幂函数 2

幂函数 2

‎ ‎ 课题：§2.3幂函数 教学目标：‎ ‎ 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．‎ ‎ 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．‎ ‎ 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．‎ 教学重点：‎ 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．‎ 难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．‎ 教学程序与环节设计：‎ ‎ ‎ 创设情境 组织探究 尝试练习 巩固反思 作业回馈 课外活动 问题引入．‎ 幂函数的图象和性质．‎ 幂函数性质的初步应用．‎ 复述幂函数的图象规律及性质．‎ 幂函数性质的初步应用．‎ 利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．‎ 第 5 页 共 5 页 ‎ ‎ 教学过程与操作设计：‎ 环节 教学内容设计 师生双边互动 创 设 情 境 阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：‎ ‎1．它们的对应法则分别是什么？‎ ‎2．以上问题中的函数有什么共同特征？‎ ‎（答案）‎ ‎1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）．‎ ‎2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数．‎ 生：独立思考完成引例．‎ 师：引导学生分析归纳概括得出结论．‎ 师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．‎ 组 织 探 究 材料一：幂函数定义及其图象．‎ 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中为常数．‎ 下面我们举例学习这类函数的一些性质．‎ 作出下列函数的图象：‎ ‎（1）；（2）；（3）；‎ ‎（4）；（5）． ‎ ‎[解] 列表（略）‎ 图象 师：说明：‎ 幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．‎ 生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．‎ 师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．‎ 师生共同分析，强调画图象易犯的错误．‎ 第 5 页 共 5 页 ‎ ‎ 环节 教学内容设计 师生双边互动 组 织 探 究 材料二：幂函数性质归纳．‎ ‎（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；‎ ‎（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；‎ ‎（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．‎ 师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．‎ 生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．‎ 材料三：观察与思考 观察图象，总结填写下表：‎ 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 材料五：例题 ‎[例1]‎ ‎（教材P92例题）‎ ‎[例2]‎ ‎ 比较下列两个代数值的大小：‎ ‎（1），‎ ‎（2），‎ ‎[例3] 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．‎ 师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．‎ 并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．‎ 生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．‎ 第 5 页 共 5 页 ‎ ‎ 环节 呈现教学材料 师生互动设计 尝 试 练 习 ‎1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：‎ ‎（1），；‎ ‎（2），；‎ ‎（3），；‎ ‎（4），．‎ ‎2．作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．‎ ‎3．作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．‎ ‎4．用图象法解方程：‎ ‎（1）； （2）．‎ 探 究 与 发 现 ‎1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： ．‎ ‎2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？‎ ‎（1）和；‎ ‎（2）和．‎ 规律1：在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．‎ 规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称．‎ 第 5 页 共 5 页 ‎ ‎ 作业回馈 ‎1．在函数中，幂函数的个数为：‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 环节 呈现教学材料 师生互动设计 ‎2．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式．‎ ‎3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．‎ ‎（1）写出函数解析式；‎ ‎（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；‎ ‎（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．‎ ‎4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：‎ ‎（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；‎ ‎（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．‎ 课 外 活 动 利用图形计算器探索一般幂函数的图象随的变化规律．‎ 收 获 与 体 会 ‎1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？‎ ‎2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？‎ 第 5 页 共 5 页