3(bn-1)=a1+3[b1+5(n-1)-1]=a1+3b1-3+15(n-1),‎ ‎∴数列{abn}为公差是15的等差数列.]‎ ‎5.(2020·唐山市模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=22,则a3+a7+a8等于(   )‎ A.18 B.12‎ C.9 D.6‎ 解析:D [由题意得S11===22,即a1+5d=2,所以a3+a7+a8=a1+2d+a1+6d+a1+7d=3(a1+5d)=6,故选D.]‎ ‎6.(2020·玉溪市模拟)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n的值是 ________ .‎ 解析:设等差数列公差为d,则有,‎ 解得a1=39,d=-2.‎ ‎∴a20=39-2×19=1>0,a21=39-2×20=-1<0‎ ‎∴数列的前20项为正,‎ ‎∴当n=20时,Sn达到最大值.‎ 答案:20‎ ‎7.(2020·郑州市模拟)《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为今有女子善织布,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布.若第一天织5尺布,现在一个月(按30天计)共织390尺布,则该女最后一天织 ________ 尺布.‎ 解析:由题意得,织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列,设为{an},其中a1=5,前30项和为390,于是有=390,解得a30=21,即该织女最后一天织21尺布.‎ 答案:21‎ ‎8.设数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a15|= ________ .‎ 解析:由an=2n-10(n∈N*)知{an}是以-8为首项,2为公差的等差数列,又由an=2n-10≥0得n≥5,‎ ‎∴当n≤5时,an≤0,当n>5时,an>0,‎ ‎∴|a1|+|a2|+…+|a15|‎ ‎=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+…+a15)‎ ‎=20+110=130.‎ 答案:130‎ ‎9.等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.‎ 解:(1)设数列{an}的公差为d,由题意有解得所以{an}的通项公式为an=.‎ ‎(2)由(1)知bn=,‎ 当n=1,2,3时,1≤<2,bn=1;‎ 当n=4,5时,2≤<3,bn=2;‎ 当n=6,7,8时,3≤<4,bn=3;‎ 当n=9,10时,4≤<5,bn=4,‎ 所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.‎ ‎10.已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7.‎ ‎(1)设函数y=f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列;‎ ‎(2)设函数y=f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn},求{bn}的前n项和Sn.‎ 解:(1)证明:∵f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7‎ ‎=[x-(n+1)]2+3n-8,‎ ‎∴an=3n-8,‎ ‎∵an+1-an=3(n+1)-8-(3n-8)=3,‎ ‎∴数列{an}为等差数列.‎ ‎(2)由题意知,bn=|an|=|3n-8|,‎ ‎∴当1≤n≤2时,bn=8-3n,‎ Sn=b1+…+bn== ‎=;‎ 当n≥3时,bn=3n-8,‎ Sn=b1+b2+b3+…+bn=5+2+1+…+(3n-8)‎ ‎=7+=.‎ ‎∴Sn=
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