2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期第二次月考数学（理）试题

2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期第二次月考数学（理）试题

‎2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期第二次月考 理科数学试卷 ‎ 命题人:常文浩 审题人:吴志华 ‎ ‎ ‎ 第Ｉ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题满分60分,共12小题,每小题5分)‎ ‎1.抛物线的焦点坐标为（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.命题“”的否定为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.已知，则下列不等式正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.若关于的不等式的解集为，则（ ）‎ ‎ ‎ 5. 函数的最大值为（ ）‎ ‎ ‎ 6. 已知一条双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ ‎ ‎ 7. 已知等比数列中，，且， ，成等差数列，则=（ ）‎ ‎ ‎ 8. 设 都是不等于的正数，则“”是“ ”的（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.经过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，则 （ ） ‎ ‎ ‎ ‎10.平面上满足约束条件的点形成的区域为，设区域关于直线对称的区域为，则区域和区域中距离最近的两点的距离( )‎ ‎ ‎ ‎11.是抛物线上一点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎12.双曲线（）的左、右顶点分别是，点是双曲线上一点，直线的斜率是，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(本大题满分20分,共4小题,每小题5分)‎ ‎13.椭圆的长轴长为 . ‎ ‎14. 一个等比数列的首项为，公比为，则它的前项和为 . ‎ ‎15.如图，已知点，过的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线交轴于点，设点是线段的中点，则点的轨迹方程为 .‎ y ‎ B C ‎ ‎ O A x ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 ‎ ‎ ‎16.一块边长为的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿虚线折转成一个无盖的盒子,若使盒子的容积最大,则切去的正方形的边长为 .‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题，共70分)。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本大题满分10分)‎ 已知数列满足，.‎ （1） 求；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ 18. ‎（本题满分12分）‎ 设 ‎（1）解不等式: ；‎ ‎（2）若，求的范围.‎ ‎ ‎ ‎19.(本大题满分12分)‎ 如图，菱形的边长为，,,将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(本大题满分12分)‎ ‎ 如图，已知直线与抛物线交于,两点，且交 于，点的坐标为 ‎ ‎（1） 求直线的方程； ‎ ‎（2）求. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 21.(本题满分12分) ‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标为，且离心率为.‎ （1） 求椭圆的标准方程；‎ （2） 已知直线与椭圆相离，且椭圆上的动点到直线的最大距离为，求的值.‎ ‎ ‎ ‎22. (本大题满分12分)‎ 如图，过点作直线交双曲线于两点,且为的中点.‎ （1） 求直线的方程； ‎ （2） 设双曲线的左焦点为，‎ ‎（2）求的周长. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级第二次月考 理科数学试卷(答案)‎ ‎ 命题人:常文浩 审题人:吴志华 一、选择题(本大题满分60分,共12小题,每小题5分)‎ ‎1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A ‎ 二、填空题(本大题满分20分,共4小题,每小题5分) ‎ ‎13. 8 14.189 15. 16.‎ 三、解答题(本大题共7小题，共70分)。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解:(1) 由题意知数列的前项和得:‎ ‎ ...........................................................................1分 ‎ ..................................................................................2分 ‎ ‎ 所以 .........................................................................................5分 (2) 由(1) 知.......................................................................6分 ‎ ..... .................................8分 ‎ ‎ ‎ ........................................................................................................................10分 18. ‎(1)由题意得.....................................................................................................1分 ‎ ...............................................................................................2分 ‎ ...................................................................................................3分 ‎ ......................................................................................................4分 不等式的解集为 ‎（2）因为 所以不等式可化为....................................................6分 由绝对值得三角不等式得 所以.................................................................8分 所以 所以...............................................................................11分 故的范围是....................................................................12分 19. ‎(1)证明:因为菱形中,‎ 所以,是的中点.‎ 又因为是棱的中点 所以，在中，‎ 平面 平面 所以 所以平面...............................................4分 （2） 由（1）知，‎ ‎,所以 所以 即 平面 平面平面..............................................8分 （3） ‎...................................12分 ‎ ‎ 18. 解:(1)由得 所以，直线方程为...................................................5分 （2） 由题意可设，‎ 由和消去得 又因为,所以,‎ 所以，由可得 所以，...............................................................................12分 18. ‎(1)由题意可设椭圆方程为 则,由得 ‎,‎ 所求的椭圆方程为............................................5分 ‎(2)设椭圆上的点 则点到直线的距离就有 即当时,距离有最大值 所以，此时 或，，‎ 所以 综上所述，‎ 19. ‎（1）解:由题意可设,而在双曲线上，‎ 则有 ‎ ‎ 若直线的斜率存在，不妨设斜率为，则 ‎ ‎ 所以斜率显然存在，‎ 所以直线方程 将代入得.‎ ‎,方程显然有两解 综上所述,所求直线方程为...................................................................5分 (2) 由(1)得代入得 ‎.‎ 解方程得 ‎ 代入得 所以,.................................................................10分 ‎,‎ 所以，..................................................................12分