2017-2018学年黑龙江省大庆市东风中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年黑龙江省大庆市东风中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年黑龙江省大庆市东风中学高二上学期期中考试数学（文）试题 一、 选择题（每小题5分共60分）‎ ‎1、某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是(　　)‎ A．简单随机抽样法　　　 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法 ‎2、命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为(　　)‎ A．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为真命题 B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为真命题 C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为假命题 D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为假命题 ‎3、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(　　)‎ A．2　　　B．3 C．4 D．5‎ ‎4、从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为(　　)‎ ‎9264　4607　2021　3920　7766　3817　3256　1640‎ ‎5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814‎ ‎2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815‎ ‎5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702‎ ‎9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488‎ A．76,63,17,00　　　　　 B．16,00,02,30‎ C．17,00,02,25 D．17,00,02,07‎ ‎5、利用秦九韶算法求多项式在x=1时，该多项式的值等于 A、16 B、15 C、18 D、17‎ ‎6、中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，则分段的间隔为(　　)‎ A．50 B．40 C．16 D．20‎ ‎7、若实数x，y满足则z＝x－2y的最大值是(　　)‎ A．－3 B. C. D．－ ‎8、甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如图所示．记甲、乙两人的平均得分分别为甲，乙，则下列判断正确的是(　　)‎ 甲 乙 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎9‎ ‎3‎ A.甲＜乙，甲比乙成绩稳定 B.甲＜乙，乙比甲成绩稳定 C.甲＞乙，甲比乙成绩稳定 D.甲＞乙，乙比甲成绩稳定 ‎9、已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ‎10、袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为(　　)‎ A．①　　　　　　B．② C．③ D．④‎ ‎11、一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)‎ A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ ‎12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　)‎ A．6　　　　B．4 C．6 D．4‎ 一、 填空题（每小题5分共20分）‎ ‎13、把二进制数110011(2)化为十进制数= ‎ ‎14、已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为y＝0.95x＋a，则a＝ ‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ ‎15、圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0上的点到直线x－y＝1的最大距离为 ‎ ‎16、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的中位数是 ‎ 三、解答题 ‎17、（10分）已知命题p：函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增；命题q：不等式x2－x＋c≤0的解集是∅.若p∧q为真命题，求实数c的取值范围。‎ ‎18、（12分）判断直线y＝2x＋3和圆x2＋y2－6x－8y＝0的位置关系？如果相交，求弦长。‎ ‎19、（12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．‎ ‎(1)求直方图中x的值；‎ ‎(2)求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？‎ ‎20、（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点．‎ ‎(1)求证：CD∥平面PAB；‎ ‎(2)求证：PE⊥AD；‎ ‎21、（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x(元)‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；‎ ‎(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)‎ ‎22、（12分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，求小张比小王至少早5分钟到校的概率。‎ 答案：1 D、2 C 、3C、4D 、5 A、6C、7C、8B、9A、10B、11D 、12C ‎13、51 14、2.6 15、2 16、13‎ ‎17、解析：若命题p是真命题，则c－1＞0，c＞1；若命题q是真命题，则Δ＝1－4c＜0，c＞.因此，由p∧q是真命题得即c＞1，即实数c的取值范围是(1，＋∞)．‎ ‎18、圆的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25，故圆心为(3,4)，半径r＝5.又直线方程为2x－y＋3＝0，所以圆心到直线的距离为d＝＝，所以弦长为2＝2×＝4.‎ ‎19、解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x＝0.007 5，‎ ‎∴直方图中x的值为0.007 5.‎ ‎(2)月平均用电量的众数是＝230.‎ ‎∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，‎ ‎∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224.‎ ‎(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比为＝，‎ ‎∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5(户)．‎ ‎20、证明：(1)因为底面ABCD是菱形，所以CD∥AB.‎ 又因为CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，‎ 所以CD∥平面PAB.‎ ‎(2)因为PA＝PB，点E是AB的中点，‎ 所以PE⊥AB.‎ 因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PE⊂平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因为AD⊂平面ABCD，所以PE⊥AD.‎ ‎21、解：(1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，‎ ＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，‎ 又＝－20，所以＝－＝80＋20×8.5＝250，‎ 从而回归直线方程为＝－20x＋250.‎ ‎(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)‎ ‎＝－20x2＋330x－1 000‎ ‎＝－20(x－8.25)2＋361.25.‎ 当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．‎ 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．‎ ‎22、‎ 解析：设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟，第y分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(50－30)2＝400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A＝{(x，y)|y－x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50}，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为×15×15＝，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A)＝＝.‎